全国各省市数学中考真题分类汇编分式方程解答.docx
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全国各省市数学中考真题分类汇编分式方程解答
2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：
分式方程解答
1．（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
2．（2021•湖州）解分式方程：
＝1．
3．（2021•自贡）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
4．（2021•南京）解方程
．
5．（2021•山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：
走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：
走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的
倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．
6．（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
7．（2021•广安）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
甲
乙
进价（元/千克）
x
x+4
售价（元/千克）
20
25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
8．（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合
（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
9．（2021•眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
10．（2021•扬州）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？
11．（2021•云南）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：
请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．
12．（2021•呼和浩特）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？
13．（2021•永州）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：
2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？
14．（2021•包头）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？
请说明理由．
15．（2021•长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？
16．（2021•无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：
3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
17．（2021•通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的
．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？
最少总金额是多少元？
参考答案
1．【解答】解：
（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
，
解得：
x＝30，
经检验：
x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
（2）每人每小时完成的数量为：
16÷8÷40＝0.05（万剂），
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，
解得：
y＝35，
35+4＝39（天），
∴该厂共需要39天才能完成任务．
2．【解答】解：
去分母得：
2x﹣1＝x+3，
解得：
x＝4，
当x＝4时，x+3≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
3．【解答】解：
设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣20）件，
根据题意得：
，
解得：
x＝70，
经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，
∴70﹣20＝50，
答：
A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件．
4．【解答】解：
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1），
解得x＝3．
经检验x＝3是原方程的根，
∴原方程的解x＝3．
5．【解答】解：
设走路线一到达太原机场需要x分钟．
根据题意，得
．
解得x＝25．
经检验，x＝25是原方程的解且符合实际．
答：
走路线一到达太原机场需要25分钟．
6．【解答】解：
设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，
依题意得：
﹣
＝1，
解得：
x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴4x＝48．
答：
妈妈开车的平均速度为48km/h．
7．【解答】解：
（1）由题意可知：
，
解得：
x＝16；
经检验，x＝16是原分式方程的解，且符合实际意义；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（100﹣m）千克，利润为y元，
由题意可知：
y＝（20﹣16）m+（25﹣16﹣4）（100﹣m）＝﹣m+500，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3（100﹣m），
解得：
m≥75，即75≤m＜100，
在y＝﹣m+500中，﹣1＜0，则y随m的增大而减小，
∴当m＝75时，y最大，且为﹣75+500＝425元，
∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．
8．【解答】
（1）解：
设这种商品的单价为x元/件．
由题意得：
解得：
x＝60,
经检验：
x＝60是原方程的根．
答：
这种商品的单价为60元/件．
（2）解：
第二次购买该商品时的单价为：
60﹣20＝40（元/件），
第二次购买该商品时甲购买的件数为：
2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：
（3000÷60）×40＝2000（元），
∴甲两次购买这种商品的平均单价是：
2400×2÷（
）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：
（3000+2000）÷（
×2）＝50（元/件）．
故答案为：
48；50．
（3）解：
∵48＜50,
∴按相同金额加油更合算．
故答案为：
金额．
9．【解答】解：
（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
依题意得：
＝2×
，
解得：
x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴2x﹣30＝90．
答：
足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，
依题意得：
90m+60（200﹣m）≤15500，
解得：
m≤
．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为116．
答：
学校最多可以购买116个篮球．
10．【解答】解：
设原先每天生产x万剂疫苗，
由题意可得：
，
解得：
x＝40，
经检验：
x＝40是原方程的解，
∴原先每天生产40万剂疫苗．
11．【解答】解：
设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为（x+40）元，根据题意可得：
，
解得：
x＝160，
经检验：
x＝160是原分式方程的解，且符合实际，
160+40＝200元，
∴每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元．
12．【解答】解：
设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个．
由题意得：
，即
，
∴96（x+12）＝120x，
∴x＝48．
经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意．
∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个．
设今年购进B足球的个数为a个，则有：
．
∴50.4×50﹣50.4a+54a≤2640．
∴3.6a≤120，
∴
．
∴最多可购进33个B足球．
13．【解答】解：
设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植（30﹣x）亩，
根据题意，得
+2＝
．
解得x＝20或x＝﹣15（舍去）．
经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．
所以30﹣x＝10．
答：
2022年A种经济作物应种植20亩，则B种经济作物应种植10亩．
14．【解答】解：
（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，
根据题意，得
，
解得：
x＝150，
经检验，x＝150是所列方程的根，
所以小刚跑步的平均速度为150米/分．
（2）由
（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，
则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12（分），
骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5（分），
∵在家取作业本和取自行车共用了3分，
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5（分）．
又∵22.5＞20，
所以小刚不能在上课前赶回学校．
15．【解答】解：
设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣2）元，
依题意得：
＝
，
解得：
x＝7，
经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意．
答：
每千克有机大米的售价为7元．
16．【解答】解：
（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，
依题意得：
+
＝25，
解得：
x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴4x＝60，3x＝45．
答：
一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．
（2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，
依题意得：
60m+45n＝1275，
∴n＝
．
∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，
∴
或
或
，
∴共有3种购买方案，
方案1：
购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；
方案2：
购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；
方案3：
购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．
17．【解答】解：
（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，
依题意得：
＝
，
解得：
x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝30．
答：
甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．
（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，
依题意得：
m≥
（300﹣m），
解得：
m≥75．
设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．
答：
当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．
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