二次函数应用题总结.docx

二次函数应用题总结.docx

《二次函数应用题总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数应用题总结.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

二次函数应用题总结

二次函数应用题总结

二次函数应用题

1、对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：

，其中

（米）是上升高度，

（米/秒）是初速度，

（米/秒2）是重力加速度，

（秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是

与

的函数关系图.

求：

，

；

几秒时，物体在离抛出点25米高的地方.

2如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线

的一部分.

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？

请说明理由．

3某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.

4圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.

5如图，足球场上守门员在

处开出一高球，球从离地面1米的

处飞出（

在

轴上），运动员乙在距

点6米的

处发现球在自己头的正上方达到最高点

，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

（2）运动员乙要抢到第二个落点

，他应再向前跑多少米？

（取

，

）

6某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：

米）。

现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角

的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

10张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：

张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？

最大利润是多少？

11我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20－10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？

其最大利润为多少？

12如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

13如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，

问点G是否在该抛物线上？

请说明理由．

14如图，已知二次函数L1：

y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）二次函数L2：

y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．

①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？

如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；

③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？

如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

15如图，抛物线y=﹣

x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

16如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．

（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；

（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的

4倍？

若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在

（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？

并写出四边形PB′A′B的两条性质．

1已知二次函数

的图象如图所示，有下列5个结论：

①

；②

；③

；④

；⑤

，（

的实数）⑥4a

A.2个B.3个C.4个D.5个

2在同一坐标系中一次函数

和二次函数

的图象可能为（）．

3已知二次函数

（a≠0）的图象经过点（-1，2），（1，0）下列结论正确的是（）．

A.当x>0时，函数值y随x的增大而增大

B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大

D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大

4如图，二次函数

的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．

　　第

（1）问：

给出四个结论：

①

＞0；②

＞0；③

＞0；④a+b+c=0

其中正确的结论的序号是

第（２）问：

给出四个结论：

①abc＜0；②2a+

＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正确的结论的序号是