秋八年级数学上册 第13章 全等三角形全章热门考点整合应用试题 新版冀教版.docx

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秋八年级数学上册第13章全等三角形全章热门考点整合应用试题新版冀教版

全等三角形

全章热门考点整合应用

名师点金：

本章主要学习了命题与证明、全等三角形的性质与判定及三角形的尺规作图，三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判断位置关系等．

三个概念

概念1：

命题

1．下列说法正确的是（　　）

A．每一个命题都有逆命题

B．每一个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题

D．真命题的逆命题一定是假命题

2．已知下列命题：

①若a＞b，则c－a＜c－b；②若a＞0，则|a|＝a；③两直线平行，内错角相等；④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

概念2：

全等形

3．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：

A与________对应；B与________对应；

C与________对应；D与________对应．

（第3题）

概念3：

全等三角形

4．如图，已知△ABE与△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出全等三角形中的对应边和对应角．

（第4题）

5．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？

为什么？

（第5题）

一个性质——全等三角形的性质

6．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点M，交DE于点F.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，求∠DFB的度数．

（第6题）

一个判定——全等三角形的判定

7．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．

（1）求证：

△ADC≌△CEB；

（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

（第7题）

三个技巧

技巧1：

构造三角形法

8．如图，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE.求证：

∠AEB＝∠ADC.

（第8题）

9．如图，AB＝DC，∠A＝∠D，求证：

∠ABC＝∠DCB.

（第9题）

技巧2：

截长补短法

10．如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：

BC＝AB＋CD.

（第10题）

技巧3：

倍长中线法

11．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC.求证：

CD＝2CE.

（第11题）

两种思想

思想1：

建模思想

12．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.【导学号：

42282026】

请你证明他们做法的正确性．

（第12题）

思想2：

转化思想

13．如图，已知AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，点F是CD的中点，则AF平分∠BAE，为什么？

（第13题）

一个作图——三角形的尺规作图

14．如图所示，已知线段a，∠α，求作△ABC，使AB＝2a，∠A＝α，∠B＝2∠α.不写作法，但要保留作图痕迹．

（第14题）

答案

1．A

2．C　点拨：

①原命题是真命题，逆命题：

若c－a＜c－b，则a＞b也是真命题；②原命题是真命题，逆命题：

若|a|＝a，则a＞0，是假命题；③原命题是真命题，逆命题：

内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题；④原命题是真命题，逆命题：

相等的角是对顶角，是假命题．

3．M；N；Q；P

4．解：

AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．

5．解：

AD⊥BC.理由如下：

∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB＝∠ADC.

又∵点B，D，C在同一条直线上，

∴∠BDC＝180°，

即∠ADB＋∠ADC＝180°，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴AD⊥BC.

6．解：

∵∠D＝25°，∠AED＝105°，

∴∠DAE＝50°.

又∵△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠D＝25°，

∠BAC＝∠DAE＝50°.

∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°，

∵∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°，

∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.

7．

（1）证明：

由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，

∴∠BCE＝∠CAD.在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

（2）解：

由题意得AD＝4a，BE＝3a.由

（1）得△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a.∵DE＝35cm，∴a＝5cm.

答：

砖块的厚度为5cm.

8．证明：

过点B，C分别作CA，BA延长线的垂线，垂足分别为F，G.

在△ABF和△ACG中，

∴△ABF≌△ACG（AAS）．

∴BF＝CG.又∵CD＝BE，

∴此时△BEF可看作是由△CDG翻折得到的，即△CDG经翻折后可与△BEF重合．

∴∠AEB＝∠ADC.

点拨：

判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

9．证明：

分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有AN＝ND，BM＝MC.

在△ABN和△DCN中，

∴△ABN≌△DCN（SAS）．

∴∠ABN＝∠DCN，NB＝NC.

在△NBM和△NCM中，

∴△NBM≌△NCM（SSS）．

∴∠NBC＝∠NCB.

∴∠NBC＋∠ABN＝∠NCB＋∠DCN，

即∠ABC＝∠DCB.

点拨：

证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取AD，BC的中点就是把中点作为了已知条件．分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧．

10．证明：

（方法一——截长法）如图

（1），在BC上取一点F，使BF＝BA.连接EF，∵CE，BE分别平分∠BCD，∠CBA，

∴∠3＝∠4，

∠1＝∠2.

在△ABE和△FBE中，

∴△ABE≌△FBE（SAS）．

∴∠A＝∠5.

∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，而∠5＋∠6＝180°，∴∠6＝∠D.

在△EFC和△EDC中，

∴△EFC≌△EDC（AAS），

∴FC＝CD，∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.

（方法二——补短法）如图

（2），延长BA至点F，使BF＝BC，

连接EF，∵CE，BE分别平分∠BCD，∠CBA，

∴∠1＝∠2＝

∠ABC，∠3＝∠4＝

∠BCD.

在△BEF和△BEC中，

∴△BEF≌△BEC（SAS）．

∴EF＝EC，∠F＝∠3＝∠4.

∵AB∥CD，∴∠5＝∠D.

在△AEF和△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF＝CD.

∵BC＝BF＝BA＋AF，

∴BC＝BA＋CD.

（第10题）

11．解：

如图，延长CE到点F，使EF＝CE，连接FB，则CF＝2CE.

∵CE是△ABC的中线，∴AE＝BE.

在△BEF和△AEC，

∴△BEF≌△AEC（SAS）．

∴∠EBF＝∠EAC，BF＝AC.

过点A作AG⊥BC于点G，

则∠AGC＝∠AGB＝90°.

∵∠ACB＝∠ABC，AG＝AG，∴△AGC≌△AGB.

∴AC＝AB.又∵∠ABC＝∠ACB.∴∠CBD＝∠BAC＋∠ACB＝∠EBF＋∠ABC＝∠CBF.

∵CB是△ADC的中线，∴AB＝BD.又∵AB＝AC，AC＝BF，

∴BF＝BD.在△CBF和△CBD中，

∴△CBF≌△CBD（SAS）．

∴CF＝CD.∴CD＝2CE.

（第11题）

12．证明：

由做法知：

在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（ASA）．

∴AB＝ED，

即他们的做法是正确的．

13．解：

连接BF，EF.∵点F是CD的中点，∴CF＝DF.

在△BCF和△EDF中，

∴△BCF≌△EDF（SAS）．

∴BF＝EF.

在△ABF和△AEF中，

∴△ABF≌△AEF（SSS）．

∴∠BAF＝∠EAF.∴AF平分∠BAE.

14．解：

作出的三角形ABC如图所示．

（第14题）