五年级奥数几何勾股定理与弦图A级学生版.docx
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五年级奥数几何勾股定理与弦图A级学生版
勾股定理与弦图
华盛顿的傍晚
亲爱的小朋友们:
“在那山的那边海那边的的美国首都华盛顿,有一位中年人,他聪明又勤奋,他潜心探讨,他反复思考与演算……,那是1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。
他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨。
由于好奇心驱使,加菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是加菲尔德便问他在干什么?
那个小男孩头也不抬地说:
“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?
”加菲尔德答道:
“是5呀。
”小男孩又问道:
“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?
”加菲尔德不加思索地回答到:
“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩说:
“先生,你能说出其中的道理吗?
”加菲尔德一时语塞,无法解释了,心里很不是滋味。
加菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他出的难题。
他经过反复思考与演算,终于弄清了其中的道理,并给出了简洁的证明方法。
具体方法如下:
两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE,
则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。
即
(AC+DE)×CD÷2=AC×BC÷2+BD×DE÷2+AB×BE÷2
(a+b)2÷2=a×b÷2+a×b÷2+c×c÷2
化简整理得a2+b2=c2
点评:
此种解法主要利用了三角形的面积公式:
底×高÷2,和梯形的面积公式:
(上底+下底)×高÷2.
而在我国对于勾股定理的证明又做出了那些贡献哪?
在我国古代,把直角三角形叫做勾股形。
把直角三角形的较短直角边称为“勾”,较长直角边为“股”,斜边称为“弦”,所以把这个定理称为“勾股定理”。
勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。
即:
在直角三角形中俩条直角边的平方和等于斜边的平方。
公元前11世纪的《周髀算经》中提到:
故折矩,以为句广三,股修四、径修五.既方之.外半卿一矩,环而共盘.得成三、四、五.