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二次函数应用题总结

二次函数应用题总结

二次函数应用题

1、对于上抛物体,在不计空气阻力的情况下,有如下关系式:

,其中

(米)是上升高度,

(米/秒)是初速度,

(米/秒2)是重力加速度,

(秒)是物体抛出后所经过的时间,下图是

的函数关系图.

求:

几秒时,物体在离抛出点25米高的地方.

 

2如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线

的一部分.

(1)求演员弹跳离地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?

请说明理由.

 

3某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为_____m.

          

4圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.

 

5如图,足球场上守门员在

处开出一高球,球从离地面1米的

处飞出(

轴上),运动员乙在距

点6米的

处发现球在自己头的正上方达到最高点

,距地面约4米高.球第一次落地点后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.

(2)运动员乙要抢到第二个落点

,他应再向前跑多少米?

(取

 

6某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:

米)。

现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角

的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由

 

10张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:

张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C)。

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?

最大利润是多少?

11我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.

(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?

(2)写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?

其最大利润为多少?

 

12如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)写出顶点坐标及对称轴;

(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.

 

13如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3,

(1)求抛物线所对应的函数解析式;

(2)求△ABD的面积;

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,

问点G是否在该抛物线上?

请说明理由.

 

14如图,已知二次函数L1:

y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.

(1)写出A、B两点的坐标;

(2)二次函数L2:

y=kx2﹣4kx+3k(k≠0),顶点为P.

①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;

②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?

如果存在,请求出k的值;如不存在,请说明理由;

③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?

如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.

 

15如图,抛物线y=﹣

x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小?

若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

16如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.

(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;

(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的

4倍?

若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在

(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?

并写出四边形PB′A′B的两条性质.

 

1已知二次函数

的图象如图所示,有下列5个结论:

;②

;③

;④

;⑤

,(

的实数)⑥4a

A.2个B.3个C.4个D.5个

2在同一坐标系中一次函数

和二次函数

的图象可能为().

 

3已知二次函数

(a≠0)的图象经过点(-1,2),(1,0)下列结论正确的是().

A.当x>0时,函数值y随x的增大而增大

B.当x>0时,函数值y随x的增大而减小

C.存在一个负数x0,使得当xx0时,函数值y随x的增大而增大

D.存在一个正数x0,使得当xx0时,函数值y随x的增大而增大

4如图,二次函数

的图象开口向上,图像经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.

  第

(1)问:

给出四个结论:

>0;②

>0;③

>0;④a+b+c=0

其中正确的结论的序号是

第(2)问:

给出四个结论:

①abc<0;②2a+

>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是

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