二次函数定义教案图文精.docx
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二次函数定义教案图文精
洪湖市第十一中学九年级数学学科备课文案
教材
人教版九年级(上主备人:
廖
复备人
课题
二次函数的定义
选择及调整情况
教学目标
1.知识与技能
能够表示简单变量的二次函数关系,理解二次函数的意义与特征,提高学生的分析、概括的能力。
2.过程与方法
逐个探求不同实例中两个变量之间的关系后总结、概括,得出二次函数的定义,获得二次函数来表示变量之间关系的体验。
3.情感、态度与价值观
进一步增强用数学方法解决实际问题的能力,体会二次函数在广泛应用中的作用。
教学重难点
1.重点
二次函数实例分析,二次函数定义的理解
2.难点
从实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系
教学方法
教学过程
1、创设情境导入
1.什么叫函数?
2.回忆一次函数和反比例函数的定义、图像特征
函数
一次函数反比例函数
Y=kx+b(k≠0
正比例函数双曲线
Y=kx(k≠0
一条直线
2、合作探究
1.用自变量的二次式表示函数关系
思考:
(1).正方体的长是a,表面积是S,S与a有怎样的关系?
(2).多边形的对角线条数d与边数n有什么关系?
(3).正方形的边长是x,如果它的边长增加1,那么它的面积y与x的关系是什么?
2.二次函数的定义
定义:
一般地,形如y=ax²+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
(3)与一元二次方程的一般形式作比较
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1y=3(x-1²+1(2
(3s=3-2t²(4)
(5y=(x+3²-x²(6v=10πr²(7y=x²+x³+25(8y=2²+2x
点评:
紧扣定义中的两个特征①a≠0②
是整式(二次三项式)
2.m个人参加会议,他们之间任意两人握一次手,则他们握手的总次数y与m之间的关系是什么?
点评:
这类问题可用数形结合的方法来研究很直观。
3.一个正方形的边长是3cm,若从中挖去一个长为2xcm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余部分的面积为ycm2,
(1写出y与x之间的关系表达式,并指出y是x的什么函数?
(2)当x=1时,剩余部分的面积是多少?
(3)当剩余部分的面积是3cm2时,x为多少?
点评:
几何图形的面积一般需画图分析,相关线段必须先用x的代数式表示出来。
3、复习巩固
1.通过实际问题情境,引人二次函数的概念,让学生在观察,归纳中加深对二次函数概念的理解与掌
2.二次函数的概念:
一般地,形如
的函数称为y关于x的二次函数。
二次函数与一次函数有哪些异同?
与反比例函数意义有哪些异同?
1.把函数
化为一般形式为,其中二次项为
,一次项系数为。
2.下列函数中,二次函数是()
ABCD
3.函数
(a,b,c为常数)是二次函数,那么()
Aa≠0b≠0c≠0Ba>0b≠0c≠0
Ca<0b≠0c≠0
Da≠0
4.m为实数,下列函数中一定是二次函数的是()
A
B
C
D
四.当堂检测
1.下列函数中:
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
是二次函数的有()个
A.5B.4C.3D.2
2.
是二次函数,则k=,b=
3.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y与x之间函数关系式为()
A
B
C
D
4.下列函数关系可以看作二次函数
(a≠0)模型的是()
A正方体的表面积与棱长的关系。
B圆的周长与圆的半径之间的关系
C我国人口自然增长率为1﹪,我国人口总数随年份的变化关系
D在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系
五.中考连线
1.已知函数
(1)m为何值时,它是二次函数?
(2)m为何值时,它是一次函数?
点评:
含字母系数的函数或方程应注重分类讨论。
直击中考
2.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5,若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动,同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动,当P点运动到点D时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动。
(1)求点P从点A运动到点D所需的时间。
(2)设点P运动时间为t(秒)①当t=5时,求出点P的坐标②若△OAP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围。
六.课后习题集
1.在某班的联欢会上,每两个同学都相互送一张贺卡,设该班共有x个同学,那么总共送贺卡的张数y与x的关系为()
A
B
C
D
2.正方形的面积s与边长a之间的函数关系式为
3.已知等腰梯形的周长为6cm,下底角为60°,当腰长为x,梯形的面积为y,则y与x的关系式为
4.设y=
与
成反比例,
与
成正比例,则y与x的函数关系式是()
A正比例函数B反比例函数C二次函数D一次函数
能力拓展
5.当m为何值时,函数
是二次函数?
6.已知函数
(1)当m为何值时,y是x的二次函数?
(2)当m为何值时,y是x的一次函数?
变式题:
若在上题中增加“x≠0”这个条件再求解。
7.有一根长80cm的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积s(
与它的一边长x(cm之间的函数关系式自变量x的取值范围是
16.已知函数
(1)若这个函数是一次函数,求a的值.
(2若这个函数是二次函数,则a的值满足什么条件?
8.某文具店一月份的营业额为1.5万元,第一季度的营业额共w万元,如果平均每月增长率为x,则w与x之间的函数关系式为。
探究创新
9. 某块菜地种50棵大白菜。
平均每棵大白菜重3千克,如果每多种一棵白菜,平均每棵少0.1千克,设多种x棵大白菜,则总重量y(千克)与x(棵)之间关系式为 。
10.已知矩形的长CB=6cm,宽AB=4cm,E、F分别在BC、CD边上,且EC=2CF,设△AEF的面积为y,CF=x,求:
(1)y与x之间的函数关系式。
(2)自变量x的取值范围。
11.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的长度为10米)围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃,使花圃的宽AB为x米,面积为y
。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)如果要围成面积为45
的花圃,AB的长为多少米?
12.某宾馆有客房100间供游客居住,当每间客房定价为每天180元时,客房会全部住满,当每间客房每天的定价每增加10元时,就会有5间客房空闲。
(注:
宾馆客房是以整间出租的)
(1)若某天每间客房的定价增加了20元,则这天宾馆客房收入是元
(2)设某天每间客房的定价增加了x元,这天宾馆客房收入y元与x的函数关系式是。
(3)在
(2)中,如果某天宾馆客房收入y=17600元,试求这天每间客房的价格是多少元?
七.教学板书
八.教学反思: