人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习题含答案 109.docx
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人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习题含答案109
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习题（含答案）
求图中四边形ABCD的面积．
【答案】25
【解析】
【分析】
由图可得:
四边形ABCD的面积＝矩形EFGH的面积
的面积
的面积
的面积
的面积,即可解答.
【详解】
如图，
S四边形ABCD＝S矩形EFGH－S三角形AEB－S三角形AHD－S三角形BFC－S三角形CDG
＝8×6－
×4×3－
×4×4－
×2×3－
×2×6＝25.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质,解决本题的关键是结合图形四边形ABCD的面积＝矩形EFGH的面积
的面积
的面积
的面积
的面积.
82．已知：
如图，A1（1,0），A2（1,1），A3（－1,1），A4（－1，－1），A5（2，－1）．
（1）继续填写：
A6（________，________），A7（________，________），A8（________，________），A9（（________，________）．A10（（________，________），A11（________，________），A12（________，________），A13（________，________）．
（2）写出点A2010（________，________），A2011（________，________）．
【答案】
（1）见解析
（2）点A2010（503,503），A2011（－503,503）
【解析】
【分析】
（1）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案.
（2）根据
（1）的规律即可得出答案．
【详解】
（1）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点，所以A6（2,2），A7（－2,2），A8（－2，－2），A9（3，－2）．A10（3,3），A11（－3,3），A12（－3，－3），A13（4，－3）．
（2）根据
（1）可得：
在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加－1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加－1，第一，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1.
所以点A2010（503,503），A2011（－503,503）．
【点睛】
本题主要考查了通过图示及坐标系内各象限横纵坐标的特点判断坐标，还考查了寻找规律，难度适中．
83．如图,△ABC的顶点A在原点,B、C坐标分别为B（3,0）,C（2,2）,将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位,可得到△A′B′C′.
（1）请画出平移后的△A′B′C′的图形；
（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积.
【答案】见解析;
（2）A′（﹣1,﹣2）,B′（2,﹣2）,C′（1,0）；（3）3.
【解析】
【分析】
1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系的位置写出各点坐标即可；
（3）利用底乘以高除以2即可求出三角形ABC的面积.
【详解】
解：
（1）△A′B′C′如图所示；
（2）A′（﹣1,﹣2）,B′（2,﹣2）,C′（1,0）；
（3）S△ABC=
×3×2=3.
【点睛】
此题主要考查作图与平移变换，解题的关键是熟知坐标系的特点.
84．已知点M（2a﹣5,a﹣1）,分别根据下列条件求出点M的坐标.
（1）点N的坐标是（1,6）,并且直线MN∥y轴；
（2）点M在第二象限,横坐标和纵坐标互为相反数.
【答案】
（1）（1,2）；
（2）（﹣1,1）.
【解析】
【分析】
（1）根据直线MN∥y轴，可知MN的横坐标相同，即可列出方程解出a的值；
（2）点M横坐标和纵坐标互为相反数，故相加为0，即可求出a的值，即得M的坐标.
【详解】
解：
（1）∵直线MN∥y轴,
∴2a﹣5=1,
解得a=3,
∴a﹣1=3﹣1=2,
∴点M的坐标为（1,2）；
（2）∵横坐标和纵坐标互为相反数,
∴2a﹣5+a﹣1=0,
解得a=2,
∴2a﹣5=2×2﹣5=﹣1,
a﹣1=2﹣1=1,
∴点M的坐标为（﹣1,1）.
【点睛】
此题主要考查直角坐标系的坐标特点，熟知坐标系内的坐标特点是解题的关键.
85．建立直角坐标系，标出以下各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是什么？
①（－5，3），（－1，－3）；
②（－1，3），（－5，－3）；
③（1，3），（3，0），（5，3）；
④（3，0），（3，－3）．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
先在坐标系描出各点，再依次连接即可.
【详解】
解：
如图，图形字母：
XY.
【点睛】
此题主要考查坐标的描点，解题的关键是正确描出各点.
86．在平面直角坐标系中指出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．
【答案】A′（5，－2），B′（5，－3），C′（2，－2），D′（2，0）．
【解析】
【分析】
先在直角坐标系依次描出A，B，C，D，再把坐标向下平移3个单位即可.
【详解】
解：
如图：
因为将所得图形向下平移3个单位，
所以点A′（5，－2），B′（5，－3），C′（2，－2），D′（2，0）．
【点睛】
此题主要考查直角坐标系的坐标平移，解题的关键是熟知平移的特点.
87．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．
（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】
（1）见解析；
（2）S＝10.5.
【解析】
【分析】
根据小方格即可建立直角坐标系，在描出各点；四边形ABCD的面积可分成△BCD和△ABC的面积之和，再根据坐标系的线段长即可求出.
【详解】
解：
（1）下边的图形即为所求．
（2）根据题意，可知：
S＝
×3×4＋
×3×3＝10.5.
【点睛】
此题主要考查直角坐标系的描点，解题的关键是正确描出各坐标点.
88．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
（2）若点Q（a＋3，4－b）是点P（2a，2b－3）通过上述变换得到的，求a－b的值．
【答案】
（1）A（2，4），D（－1，1），B（1，2），E（－2，－1），C（4，1），F（1，－2），平移方法见解析；
（2）a－b＝
.
【解析】
【分析】
（1）根据各点在直角坐标系中的位置写出坐标，然后根据图形的位置确定平移方法即可；
（2）根据
（1）中的平移规律可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值后即可求得答案.
【详解】
（1）A（2，4），D（－1，1），B（1，2），E（－2，－1），C（4，1），F（1，－2）；
三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．
（2）由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，
解得a＝6，b＝
，
∴a－b＝6-
=
.
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化——平移，能够利用平面直角坐标系写出点的坐标、熟练掌握平移规律是解题的关键．
89．若点P（1-a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求
的平方根．
【答案】±4或±
.
【解析】
【分析】
根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|1-a|=|2a+7|，解方程可求出a的值，继而可求得答案.
【详解】
由题意，得|1-a|=|2a+7|，
∴1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，
解得a＝－2或－8，
故6－5a＝16或46，
∴6－5a的平方根为±4或±
.
【点睛】
本题考查了到两坐标轴的距离相等的点的坐标特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．
90．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（
，1），且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
（1）求B，C，D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点O重合？
【答案】
（1）B（4＋
，1），C（4＋
，3），D（
，3）；
（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据长方形的对边平行且相等求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即可；
（2）根据图形写出平移方法即可．
【详解】
（1）∵A（
，1），AB＝4，AD＝2，
∴BC到y轴的距离为4＋
，CD到x轴的距离2＋1＝3，
∴点B的坐标为（4＋
，1），点C的坐标为（4＋
，3），点D的坐标为（
，3）；
（2）由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移
个单位长度（或先向左平移
个单位长度，再向下平移1个单位长度）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化-平移，熟练掌握长方形的对边平行且相等并准确识图是解题的关键．
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