青岛市中考数学试题及答案.docx
《青岛市中考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛市中考数学试题及答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
青岛市中考数学试题及答案
★★★★★
二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数学试题
考试时间：
120分钟；满分：
120分）
真情提示：
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题．其中1－8题为选择题．请将所选答案的标号填写在第8题后面给
出表格的相应位置上；9－14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的
相应位置上；15－24题请在试题给出的本题位置上做答．
其中只有一个是正确的．每小题选对
1－8各小题所选答案的标号填写
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将在第8小题后面给出表格的相应位置上．
D．1米
I（A）与电阻R（Ω）之间如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电
8．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）
A．（30350，30）B．（30，30350）C．（303，30）D．（30，303）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9－14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上
9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380000000公里抵达火星轨道并定位．将380000000公里用科学记数法可表示为公里．
10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：
环）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩
9
9
10
9
8
10
10
9
8
7
10
9
根据表中的数据可得：
张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．11．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，ACD42°，则BAD°．
12．某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为．
13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．
14．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始
经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4
cm．
△ABC）空地上修建一个面积最大的圆
个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
解：
结论：
16．（本小题满分8分，每题4分）
3x2x2，
2）解不等式组：
13
x1≤7x.
22
17．（本小题满分6分）
某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．
人数统计图分布统计图根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全人数统计图；
（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；
30字）．
（3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过
18．（本小题满分6分）
在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：
顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
请说明理由．
参考数据：
sin37°≈
第18题图
19．（本小题满分6分）
在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角CFE21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角CGE37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
33
，tan37°≈，sin21
54
20．（本小题满分8分）
北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售
利润
价至少是多少元？
（利润率利润100%）
成本
21．（本小题满分8分）
已知：
如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与
点C重合，得△GFC．
（1）求证：
BEDG；
2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？
证明你的
第21题图
22．（本小题满分10分）
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系
式y3x36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
8
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？
最大利润是多少？
23．（本小题满分10分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：
如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：
如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：
如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．
问题解决：
有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）
个小正方形．
（1）把一个正方形分割成9个小正方形．一种方法：
如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成459（个）小正方形．
另一种方法：
如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成639（个）小正方形．
（2）把一个正方形分割成10个小正方形．方法：
如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加32个小正方形，从而分割成43210（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．方法：
通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n
（n≥9）个小正方形．
从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
类比应用：
仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
（1）基本分割法1：
把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）．
（2）基本分割法2：
把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）．
（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割
方法，不用画图）．
24．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD6cm，CD4cm，BCBD10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0t5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB？
（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
2
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQS△BCD？
若存在，求出此时t的值；若不存在，
25
说明理由．
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？
说明理由．
二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分．但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
C
B
D
A
A
、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
题号
9
10
11
答案
8
3.8108
9
9
48
题号
12
13
14
答案
20%
21
10
2916n2（或3664n2）
三、作图题（本题满分4分）
三、作图题（本题满分4分）
15．正确画出两条角平分线，确定圆心；·····················2分
确定半径；···································3分
正确画出图并写出结论．··························4分
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分）
4分
xx1
2）
3x2x2①
13
1x1≤73x②
22
解：
解不等式①得x2，解不等式②得x≤4．
所以原不等式组的解集为2x≤4．····················4分17．（本小题满分6分）
解：
（1）正确补全统计图；··························2分
（2）300人．································4分
（3）合理即可．································6分
20．（本小题满分8分）解：
（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：
6800032000
10，······························3分
2xx解这个方程，得x200．经检验，x200是所列方程的根．
2xx2200200600．
所以商场两次共购进这种运动服600套．·····················5分
（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：
600y3200068000
≥20%，
3200068000
解这个不等式，得y≥200，
所以每套运动服的售价至少是200元．·······················8分21．（本小题满分8分）
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．
∴CG⊥AD．
∴AEBCGD90°．
∵AECG，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG．
∴BEDG．··································4分
3
（2）当BCAB时，四边形ABFC是菱形．
2∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，B60°，∴BAE30°，
1
∴BEAB．
2
3
∵BECF，BCAB，
2
1∴EFAB．
2∴ABBF．∴四边形ABFG是菱形．····························8分22．（本小题满分10分）解：
（1）由题意：
3bc
4bc
12
25328
12
24428
17
8
291
2
3x361x215x291
8882
6分
1x23x61；···
822
y1x23x61
822
1211
（x212x36）46
822
1（x62）11
8
∵1
∵a0，
8
∴抛物线开口向下．
在对称轴x6左侧y随x的增大而增大．
由题意x5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
121
最大利润（46）21110（元）．·······82
23．（本小满分10分）
解：
把一个正方形分割成11个小正方形：
9分
10分
2分
把一个正三角形分割成4个小正三角形：
3分
把一个正三角形分割成6个小正三角形：
5分
把一个正三角形分割成
···············8分
n（n≥9）个小正三角形的分割方法：
通过“基本分割法1”、“基
本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基
础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成n（n≥9）个小
正三角形．··································10分
24．（本小题满分12分）解：
（1）∵PE∥AB∴DEDP．
DADB．而DEt，DP10t，∴t10t∴610，∴t15．
4
把一个正三角形分割成
C
∴当t（s），PE∥AB．·····2分
4
（2）∵EF平行且等于CD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴DEQC，DQEBDC．
∵BCBD10，
∴DEQCDQEBDC．
∴△DEQ∽△BCD．
∴DEEQ．
BCCD．
tEQ．
104．
∴EQ2t．
5
过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N．
BM1022210049646．
∵EDDQBPt，
∴PQ102t．
又△PNQ∽△BMD
PQPN
BDBM
102tPN
1046，
PN461t
5
11
3）S△BCD
1CDBM144686．
2
△BCD
2
若S△PEQ2S△
25
则有46246
t2t
255
22586，
9分
解得t11，t24．····（4）在△PDE和△FBP中，
DEBPt，
PDBF10t，△PDE≌△FBPPDEFBP，
∴S五边形PFCDES△PDES四边形PFCD
S△FBPS四边形PFCD
S△BCD
∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．
12分
人生中每一次对自己心灵的释惑，都是一种修行，都是一种成长。
相信生命中的每一次磨砺，都会让自己的人生折射出异常的光芒，都会让自己的身心焕发出不一样的香味。
我们常常用人生中的一些痛，换得人生的一份成熟与成长，用一些不可避免的遗憾，换取生命的一份美丽。
在大风大雨，大风大浪，大悲大喜之后，沉淀出一份人生的淡然与淡泊，静好
与安宁，深邃与宽厚，慈悲与欣然⋯⋯
世界上的幸福，没有一处不是来自用心经营和珍惜。
当你一味的去挑剔指责别人的时候，有没有反思过自己是否做得尽善尽美呢？
假如你的心太过自我，不懂得经营和善待，不懂得尊重他人的感受，那么你永远也不会获得真正的爱和幸福⋯⋯人生就像一场旅行，我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。
我们一边穿越在陌生的吸引里，一边咀嚼回味着一抹远走光阴的旧味，一切都是不可预料，一切又似在预料之中。
人生看的多了，走的多了，经历的多了，也就懂得多了。
每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经历。
人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。
这份错失，会让你反思自己，检讨自己，叩问自己，也让你意识到了自己真正的缺失，这或许就是一份痛苦的领悟吧！
人生可以平平淡淡，亦可以异彩纷呈。
相信只要自己的德馨足够善美，上天就会把最好的一切赐予你。
予人快乐，收获快乐；予人幸福，收获幸福；予人真情，收获厚意。
人生的一切往来皆有因果，生活只善待有心人⋯⋯
假如你有一颗计较的心，你就会很难获得一份幸福。
当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求，你的心空就会变得更加蔚蓝干净。
宽容，不仅是一种豁达的态度，更是一种心灵的品德，是一种处事的修行，宽容别人不是低矮了自己，而是释放了自己，升华了自己。
你把世界宽待在心中，世界也同样装饰了你的一份
美丽。
当你简约、释然了自己的时候，你会发现另一份生命中的快乐。
那快乐是发自一颗简单的心，那快乐是从心灵的草地里欢快的迸发出来，通过你温柔的眼眸和开心的笑声来传递。
所以，心宽便心悦，你人生的天空是什么颜色，往往取决于你对人生的态度和对于自己情绪的驾驭⋯⋯世界上美好的东西那么多，有缘来到你的身旁，被你握到掌心的却又那么少。
所以一切在的时候请学会珍惜，因为大多美丽的东西只会为你来过一次。
你一不小心就会失落，无处找寻，
增加了你人生的又一次遗憾⋯⋯过往，终是回不去的曾经。
人总是在失去的时候才懂得珍惜，人总是在回味的时候才知道甜美。
往事已矣，该放下的终归要放下，该忘记的一定要学会忘记。
其实这个世界上什么都不是我们的，在人间，我们只是一场心灵的路过而已⋯⋯或许唯一属于过我们的，只是生命刹那的快乐与悲伤，以及自己一颗思索的灵魂⋯站在时光的路口回望曾经，盘点每一份经历过的心情，人生有太多得不到的美好，有太多想不到的结局。
终有一天，我们热望过的，贪念过的，彷徨过的，握紧过的，放手过的，都将化
作尘埃随风飞去⋯⋯
升级会员 