1、秋八年级数学上册 第13章 全等三角形全章热门考点整合应用试题 新版冀教版全等三角形全章热门考点整合应用名师点金:本章主要学习了命题与证明、全等三角形的性质与判定及三角形的尺规作图,三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系,以及判断位置关系等三个概念概念1:命题1下列说法正确的是()A每一个命题都有逆命题B每一个定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D真命题的逆命题一定是假命题2已知下列命题:若ab,则cacb;若a0,则|a|a;两直线平行,内错角相等;对顶角相等其中原命题与逆命题均为真命题的有()A4个 B3个 C2个 D1个概念2:全等形3如图,将标号为A,B,C,D的
2、正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为N,Q,M,P的四个图形,填空:A与_对应;B与_对应;C与_对应;D与_对应(第3题)概念3:全等三角形4如图,已知ABE与ADC全等,12,BC,指出全等三角形中的对应边和对应角(第4题)5如图所示,已知ABDACD,且B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC有怎样的位置关系?为什么?(第5题)一个性质全等三角形的性质6如图,已知ABCADE,BC的延长线交AD于点M,交DE于点F.若D25,AED105,DAC10,求DFB的度数(第6题)一个判定全等三角形的判定7课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两堆砖块之间,如图所示(1)求证:ADCCE
3、B;(2)已知DE35 cm,请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)(第7题)三个技巧技巧1:构造三角形法8如图,BAC是钝角,ABAC,D,E分别在AB,AC上,且CDBE.求证:AEBADC.(第8题)9如图,ABDC,AD,求证:ABCDCB.(第9题)技巧2:截长补短法10如图,ABCD,CE,BE分别平分BCD和CBA,点E在AD上,求证:BCABCD.(第10题)技巧3:倍长中线法11如图,CE,CB分别是ABC,ADC的中线,且ACBABC.求证:CD2CE.(第11题)两种思想思想1:建模思想12如图,某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河
4、就测到了河的宽度,他们是这样做的:在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;沿河岸直走20步有一棵树C,继续前行20步到达D处;从D处沿岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;测得DE的长就是河宽AB.【导学号:42282026】请你证明他们做法的正确性(第12题)思想2:转化思想13如图,已知ABAE,CD,BCED,点F是CD的中点,则AF平分BAE,为什么?(第13题)一个作图三角形的尺规作图14如图所示,已知线段a,求作ABC,使AB2a,A,B2.不写作法,但要保留作图痕迹(第14题)答案1A2C点拨:原命题是真命题,逆命题:若cacb,则ab也是真命题;原命题
5、是真命题,逆命题:若|a|a,则a0,是假命题;原命题是真命题,逆命题:内错角相等,两直线平行,逆命题是真命题;原命题是真命题,逆命题:相等的角是对顶角,是假命题3M;N;Q;P4解:AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边;B与C,2与1,BAE与CAD是对应角5解:ADBC.理由如下:ABDACD,ADBADC.又点B,D,C在同一条直线上,BDC180,即ADBADC180,ADBADC90,ADBC. 6解:D25,AED105,DAE50.又ABCADE,BD25,BACDAE50.DAC10,BAD60,AMFBADB602585,DFBAMFD852560.7(1)证明:由题意
6、得ACBC,ACB90,ADDE,BEDE,ADCCEB90,ACDBCE90,ACDCAD90,BCECAD.在ADC和CEB中,ADCCEB(AAS)(2)解:由题意得AD4a,BE3a.由(1)得ADCCEB,DCBE3a,CEAD4a,DEDCCE7a.DE35 cm,a5 cm.答:砖块的厚度为5 cm.8证明:过点B,C分别作CA,BA延长线的垂线,垂足分别为F,G.在ABF和ACG中,ABFACG(AAS)BFCG.又CDBE,此时BEF可看作是由CDG翻折得到的,即CDG经翻折后可与BEF重合AEBADC.点拨:判定两个三角形全等时,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,再根据
7、三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件9证明:分别取AD,BC的中点N,M,连接BN,CN,MN,则有ANND,BMMC.在ABN和DCN中,ABNDCN(SAS)ABNDCN,NBNC.在NBM和NCM中,NBMNCM(SSS)NBCNCB.NBCABNNCBDCN,即ABCDCB.点拨:证明三角形全等时常需添加适当的辅助线,辅助线的添加以能创造已知条件为上策,如本题取AD,BC的中点就是把中点作为了已知条件分散证明,也是几何证明中的一种常用技巧10证明:(方法一截长法)如图(1),在BC上取一点F,使BFBA.连接EF,CE,BE分别平分BCD,CBA,34,12.在ABE和F
8、BE中,ABEFBE(SAS)A5.ABCD,AD180,而56180,6D.在EFC和EDC中,EFCEDC(AAS),FCCD,BCBFCFABCD.(方法二补短法)如图(2),延长BA至点F,使BFBC,连接EF,CE,BE分别平分BCD,CBA,12ABC,34BCD.在BEF和BEC中,BEFBEC(SAS)EFEC,F34.ABCD,5D.在AEF和DEC中,AEFDEC(AAS),AFCD.BCBFBAAF,BCBACD.(第10题)11解:如图,延长CE到点F,使EFCE,连接FB,则CF2CE.CE是ABC的中线,AEBE.在BEF和AEC ,BEFAEC(SAS)EBFEA
9、C,BFAC.过点A作AGBC于点G,则AGCAGB90.ACBABC,AGAG,AGCAGB.ACAB.又ABCACB.CBDBACACBEBFABCCBF.CB是ADC的中线,ABBD.又ABAC,ACBF,BFBD.在CBF和CBD中,CBFCBD(SAS)CFCD.CD2CE.(第11题)12证明:由做法知:在ABC和EDC中,ABCEDC(ASA)ABED,即他们的做法是正确的13解:连接BF,EF.点F是CD的中点,CFDF.在BCF和EDF中,BCFEDF(SAS)BFEF.在ABF和AEF中,ABFAEF(SSS)BAFEAF.AF平分BAE.14解:作出的三角形ABC如图所示(第14题)
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