五上复习公式性质计算方程解决问题组合图形专项练习12.docx

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五上复习公式性质计算方程解决问题组合图形专项练习12

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

（注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

）

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数时，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c

变式：

（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c或a×c+c=（a+1）×c

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元位置

8、确定物体的位置，要用到数对，先列（竖）后行（横）。

即（列，行）。

第三单元小数除法

9、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

10、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

13、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。

③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

14、（P28）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

小数分为有限小数和无限小数。

循环小数是特殊的无限小数。

无限小数包括循环小数。

第四单元可能性

16、事件发生有三种情况：

不可能、可能、一定。

可能性有大小，可用分数表示，把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程

17、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

18、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方2a表示a+a特别地1a=a这里的：

“1“我们不写

19、方程：

含有未知数的等式称为方程。

20、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立

21、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法：

差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

22、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

第七单元数学广角-植树问题、鸡兔同笼问题

23、不封闭栽树问题：

（1）两端都种：

棵数＝间隔数+1

（2）两端不种：

棵数=间隔数-1

（3）只种一端：

棵数＝间隔数（4）路长＝间隔数×间距

（5）两端都不种情况：

锯木头问题、两幢楼之间栽树

24、封闭图形四周栽树问题：

栽树棵树=周长÷间距相当于只种一端情况

25、鸡兔同笼问题：

（龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1：

假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数算术假设法2：

假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

（2）方程法：

设兔子有x只，则兔子脚有2x只。

那么鸡有（总头数-x）只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

补充内容：

26、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

27、图形的运动：

轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

圆有无数条对称轴。

正方形有4条对称轴。

等边三角形有3条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

28、数字编码：

（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）

（3）身份证18位：

第7至14位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女

第六单元多边形的面积

26、公式：

多边形

面积公式

面积公式的变式

与周长区别

正方形

正方形面积=边长×边长

S正=aXa=a2

边长＝正方形面积÷边长

周长＝边长×4

长方形

长方形面积=长×宽

S长=ab

长＝长方形面积÷宽

宽＝长方形面积÷长

周长＝（长+宽）×2

平行四边形

平行四边形面积=底×高

S平=ah

底＝平行四边形面积÷高

高=平行四边形面积÷底

同上

三角形

三角形面积=底X高÷2

S三=ah÷2

高＝三角形面积X2÷底

底＝三角形面积X2÷高

周长：

三条边相加

梯形

梯形形面积=（上底+下底）X高÷2

S梯=（a+b）和X2

高=梯形面积×2÷（上底+下底）

上底=梯形面积×2÷高－下底

下底=梯形面积×2÷高－上底

周长：

四条边相加

组合图形

当组合图形是凸出的，分割法两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，添补法

阴影部分＝整体面积－空白部分

转化方法：

割补法、平移法、旋转法

27、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

28、三角形面积公式推导：

旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

29、梯形面积公式推导：

旋转30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

33、组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

小数乘除法（除不尽商用循环小数表示）

1.28×4.5327.6÷7.86.8×0.2434.74÷9

59.85÷943.5×1.459.8÷9.212.5×4.8

8.4÷0.96＝741÷0.52＝15÷0.06＝9.744÷48＝

29.4÷0.280.36225÷4.523.023÷2321.021÷0.35

0.6565÷3.250.135÷15100.98÷997.2128÷3.5

0.396÷1.2=20÷6＝1.25÷1.20.756÷0.36= 

27.5÷0.025=14.36÷2.732÷4210÷3.3

11.22÷2.040.0343÷4.975.6÷0.18143.22÷0.84

解方程练习

1.2x=81.6x+5.6=9.491÷x＝1.39.8-x=3.815x＝3

75.6÷x=12.63x－8＝163x+9=2718（x-2）=270

7x+5.3=7.43x÷5=4.86x-12.8×3=0.06410-3x=1700.273÷x=0.35

1.8x=0.972x÷0.756=905x+15=603.5-5x=20.3×7+4x=12.5

x÷1.5-1.25=0.754x-1.3×6=2.620-9x=1.2×6.25（x-3）÷2=7.57.5×（2X）=15

（27.5-3.5）÷x=430÷x+25=851.4×8-2x=63（x+0.5）=210.5x+8=43

26×1.5=2x+100.5×16―16×0.2=4x139.25－X=0.40316.9÷X=0.36x-3x=18

12x-8x=4.85x+x=9X-0.8X=6x-0.7x=3.63x+7=28

3x-7=269x-x=1624x+x=500.1（x+6）=3.3×0.44.2x+2.5x＝134

10.5x+6.5x=5189x-43x=9.25x+45=1001.2x-0.5x=6.323.4=2x=56

4x-x=48.64.5x-x=28X-5.7=2.15（0.5+x）+x=9.8÷225000+x=6x

3200=450+5X+X7（x-2）=2x+312x=300-4x1.5x+18=3x5×3-x÷2=8

x÷5+9=2148-27+5x=31x+2x+18=78（200-x）÷5=30x+3x+10=70

3（x+3）=50-x+313.2x+9x=33.33x=x+1003（x+2.1）=10.5

3.5×2=4.2+x23x=14x＋143－5x＝806x-6=05-8x=4

7x+8=159-2x=110-x=8x+9x=4+78-4x=6

6x-7=122x-9÷3=88-7x=1x-30÷2=12

16-2x=11x+4+8=23155X-2X=183.5×2=4.2x26×1.5=2x

9.25－X=0.40316.9÷X=0.3X÷0.5=2.63－5x＝801.8-6x＝54

0.2x－0.4＋0.5＝3.79.4x－0.4x＝16.212－4x＝2023x－5×14=1412＋34x=56

22－14x=12（0.5+x）+x=9.8÷22（X+X+0.5）=9.8X-0.8X=691÷x＝1.3

12x=300-4x3x÷5=4.830÷x+25=851.4×8-2x=66x-12.8×3=0.06

410-3x=1703（x+0.5）=210.5x+8=435×3-x÷2=80.273÷x=0.35

x÷5+9=2110.5+x+21=56x+2x+18=78（200-x）÷5=30（x-140）÷70=4

（27.5-3.5）÷x=44x=4402.1x=16.84（x-5.6）=1.67（6.5+x）=87.5

递等式计算（能简便的要简便计算）

26×15.7＋15.7×243.6×2.5+7.5×3.68.7×17.4-8.7×7.4

16.12×99＋16.127.28×99+7.285.2×0.9＋0.9

（2.275＋0.625）×0.282.5×7.1×412.5×0.4×2.5×82.5×1.25×0.32

9.5×9913.5×0.9812.5×8.86.78×1013.8×10.1

4.8－4.8×0.5（1.25－0.125）×84.8×100.156.5×99＋56.5

7.09×10.8－0.8×7.096.65+0.35÷1.4（8×5.27）×1.25

（9.34+9.34+9.34+9.34）×2．52.5×3.9×0.412.5×（3.2×25）

9.6÷2.5÷0.47.8÷12.5÷0.088.08×12.595×9.9

（0.25+1.25）×816×3.7+16×6.316×0.37+1.6×6.3

4.5×5.6+45×0.443.97×6.03－39.7×0.5038.3×5.2+1.4×5.2-5.2×0.7

8.3×5.2+14×0.52-52×0.0799×4.7+4.73.25×0.4+0.4×5.75+0.4

（65-19.4）×28+54.4×（26.27+1.73）（0.6×20-12.5×0.25×0.8×0.4）÷0.16

3.15×8.9+68.5×0.8988.88×33.33+66.67×33.33+66.67×55.55

解决问题

一、填空：

1、一筐黄瓜的质量是一篮土豆的5倍。

如果土豆重X千克，黄瓜重（）千克，黄瓜和土豆一共重（）千克，土豆比黄瓜轻（）千克。

2、某电脑专卖店卖出35台电脑，销售总额达b元，每台电脑卖了（）元。

3、一平行四边形的底是2.8厘米，高是X厘米，它的面积是（）平方厘米。

4、李老师买了8支钢笔奖励给学生，每支X元，付出50元，应找回（）元。

5、王老师买钢多笔和圆珠笔各X支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，共要付（）元，钢笔比圆珠笔贵（）元。

6、小刚今年X岁,爸爸的年龄比他的3倍还多2岁。

爸爸今年（）岁，

他们一共（）岁，爸爸比小刚多（）岁。

7、商店里有300千克苹果，每筐苹果有a千克，卖出8筐后，还剩（）筐。

8、在（）里填上“＞”“＜”或“=”。

（1）当X=6时，2X＋5X（）40

（2）当X=2.1时,5X－2.5（）8

（3）当Y=3时,1.3Y－0.9（）3（4）当X=5时，6X－X（）30

9、（）比36的2倍多4。

36比（）的2倍多4。

10、一个长方形和一个正方形的周长相等。

如果正方形的边长是6厘米，长方形的长是7厘米，那么长方形的宽是（）厘米。

11、今年爸爸比小林大a岁，5年后，爸爸比小林大（）岁。

12、甲数a，比乙数的3倍少b，乙数是（）

13、一辆汽车每小时行驶a千米，第一天行驶了b小时，第二天行驶了c小时，两天共行驶（）千米。

二、只列方程不计算：

1、一个数乘以2，加上3，减5得16，这个数是多少？

2、54减去某数的4倍等于6，求某数。

3、一个数的8倍加上3的和的1.2倍是54，这个数是多少？

4、一个数除3.5的商加上16的和是28，求这个数。

5、一个数的2.5倍比它的1.7倍多60，这个数是多少？

6、125比一个数的2倍还多5，这个数是多少？

三、根据下面的条件，找出数量间的相等关系。

1、某班男生人数比女生人数多7人。

2、小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。

3、参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。

4、两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成梯形。

四、用方程解下面的问题

1、一个小区，今年植树38棵，今年植树的棵数比去年的3倍还少7棵。

去年植树多少棵？

2、一个梯形的面积是120平方厘米。

如果它的高是20厘米，上底是5厘米，下底是多少厘米？

3、公园里菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的1.8倍，菊花和月季花各有多少盆？

4、星光小学二年级人数是一年级的1.5倍，二年级比一年级多30人，一、二年级各有多少人？

5、校园里有4行树，每行15棵，今年春季又种了一些树，现在共有105棵树。

春季种了多少棵树？

6、师徒两人加工一批零件共357个，师傅每小时加工65个，徒弟每小时加工54个，几小时可以完成加工任务？

7、两地间的路程是210千米，一列客车和一列货车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，客车每小时行驶28千米。

货车每小时行驶多少千米？

8、下面是东郊动物园一周内售出门票张数统计表。

星期

日

一

二

三

四

五

六

数量/张

1620

462

530

470

685

526

1430

星期三比星期二少收入900元。

每张门票多少元？

9、一辆汽车第一天行驶了3小时，第二天行驶了5小时，第一天比第二天少行驶90千米。

平均每小时行驶多少千米？

五、较复杂方程解决问题

1、有两块布料，第一块长148米，第二块长100米。

两块布各剪去同样长的一段后，第一块剩下的长度是第二块的3倍。

两块布料各剩下多少米？

2、一个面积是416平方厘米的长方形，宽是13厘米，如果要把它的面积增加到576平方厘米，长不变，宽要增加多少厘米？

3、（☆☆）第一只筐有280个桔子，第二只筐有40个桔子，每次从第一只筐取出8个放入第二个筐中，取多少次后，两筐桔子相等？

4、（☆☆）用一元钱，买8分邮票和4分邮票共17张，问这两种邮票各买几张？

5、（☆☆）要运一堆土，如果每天运360车，需要a天才能运完，现在要提前b天完成任务，每天要运多少车？

当a＝30，b＝5时，每天运多少车？

6、（☆☆☆）哥哥和弟弟共储蓄456元，如果哥哥给弟弟24元，那么两人的存款数相等，两人各存款多少元？

7、（☆☆☆）百货大楼有两个仓库，乙仓库贮存的货物比甲仓库少210吨，又知甲仓库所存货物比乙仓库的3倍多10吨，两个仓库各贮存货物多少吨？

六、选择合适方法解决问题

1、一间会议室用边长是0.4米的方砖铺地，需要500块，如果改用边长是0.5米的方砖铺地需要多少块砖？

2、农药厂生产一批农药，原计划每天生产0.6吨，20天完成；实际每天多生产0.2吨，多少天可以完成？

3、修一条水渠，计划每天修30米，8天完成，结果6天就完成了任务。

实际比计划每天多修多少米？

4、一本文艺书共有320页。

小华已经看了8天，平均每天看19页，以后每天比原来多看5页。

剩下的还要几天看完？

5、客车和货车同时从甲乙两地相向而行，客车比货车每小时多行8千米，经过3.5小时相遇，相遇时客车离乙站还有112千米，甲乙两地相距多少千米？

6、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米?

（用方程解）

7、水泥厂食堂运回3吨煤，计划可以烧饭20天，改进炉灶后，这批煤实际烧了25天。

实际平均每天比计划节约用煤多少千克？

8、学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位；如果每个房间住8人，则正好住满。

学生宿舍有多少个房间？

（用方程解答）

9、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．（用方程解）

10、曙光小学本学期新购置课桌椅，买来5张桌子与9把椅子，共用1040元。

已知这种桌椅一套160元，每张桌子和每把椅子各多少元？

11、新强买了1枝钢笔和1本笔记本共用3.6元，向伟买了同样的1枝钢笔和4本笔记本共用了10.5元，钢笔和笔记本的单价各是多少元？

12、某停车场收费标准是：

（1）1小时内收2.5元。

（2）超过1小时，每0.5小时收2.50元。

李叔叔在这个停车场交了20元，李叔叔在这个停车场停车几小时？

13、 小花住在幸福小区，春游结束后，他一个人坐出租车从学校回家，起步价6元（2.5千米内含2.5千米），超过2.5千米每增加500米加1元.

（1）小花家离学校4300米.到家时,他该付车费多少元?

（2）小花从学校坐出租车回家付车费14元，小花家离学校至多多少千米?

14、甲乙两地相距620千米，两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相距170千米，其中一辆每小时行48千米，另一辆每小时行多少千米？

（用两种方法解答）

15、一辆汽车从甲地开往乙地，前4小时每天小时行45千米，后来6小时又行了300千米。

这辆车平均每小时行多少千米？

16、一条路长600米，前3天已经修了285米，剩下的要求5天内修完，平均每天要修多少米？

17、用4辆同样的卡车一次能运货18吨，照这样计算，在增加6辆同样的卡车，一次共能运货多少吨？

18、学校十一月份计划用水105吨，由于同学们增强了节约意识，实际只用了76.5吨，平均每天用水多少吨？

19、绿化队的工人要修一块42平方米的草坪，原计划用35分钟修完，实际每分钟多修了0.2平方米，半小时能修完吗？

七、求组合图形或阴影部分面积

1、测量并计算下列图形的面积

2、计算下列组合图形的面积（单位：

厘米）

3、求阴影部分面积

4、如图：

在边长为6m的正方形菜地内有一块三角形块BEF，线段AE＝3m，DF＝2m，求三角形BEF的面积。

5、如下图，已知阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。