二次函数定义教案图文精.docx
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二次函数定义教案图文精
洪湖市第十一中学九年级数学学科备课文案
教材
人教版九年级（上主备人：
廖
复备人
课题
二次函数的定义
选择及调整情况
教学目标
1.知识与技能
能够表示简单变量的二次函数关系，理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析、概括的能力。
2.过程与方法
逐个探求不同实例中两个变量之间的关系后总结、概括，得出二次函数的定义，获得二次函数来表示变量之间关系的体验。
3.情感、态度与价值观
进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用。
教学重难点
1.重点
二次函数实例分析，二次函数定义的理解
2.难点
从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系
教学方法
教学过程
1、创设情境导入
1.什么叫函数？
2.回忆一次函数和反比例函数的定义、图像特征
函数
一次函数反比例函数
Y=kx+b（k≠0
正比例函数双曲线
Y=kx（k≠0
一条直线
2、合作探究
1.用自变量的二次式表示函数关系
思考：
（1）.正方体的长是a，表面积是S，S与a有怎样的关系？
（2）.多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？
（3）.正方形的边长是x，如果它的边长增加1，那么它的面积y与x的关系是什么？
2.二次函数的定义
定义：
一般地,形如y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数.
提示:
（1关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.
（2等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
（3）与一元二次方程的一般形式作比较
1.下列函数中,哪些是二次函数？
（1y=3（x-1²+1（2
（3s=3-2t²（4）
（5y=（x+3²-x²（6v=10πr²（7y=x²+x³+25（8y=2²+2x
点评：
紧扣定义中的两个特征①a≠0②
是整式（二次三项式）
2.m个人参加会议，他们之间任意两人握一次手，则他们握手的总次数y与m之间的关系是什么？
点评：
这类问题可用数形结合的方法来研究很直观。
3.一个正方形的边长是3cm，若从中挖去一个长为2xcm,宽为（x+1）cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm2,
（1写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？
（2）当x=1时，剩余部分的面积是多少？
（3）当剩余部分的面积是3cm2时，x为多少？
点评：
几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来。
3、复习巩固
1.通过实际问题情境，引人二次函数的概念，让学生在观察，归纳中加深对二次函数概念的理解与掌
2.二次函数的概念：
一般地，形如
的函数称为y关于x的二次函数。
二次函数与一次函数有哪些异同？
与反比例函数意义有哪些异同？
1.把函数
化为一般形式为，其中二次项为
，一次项系数为。
2.下列函数中，二次函数是（）
ABCD
3.函数
（a,b,c为常数）是二次函数，那么（）
Aa≠0b≠0c≠0Ba＞0b≠0c≠0
Ca＜0b≠0c≠0
Da≠0
4.m为实数，下列函数中一定是二次函数的是（）
A
B
C
D
四.当堂检测
1.下列函数中：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
是二次函数的有（）个
A.5B.4C.3D.2
2.
是二次函数，则k=,b=
3.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间函数关系式为（）
A
B
C
D
4.下列函数关系可以看作二次函数
（a≠0）模型的是（）
A正方体的表面积与棱长的关系。
B圆的周长与圆的半径之间的关系
C我国人口自然增长率为1﹪，我国人口总数随年份的变化关系
D在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系
五.中考连线
1.已知函数
（1）m为何值时，它是二次函数？
（2）m为何值时，它是一次函数？
点评：
含字母系数的函数或方程应注重分类讨论。
直击中考
2.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动，当P点运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。
（1）求点P从点A运动到点D所需的时间。
（2）设点P运动时间为t（秒）①当t=5时，求出点P的坐标②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围。
六.课后习题集
1.在某班的联欢会上，每两个同学都相互送一张贺卡，设该班共有x个同学，那么总共送贺卡的张数y与x的关系为（）
A
B
C
D
2.正方形的面积s与边长a之间的函数关系式为
3.已知等腰梯形的周长为6cm，下底角为60°，当腰长为x,梯形的面积为y，则y与x的关系式为
4.设y=
与
成反比例，
与
成正比例，则y与x的函数关系式是（）
A正比例函数B反比例函数C二次函数D一次函数
能力拓展
5.当m为何值时，函数
是二次函数？
6.已知函数
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
变式题：
若在上题中增加“x≠0”这个条件再求解。
7.有一根长80cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积s（
与它的一边长x（cm之间的函数关系式自变量x的取值范围是
16.已知函数
（1）若这个函数是一次函数，求a的值.
（2若这个函数是二次函数，则a的值满足什么条件？
8.某文具店一月份的营业额为1.5万元，第一季度的营业额共w万元，如果平均每月增长率为x，则w与x之间的函数关系式为。
探究创新
9. 某块菜地种50棵大白菜。
平均每棵大白菜重3千克，如果每多种一棵白菜，平均每棵少0.1千克，设多种ｘ棵大白菜，则总重量y（千克）与x（棵）之间关系式为 。
10.已知矩形的长CB=6ｃｍ，宽AB＝4ｃｍ，E、F分别在BC、CD边上，且EC＝2CF，设△AEF的面积为ｙ，CF＝x，求：
（1）y与x之间的函数关系式。
（2）自变量ｘ的取值范围。
11.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃，使花圃的宽AB为x米，面积为ｙ
。
（1）求ｙ与ｘ的函数关系式。
（2）如果要围成面积为45
的花圃，AB的长为多少米？
12．某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房定价为每天180元时，客房会全部住满，当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲。
（注：
宾馆客房是以整间出租的）
（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是元
（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元与x的函数关系式是。
（3）在
（2）中，如果某天宾馆客房收入y=17600元，试求这天每间客房的价格是多少元？
七.教学板书
八.教学反思:
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