滕州市至善中学耿学敏49图形的放大与缩小1.docx

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滕州市至善中学耿学敏49图形的放大与缩小1

课题：

4.9图形的放大与缩小

（1）

课型：

新授课

授课人：

滕州市至善中学耿学敏

授课时间：

2013年5月7日星期二第二节

教学目标：

1.了解位似图形、位似中心、位似比等概念，研究归纳位似图形的性质.

2.利用位似知识对图形放大或缩小

3.通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度、多方法想问题的学习习惯.

教学重点:

位似图形的性质以及利用位似对图形进行放大与缩小.　　

教学难点:

在作图中对“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比”这一性质的理解.

设计理念:

建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围.重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥.通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”.

教学准备：

教师准备：

课件、若干种相似图形的硬纸图板、两副三角板

学生准备：

自己同底不同尺寸的照片、直尺、两副三角板

教法与学法：

本节课在教法上体现教师的“启发引导”，在学法上突出学生的“探索实践”，在教学过程中立足让学生自己去实践观察、分析归纳、合作交流，避免用教师的思维代替学生的思维.

通过多媒体课件的演示，加强教学的直观性，丰富学生的想象力，提高学生主动参与的意识，在充分动口、动手、动脑的基础上，自主探索，寻找规律，总结归纳，从而掌握重点、突破难点.

教学过程：

一、设置情境，导入新课

师：

（微笑询问）同学们，把你们准备的同底不同尺寸的照片给同学们展示一下好吗？

生：

（非常高兴地答）好

师：

（展台展示、欣赏、夸奖并提问）你的这两张照片是相似形吗？

生:

（声音宏亮）是

师：

前几节课我们学习了相似三角形、相似多边形以及它们的性质.今天让我们一起去探秘相似王国更为奇特的景观——图形的放大与缩小.（板书课题）

【设计意图】通过展示同学们自己的照片，既能激发学生的兴趣，又能唤起他们的好奇心与求知欲，并引出位似图形的概念.同时，让学生们深切感受数学就在我们身边.

[教学效果]：

学生积极性都很高，为本课的学习开了个好头.

二、实际操作，探求新知

活动一：

位似图形的定义

（一）定义的引入

课件展示下面四组图形：

师：

上面哪些图形是相似图形？

生：

1、2、4这三幅都是.

师：

在这三幅相似图形中有没有比较特别的相似图形？

学生思考、小组交流后很快发现全等和简单的位似图形.

师：

其中第4幅图就是我们今天要学习的位似图形.（课件显示放映机放映图片的过程）它们是放映机放映出的一组图片，图片中对应点A、B所在的直线有什么特征？

生：

（思考，回答）这条直线经过点P

师：

很好.在课本154页图片上换其它的对应点试一试，还有类似的规律吗?

生：

（动手操作、小组交流、达成共识）每组对应点所在的直线都经过同一个点P.

师：

根据刚才大家的发现，你能否给位似图形下一个定义？

学生：

（小组合作、讨论得出结论）

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

【设计意图】考查学生的预习情况，引导学生总结位似图形的定义.把几幅优美的图片进行类比，从中发现彼此间的不同，既能提升学生的数学情操，又能增强学生的美感.

[教学效果]：

学生对这几幅图片很感兴趣，对老师提出的问题经过思索、小组内交流、结合对课本的预习，很容易地得出了位似图形的概念.

（二）：

定义解读（巩固新知）

1.做一做：

每位同学用自己的两张照片，位置任意摆放，观察能摆出位似图形吗？

生（活动）：

摆出各种图形，只有部分同学能摆出位似图形.

生（活动）：

小组内互相交换意见，调整摆放位置，直至摆出位似图形.

师（活动）：

观察并点拨同学摆图，挑出几个有特色的图形让学生到展台上展示，并指出位似中心的位置.

【设计意图】训练学生动手操作能力，加深对位似图形定义的理解.

[教学效果]：

通过学生用展台演示，认识到位似图形在位似中心同侧或异侧，位似中心在外部，内部，一条边上，一个顶点上的各种情况.

2、看一看：

课件展示下面插图

师：

请看屏幕上的这些插图，你认为他们说得对吗？

生1：

小天使说得不对.

生2：

小丑说得不对.

生3：

圣诞老人说得不对.

生4:

小鸟说得也不对.

师：

你同意以上几位同学的说法吗？

生：

（异口同声）同意

师：

同学们掌握得很好，请把下面几道题的答案写在你的练习本上.

3、练一练：

（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

生：

专心审题、做题，并很快完成.

师：

请侯君雅同学到展台上展示你的答案，其他同学仔细审查，看她做的对吗？

生1：

她又忘写“解”了.

生2：

她的答案全对了.

【设计意图】由特殊到一般情况,用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的巩固.让学生清楚地知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系.

[教学效果]由于这些内容不需要太深的基础知识，平时成绩稍差的学生也都能掌握，课堂气氛热烈活跃，学生的参与度很高.

活动二：

位似图形性质的探索

（一）性质的探索

师：

课件展示下面三副插图

师：

同学们也可根据课本155页插图，请试着解决下面三个问题.

1.下面三个图中有哪些是位似图形？

并指出各自的位似中心.

2.观察图1，思考位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

3.在图1中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？

在图（3）中再试一试,还有类似的规律吗?

生小组合作：

画图、观察分析、测量计算、归纳猜测、组内交流，相互释疑，再以组为单位，汇总成果或困惑，全班展示.

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.

【设计意图】在学生已了解位似图形的有关概念的前提下，让学生进一步操作，自主寻找研究问题的方式，体现学生主体地位，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别，通过观察、思考、交流、讨论，明确图

（1）、（3）是位似图形，并总结出位似图形的性质.

[教学效果]学生积极参与到活动中，画图、度量、讨论，培养了学生勇于探索，主动获取知识的精神，同时培养了学生的归纳概括能力和语言表达能力.

（二）性质解读（巩固新知）

1、想一想

师:

你对位似图形还有哪些认识？

生1:

由定义可以得到位似图形具有相似图形的所有性质.

生2：

位似图形可以在位似中心同侧也可以在异侧.全等的异侧位似图形其实就是中心对称图形.

生3：

位似中心可以在位似图形的外部或内部，也可以在一条边上或一个顶点上.

生4：

对应线段平行或共线.

生5：

位似图形类似物理现象中的放电影和小孔成像.

师：

对以上几位同学的回答给予肯定的评价.

2、做一做

（1）.位似图形对应边＿＿＿＿，对应线段＿＿＿，对应角＿＿＿＿；

（2）.位似中心是位似图形中＿＿＿连线所在直线的交点.

（3）.位似图形中，对应线段的比等于＿＿＿＿；位似图形中，对应点到位似中心的距离之比等于＿＿＿＿.

生：

（认真填写，一生口答，其余校对）

【设计意图】从想一想到做一做让学生真正行动起来.想的环节最能发挥学生的主动性，也对老师的知识面和课堂应变能力提出更高的要求；做的环节是对想环节的巩固和补充，并从做的过程进一步体会、记忆、反思位似图形的性质.

[教学效果]想的环节给学生自由想象的机会，充分发挥了学生的潜能，往往能得到意想不到的收获，位似图形的这几个特点同学们说得都很到位，加深了对位似图形的认识.

三、自主探究，强化应用

（一）：

位似作图

师：

本章已学过哪几种放大图形的方法？

生1：

直角坐标系放大图形法；

生2：

橡皮筋放大图形法.

师：

它们都属于位似图形的作法.大家还记得本章用橡皮筋放大图形的方法吗？

生：

叙述方法

师：

实际上，使用这种方法，放大前后的两个图形是位似图形.你能用这种方法将一个已知的多边形放大，使放大后的图形与原图形的位似比是3和4吗？

师生互动：

（生动手做，师巡视对困难学生给予指导）

师：

用课件显示用橡皮筋将四边形放大3倍的过程.

师：

用橡皮筋放大图形，操作起来很不方便，有没有更为方便、快捷的方法呢？

生：

（思考并尝试画图）

师：

按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半：

　如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的一半.（实际上，△ABC与△DEF是位似图形）.

师：

你能根据位似图形的性质说明这种缩放的合理性吗？

生：

结合位似图形的性质回答

师：

（1）任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;

（2）如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F.

　使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?

生：

△DEF的三边是△ABC相应三边的2倍；△ABC与△DEF是位似图形

【设计意图】让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系.巩固位似图形的知识，能根据位似图形的性质把图形放大或缩小.

[教学效果]学生主动参与，合作探究，调动了学生学习积极性.在实践环节中，同学们兴致很高，积极动手；纷纷表示，这种方法比橡皮筋缩放得到的图形规范，更适合课堂使用.

（二）：

画一画（巩固新知）

（1）已知△ABC，以O为位似中心，画出△ABC的位似图形，使A'与A是对应点.

（2）已知△ABC，以A'为位似中心，画出△ABC的位似图形，使O与A是对应点.

【设计意图】学以致用，加深并巩固学生对知识的理解，让学生体会尺规作位似图形的方法、步骤，为下一节课作好准备.

[教学效果]让学生动手操作，加强学生动手作图的能力.

四、合作交流，巩固提高

师：

刚才我们在摆照片时，认识到位似图形可能在位似中心同侧或异侧；位似中心可能在图形的外部，内部，一条边上，一个顶点上等几种情况，你能画出各种图形吗？

生：

动手作图，师巡视点拨.

生：

到展台上展示所画图形

（1）位似中心在位似图形的外部，位似图形的同侧;

（2）位似中心在位似图形的外部，位似图形的中间;

（3）位似中心在位似图形的内部；

（4）位似中心在位似图形的一条边上；

（5）位似中心在位似图形的一个顶点上.

【设计意图】　全面系统地了解位似图形的各种情况，从实物摆放到画出几何图形，体验数学来源于生活的新课程理念.

[教学效果]由于在位似图形定义教学中用实物摆放出图形的各种情况，又在位似图形的性质教学中有同学提出位似图形与物理现象的联系，所以很多同学都能顺利作图，但部分同学独立作图时考虑的不全面.

五、畅谈收获，归纳总结

师生共同活动：

畅谈这节课你的收获与感受.

（1）总结：

位似图形的概念、性质、应用.

（2）利用位似图形的性质放大或缩小图形.

（3）分类讨论思想：

位似图形与位似中心的关系.

（4）学科之间知识渗透：

与物理学、美学的关系.

（5）位似图形性质在生活中的运用.

【设计意图】：

通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程.让学生畅谈自己学习的体会，通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见，从而不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.同时培养学生的归纳能力和语言表达能力.

[教学效果]充分发挥学生的主体作用，锻炼了学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力，并对这节课的知识做了系统得梳理.

六、达标反馈，自我评价

1.下列说法正确的个数是（）

（1）位似图形一定是相似图形；

（2）相似图形一定是位似图形；

（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；

（4）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则其中△ABC与△A1B1C1也是位似图形.且位似比相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）

A.每对对应点所在的直线相交于同一点

B.两个图形上的对应线段之比等于位似比

C.两个图形上的对应线段必平行

D.两个图形的面积比等于位似比的平方

3.下列说法中正确的是（）

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

4.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（   ）

　A.点E        B.点F      C.点G        D.点D

5 .已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（   ）

　　A.3∶2       B.2∶3        C.5∶2        D.5∶3

【活动方式】：

学生独立完成，小组长对成员考核打分，并负责帮做错题同学校正

七.揭秘中考

（2012威海）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），

（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为

（3，4）或（0，4）

【设计意图】：

向中考靠拢，感受中考气息

八.课后作业：

P157习题1、3

出谋划策（知识的升华）：

我们学校原有一矩形花坛，现学校进行规划.

（1）在原地将花坛扩建，使对应边变为原来的4倍.

（2）在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的比为5:

1.

你能设计出图纸吗？

【设计意图】与生活密切相连的作业，让学生再次感受生活中无处不在的数学，能够学以致用.

板书设计：

4.9图形的放大与缩小

（1）

一、位似图形的概念

二、位似图形的性质

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.

三、位似作图

（1）已知△ABC，以O为位似中心，画出△ABC的位似图形，使A'与A是对应点.

（2）已知△ABC，以A'为位似中心，画出△ABC的位似图形，使O与A是对应点.

教学反思

1.成功之处

（1）动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.本节课以学生的实践活动为主线展开，充分为学生提供动手实践、合作、交流、探索的机会，而在具体的实施过程中，教师又给予了必要的引导与启发，使学生的探索方向变得清晰，目的更加明确，真正体现了教师为主导、学生为主体的教学理念.特别是在探究位似图形性质的时候，通过学生自己动手主动探究，不仅更好地促进学生对知识点的理解，并且有效地激发了学生的学习兴趣和热情，有利于培养其主动学习的习惯.

（2）由感性认识上升到理性思考，透过具体现象抽象出事物本质是人们认识事物的普遍规律，因此在引入新课时，通过实物展示，帮助学生从感性材料中提炼出位似图形的定义.与此同时，利用超级几何画板为学生搭建自主探究的平台，通过使学生在大脑中形成鲜明的感官表象，以降低学生理解抽象概念的难度，进而使其对性质理解得更清晰。

而与教学内容紧密相连的巩固练习题，不但及时有效地帮助学生巩固所学知识要点，其由简到难的梯度设置满足了不同层次学生的学习要求，符合一般教学原则.

（3）有效利用教学课件，使其真正为教学服务.本节课，在探究位似图形的性质以及在直角坐标系中位似图形对应点间的坐标联系时，使用了超级几何画板，从而使原本难以理解、较为抽象的知识点变得直观形象，知识的呈现过程显得自然顺畅；学生通过亲自动手操作，并通过观察归纳得出新知的探究过程，有效避免了传统教学“一言堂”、“满堂灌”所带来的弊端，不仅使知识得以梯度呈现，降低了学生的理解难度，而且尽可能地为课堂内的练习节省了时间，有效地提高了课堂效率和质量.而视频展台对学生作品的展示交流，不仅使学生获得了成就感，建立了数学学习的自信心，更有助于学生在交流中启迪思维.

2.不足之处

整个教学过程略显急促，没有给学生留下太多“回味消化”的时间，因此出现个别学生理解困难.