大工15春应用统计开卷考试期末复习题.docx
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大工15春应用统计开卷考试期末复习题
大工15春应用统计开卷考试期末复习题
3
5A
5
A、正确B、错误
24
24、已知某批材料的抗断强度~N（u,0.09），现从中抽取容量为9的样本，得样本均值8.54，已
TOC\o“1-5”\h\z\o“CurrentDocument”k152
\o“CurrentDocument”13、设随机变量的分布列为P{k},k123,4,5，贝yP{-}。
\o“CurrentDocument”15225
则常数a0.1oV16、设（,Y）的概率密度为f（
则常数a0.1oV
16、设（,Y）的概率密度为f（,y）
Ce-（y）,0,y
0,其他
0，则c
1oV
17、设（,Y）服从区域D上的均匀分布，其中
D{（,y）|01,0
y1}，则（,Y）的密度函数
f（,y）
1,01,0y1
0,其他
14、已知随机变量的分布列为
1
2
3
4
5
P
2a
0.1
0.3
a
0.3
18、设随机变量服从二项分布B（n,p），则D凶P。
E
1
TOC\o“1-5”\h\z19、服从［1,4］上的均匀分布，则P{35}-oV
3
\o“CurrentDocument”15
20、设与Y独立且同服从参数为P—的0-1分布，则P{Y}。
V
\o“CurrentDocument”39
u°,H
u°,H1：
uu°在显著性水平
下，
21、总体~N（u,），其中为已知，对于假设检验问题H0:
u
应取拒绝域Wu||u|u。
V
~2
22、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H。
为原假设，则P{接受H0|H0为真}=0.05。
23、设总体~N（u,4）,1,2,3是总体的样本，1?
0是总体参数u的两个估计量，且
I?
121
I?
1
21
^2取，?
44
1人-2，其中较为有效的估计量是
33
知
u0.0251.96，则置信度为0.95时U的置信区间长度是0.392。
V
22
25、设总体?
N（u,2），其中未知，现由来自总体的一个样本02，9算得样本均值
e,0，由来自总0,015，样本标准差s=3，已知気25（8）2.3，则u的置信度为0.95的置信区间是
e,0，由来自总
0,0
26、设总体服从参数为（0）的指数分布，其概率密度为f（;）
体的一个样本1,2,n算得样本均值5，则参数的矩估计？
1。
V
5
27、设样本1
27、设样本1,2,
n来自总体N（u,16），假设检验问题为
H0：
uu0,H1：
u
U0，则检验采用的方法
是u
是u检验法。
V
28、当0.01时，犯第一类错误的概率不超过0.09。
2
29、若总体分布未知，且Eu,D，1,2,
n为的一个样本，则当样本容量
大时，-
大时，
-i近似服从
ni1
2
N（u,——）。
V
n
30、某特效药的临床有效率为0.95，今有100人服用，设为100人中被治愈的人数，则近似服从
正态分布N（95,4.75）。
V
1—2
31、若A与B相互独立，P（A）—,P（AB）—，则P（B）。
V
43
32、若事件代B互不相容，则P（AB）。
33、若事件A、B互不相容，P（A）>0,则P（B|A）=0。
V
34、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是1。
10
A、正确B、错误
答案：
A
TOC\o“1-5”\h\z35、设A,B为随机事件，且P（A）=0.8，P（B）=0.4，P（B|A）=0.25，则P（A|B）=0.5。
A、正确B、错误
答案：
A
36、某工厂的次品率为5，并且正品中有80为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检
验结果是一等品的概率为19。
25
A、正确B、错误
答案：
A
37、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出2只球，则这2只球恰有一红一黑的概率是-。
A
A、正确B、错误
答案：
A
38、电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A,B,C损坏与否是相互独立，且它们损坏的概
率依次为0.3,0.2,0.1，则电路断路的概率是0.314。
V
39、某市有50住户订日报，有65住户订晚报，有85住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订
这两种报纸的住户的百分比是30。
V
40、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3,0.4，则飞机
至少被击中一炮的概率为0.58。
V
41、设的分布列为
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
令Y=2+1，贝UE（Y）=3。
V
42、某人射击一次的命中率为0.7，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为G70（O.7）7（O.3）3。
V
43、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决
5
策，则决策正确的概率是C5（0.6）i（0.4）5io
i1
2
TOC\o“1-5”\h\z44、若已知E2,D4，则E（22）16。
V
\o“CurrentDocument”11
45、随机变量服从［a,b］上的均匀分布，若E3,D—,则P{13}—。
V
32
\o“CurrentDocument”23
46、若Eu,D（0），由切比雪夫不等式估计概率P{u2u2}—。
V
4
47、设1,2,n是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差
n
inu
。
VTOC\o“1-5”\h\zE（i）u,D（i）20（i1,2,），则对于任意实数,limPi1
。
V
\o“CurrentDocument”n..n
48、若服从［a,b］上的均匀分布，则Y=2+1服从U（2a+1,2b+1）。
V
49、设服从二项分布B（n,p），贝UD-E=-np。
1
50、已知随机变量服从泊松分布，且D=1,则P{1}。
V
e
0是未知参数，记51、1,2,,n是总体的样本，服从
0是未知参数，记
的无偏估计为—。
V
2
52、总体~N（u,2）,1,2,,n为其样本，未知参数u的矩估计为。
B、错误B、错误55、~N（u,）,1,2,,n为其样本,2已知时，置信度为的U的置信区间为[uA、正确答案：
AB、错误256、设总体~N（u,）,1,2,
B、错误
B、错误
55、~N（u,
）,1,2,
n为其样本,
2已知时，置信度为
的U的置信区间为
[u
A、正确答案：
A
B、错误
2
56、设总体~N（u,）,
1,2,3是来自
的样本，则当常数
1
时，u?
4
1
31
2
5
衫3是未知
参数u的无偏估计。
A、正确
答案：
A
B、错误
57、设总体
~N（u,1）,
u,1,2,3为其样本，已知G,
1
5l
3
102
1
23，
u211
3
A、正确
答案：
B
1213都是u的无偏估计，二者相比u2更有效。
62
错误
22
58、样本来自正态总体N（u,），当未知时，要检验
Ho:
u
Uo采用的统计量是t
Uo
s/.n°
A、正确答案：
A
错误
59、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时,
n）落入W的概率为
0.15，则犯第一类错误的概率为
A、正确
答案：
A
0.15。
B、错误
60、设总体~N（0,0.04）,1,2,8为来自总体的一个样本，要使
8
2
i
i1
2
（8），则应取常数
答案：
A
222
53、总体~N（u,）,1,2,,n为其样本，未知参数的矩估计为Sn。
A、正确答案：
A
54、如果？
，？
都是未知参数的无偏估计,
A、正确答案：
B
25。
B、错误A、正确答案：
B、错误
三、填空题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）
8的概率为1
8的概率为
答案：
—
36
考点：
事件之间的关系及运算规律课件出处：
第1章随机事件及其概率，第一节随机事件
2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现
盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P（B|A）=
答案：
4
11
考点：
运用条件概率进行概率计算
课件出处：
第1章随机事件及其概率，第四节条件概率、概率乘法公式
3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是
（4!
7!
）
答案：
10!
考点：
概率的古典定义
课件出处：
第1章随机事件及其概率，第三节古典概型
4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是
答案：
1
2
考点：
事件之间的关系及运算规律课件出处：
第1章随机事件及其概率，第一节随机事件
5、已知,Y相互独立，且各自的分布列为
则E（+Y）=
答案:
19
答案:
19
6
考点：
数学期望的计算公式
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望
6、若E，D2（0），由切比雪夫不等式可估计P{33}
考点：
用切贝雪夫不等式解题课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第五节切比雪夫不等式与大数定律
7、如果?
，?
都是未知参数的无偏估计量，并且?
比?
有效，则?
和?
2的期望与方差一定满足
E（?
）E（?
）,D（?
）D（?
）。
答案：
考点：
参数点估计的评选标准无偏性
课件出处：
第6章参数估计，第二节判别估计量好坏的标准
8、总体~N（1,4）,
8、总体~N（1,4）,1,2,
25为其样本,
-125
25i
i，记y
；（i）2，则y~
i1
答案：
2（24）
考点：
开方分布
课件出处：
第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布t-分布F-分布
n为的样本，记
i，贝yD
9、总体服从参数p1的0-1分布，即
3
0
1
P
2
1
3
3
答案：
9n
考点：
样本方差课件出处：
第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念
10、设总体服从均匀分布U（,2）,1,2,,n是来自该总体的样本，则的矩估计?
答案：
-
3
考点：
矩估计课件出处：
第6章参数估计，第一节参数的点估计
11、设随机变量与Y相互独立，且D=D（Y）=1，则D（-Y）=
考点：
方差的性质
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第二节方差
答案：
2
TOC\o“1-5”\h\z12、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，E
（2）。
考点：
数学期望的应用
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望
答案：
6
\o“CurrentDocument”0,0
13、已知随机变量的分布函数为F—,04，贝UE=。
4
1,4
考点：
数学期望的计算
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望
答案：
2
14、设随机变量与Y相互独立，且D=2,D（Y）=1,贝UD（-2Y+3）=。
答案：
6
考点：
方差的性质
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第二节方差
0,1
1
15、设离散型随机变量的分布函数为Fa,12，若已知P{2}—,则a
3
1,2
考点：
随机变量的分布函数的概念及性质
课件出处：
第2章随机变量及其分布，第六节随机变量的分布函数
2
答案：
-
3
16、设样本1,2,,n来自总体N（,25），假设检验问题为H。
：
0,比：
0,则检验统计量
为。
答案：
（0）
5
考点：
已知方差，关于数学期望的假设检验
课件出处：
第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
17、对假设检验问题H。
：
0,Hd0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率
为。
答案：
0.05
考点：
假设检验的两类错误
课件出处：
第7章假设检验，第一节假设检验的基本概念
18、设总体~N（0,0.25）,l2,,n为来自总体的一个样本，要使
22i
22
i~（7），则应取常数=
i1
考点：
开方分布
课件出处：
第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布t-分布F-分布
19、设总体服从两点分布：
P{=1}=p，P{=0}=1-p（0u}
~2
这里由题设，总体~N（u,
22
2）,n=9，3.2795，u0彳278，O.O。
2
|U||0.0029|2.25
uu0.0251.96
2（4分）
落在拒绝域内，故拒绝原假设H。
，则用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有显著差异。
（3分）
考点：
单个正态总体对均值与方差的假设检验
课件出处：
第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。
设零件直径服从正态分布
2
N（u,），且已知0.21（毫米），求这批零件直径的均值U对应于置信度0.95的置信区间。
（附
U0.0251.96，结果保留小数点后两位）
解：
当置信度10.95时，0.05，U的置信度0.95的置信区间为
0.210.21
[u“，u]（8分）[19.991.96,19.991.96][19.85,20.13]（7分）
$Jn$ln33
考点：
单个正态总体的均值的区间估计课件出处：
第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计
3、用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：
mg）。
现改变了加
工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值=20.8，样本标准差s=1.617。
假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。
问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化？
（显著性水平
=0.01）（to.o1（15）2.947,to.o1（16）2.921）
解：
检验假设H0:
u19,H119（4分）
u
检验统计量为T——县（4分），拒绝域W={|T|>t（n1）}
s/n
这里n=16,=20.8,s=1.617,=0.01,
20.819
计算|T|||4.45t（n1）t°°1（15）2.947（4分）
1.617/J16
故拒绝Ho，即认为新工艺下维生素C的含量有显著变化。
（3分）
考点：
单个正态总体对均值与方差的假设检验
课件出处：
第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
4、某工厂生产的一种零件，其口径（单位：
mm）服从正态分布N（u,2），现从某日生产的零件中随
机抽取9个，测得其平均口径为14.9（mm），已知零件口径的标准差0.15，求u的置信度为0.95
的置信区间。
（u0.0251.96，u0.051.645）
解：
u的置信度为0.95
解：
u的置信度为0.95的置信区间是［
U0.025
（8分）
而0.15,n9，uo.0251.96，故所求置信区间为（14.802，14.998）（mm）。
（7分）考点：
单个正态总体的均值的区间估计
课件出处：
第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计
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