神奇的斐波那契兔子----黄金分割率.docx
《神奇的斐波那契兔子----黄金分割率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《神奇的斐波那契兔子----黄金分割率.docx（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
神奇的斐波那契兔子----黄金分割率
同学们，假设学校的数学兴趣小组在校园围墙里饲养了一对兔子，如果它们每个月生一对小兔子，新生的小兔子在第二个月后长大了，也开始每个月生一对小兔子，你知道一年后校园中一共有多少对兔子吗？
下面，我们先用穷举法先来尝试一下吧：
第一个月是最初的一对兔子生下一对小兔子，校园中共有2对兔子。
第二个月最初的一对兔子又生下一对小兔子，上个月刚出生的小兔子还没有长大，所以校园中共有3对兔子。
第三个月除最初的兔子新生一对兔子外，第一个月生的兔子也开始生兔子，因此共有5对兔子。
继续推下去，第12个月时最终共有377对兔子。
我们把这一年中，兔子数量填入下表，不难看出，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。
经历月份
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
幼仔对数
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
成兔对数
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
总体对数
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》（1202-1228年修订本）中，感兴趣的同学可以接着计算一下第24个月、第36个月校园中兔子的数量，看看什么时候校园里会挤满了兔子，呵呵……
同学们，千万不要小看这个数列，它不仅仅只是用来做数学游戏的，它的作用可大咧！
这个数列后来被命名为“斐波那契级数”，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有着广泛的应用。
美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，用来专门研究斐波那契数列。
这个级数与大自然动植物的关系极为密切。
科学家发现，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都非常符合著名的斐波那契数列这一个神奇的规律，几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：
蓟的头部几乎呈球状。
在下图中，你可以看到两条不同方向的螺旋。
我们可以数一下，顺时针旋转的（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有21条。
此外还有菊花、向日葵、松果、菠萝等都是按这种方式生长的。
仔细观察向日葵花盘，你会发现2组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。
虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数。
前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。
蓟向日葵
菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。
挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。
常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在2个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在2个方向上各排成3行和5行……。
菠萝果实挪威云杉的球果落叶松的松果
许多某物花朵的花瓣，也符合斐波那契数，例如：
百合和蝴蝶花有3个花瓣、蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花有5个花瓣、翠雀花有8个花瓣、金盏花和玫瑰花有13个花瓣、紫宛花有21个花瓣、雏菊有34、55或89个花瓣
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。
例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子的数量，直至到达与那片叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。
叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回，叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。
在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比．多数的叶序比呈现为斐波那契数的比
大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。
下面，让我们再来看看神奇的斐波那契螺旋线。
斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”。
自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，鹦鹉螺身上也包含斐波那契螺旋线。
同学们，直到1993年，人们才对这个神奇的数列给出令人满意的解释：
此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0．618034……。
这个数值有些眼熟吧，对了，你没有看错，它就是著名的“黄金分割率”。
呵呵，神奇的斐波那契数列，你的秘密就在这里呀！
升级会员 