山东省青岛市市北区九年级数学上学期期中试题 北师大版.docx

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山东省青岛市市北区九年级数学上学期期中试题北师大版

山东省青岛市市北区20XX届九年级数学上学期期中试题北师大版

2013-2014学年度第一学期期中质量检测

座号

九年级数学

（考试时间:

120分钟;满分:

120分）

题号一二三四合计合计人复核人

17181920212223252324

得分

真情提示:

亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!

1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚.

2.本试题共有24道题.其中1?

8题为选择题,请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上;9?

14题为填空题,请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上;15?

24题请在试卷给出的本题位置上做答.

得分阅卷人复核人

一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只

有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内.

1.方程xx+1=0的解是（）.

A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=-1

2.图中几何体的左视图是（）.

A.B.C.D.

3.已知三角形两边的长分别是2和3,第三边的长是方程x2-4x+3=0的一个根,则这个三角形的周长为（）.

A.6B.8C.6或8D.8或9

4.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E.

若∠A=40°,则∠EBC的度数是（）.

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为菱形,则四边形ABCD应具备的条件是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.一组对边平行而另一组对边不平行

6.某市20XX年绿化面积为200公顷,经过园林部门的努力,到20XX年底绿化面积增加到320公顷.若设绿化面积年平均增长率为x,则由题意,所列方程正确的是（）.

A.2001+x=320B.2001+2x=320C.2001+x2=320D.3201-x2=200

7.下列四个命题中,是假命题的是（）.

A.四条边都相等的四边形是菱形

B.有三个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形

8.若点（-2,y1）（-1,y2）、（1,y3）都在反比例函数（k<0）的图象上,则有（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2

请将1?

8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上:

题号12345678

答案

得分阅卷人复核人

二、填空题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）

请将9?

16各小题的答案填写在第16小题后面的表格内.

9.若关于x的方程x2-3x+a=0有一个解是2,则2а+1的值是__________.

10.在△ABC中,已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1:

2:

3,AB边上的中线长为4cm,则△ABC面积等于__________cm2.

11.如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时,速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）的函数图象,请根据图象提供的信息回答问题:

汽车最慢用______小时可以到达.如果要在4小时内到达,汽车的速度应不低于____千米/时.

12.某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m,同一时刻旗杆的影长是15m.已知小强的身高为1.8m,则旗杆的高度为_________m.

13.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,则DC=

14.如图,在矩形ABCD中AB6,BC8,E、F分别是边BC、AB上的点,且EFED,EF⊥ED.则AE的长为________.

15.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于E,已知∠EAO=15°,那么∠BOE的度数为°.

16.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如上右图所示,点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,3）.延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为

请将9?

16各小题的答案填写在下表中相应的位置上:

题号910111213141516

答案

得分阅卷人复核人

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

17.已知:

线段a、h

求作:

△ABC,使AB=AC,BC=a,底边BC上的高等于h.

结论:

得分阅卷人复核人

四、解答题（本大题满分68分）

18.解下列方程（本题满分8分,共两道小题,每小题4分）

（1）x+5x+1=12（用配方法）.

（2）

解:

解:

得分阅卷人复核人

19.（本小题满分6分）

如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点F.

（1）求证:

△ACD≌△CBE

（2）求∠BFC的度数.

解:

（1）

（2）

得分阅卷人复核人

20.（本小题满分6分）

一次函数的图象与反比例函数的图象交于A1,4、B?

2,m两点,

（1）求一次函数和反比例函数的关系式;

（2）画出草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围?

（3）试求由坐标原点O及点A、点B所围成的三角形的面积。

解:

得分阅卷人复核人

21.（本小题满分8分）

如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米,在同时刻测量旗杆的影长时,旗杆的影子一部分落在地面上（BC）,有一部分落在斜坡上CD,他测得落在地面上影长为10米,留在斜坡上的影长为2米,∠DCE为45°,则旗杆的高度约为多少米?

参考数据:

≈1.4,≈1.7

解:

22.（本小题满分8分）

已知:

如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG‖DB,交CB的延长线于G.

（1）求证:

△ADE≌△CBF;

（2）若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?

并证明你的结论.

证明:

（1）

（2）

得分阅卷人复核人

23.（本小题满分10分）

某汽车4S店销售某种型号的汽车,每辆进货价为15万元,该店经过一段时间的市场调研发现:

当销售价为25万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出1辆。

该4S店要想平均每周的销售利润为90万元,并且使成本尽可能的低,则每辆汽车的定价应为多少万元?

解:

得分阅卷人复核人

24.（本小题满分10分）

问题提出:

如何把n个正方形拼接成一个大正方形?

为解决上面问题,我们先从最基本,最特殊的情形入手.

对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,如何把它们拼接成一个正方形?

问题解决:

对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图24-1所示的方式摆放,

在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为24-1中的四边形BNED。

从拼接的过程容易得到结论:

①四边形BNED是正方形;

②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。

类比应用:

对于边长分别为a,b（a>b）的两个正方形ABCD和EFGH,按图24-2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N。

①证明四边形MNED是正方形,并请你用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;

解:

②在图24-2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法（类比图24-1,用数字表示对应的图形直接画在图24?

2中）。

拓广延伸:

对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?

请简要说明你的理由。

解:

得分阅卷人复核人

25.（本小题满分12分）

如图,等腰梯形ABCD中,AB4,CD9,∠C60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设CPx。

（1）求AD的长;

（2）当x为何值时,PQ⊥AD?

（3）当x为何值时,△PQD的面积是等腰梯形ABCD面积的?

解:

（1）

2

3

第一学期期中考试

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题:

（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）

1、D2、B3、B4、A5、C6、C7、D8、C

二、填空题:

（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）

9、310、811、6;7512、1013、14、615、7516、

三、作图题:

（本题满分4分）

17.正确作图,并写出结论……………………4分

四、解答题:

（本题满分66分）

18.（本题满分8分,每小题4分）

（1）解:

（2）解:

19.（本题满分6分）

解:

（1）∵△ABC是等边三角形

∴ACBC,∠A∠BCE

∵AD=CE

∴△ACD≌△CBE……………………3分

（2）∠BFC120°……………………6分

20.（本题满分8分）

解:

（1）y2x+2,y……………………3分

2?

21……………………5分

（3）3……………………6分

21.（本题满分8分）

解:

DECE,EF……………………2分

∴

……………………5分

AB≈7.1米……………………8分

22.（本题满分8分）

证明:

（1）∵ABCD是平行四边形

ADBC,∠DAB∠DCB,CDAB

E、F分别为边AB、CD的中点

∴AECF

∴△ADE≌△CBF…………4分

（2）AD‖CG,AG‖DB

∴AGDB是平行四边形

DEAEBE

∠ADB90°

23.（本题满分10分）

解:

（x-15）[8+2（25-x）]90.………4分

解得x120,x224………8分

为使成本尽可能的低,则x20

答:

每辆汽车的定价应为20万元………10分

24.（本题满分10分）

解:

类比应用:

①

由作图的过程可知四边形MNED是矩形。

在Rt△ADM与Rt△CDE中,

∵AD=CD,又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°,

∴DM=DE,∴四边形MNED是正方形。

∵,

∴正方形MNED的面积为;…………………………5分

…………………………8分

拓广延伸:

答:

能。

由上述的拼接过程可以看出:

对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形,而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形,……依此类推。

由此可知:

对于n个任意的正方形,可以通过（n-1）次拼接,得到一个正方形。

…………………………10分

25.（本题满分12分）

解:

（1）AD5,…………………4分

（2）当PQ⊥AD时,x3…………………8分3x4或5…………………12分