九年级中考数学 三轮查漏补缺概率含答案.docx
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九年级中考数学三轮查漏补缺概率含答案
2021中考数学三轮查漏补缺：
概率
一、选择题
1.下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．三点确定一个圆
B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5
C．四边形有一个外接圆
D．圆的切线垂直于过切点的半径
2.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上
B．必有5次正面向上
C．可能有7次正面向上
D．不可能有10次正面向上
3.三名九年级同学坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原位的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.甲、乙两布袋装有红、白两种颜色的小球，两袋所装球的总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍．将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系式：
①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任选一个作为条件，可推出▱ABCD是菱形的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2019•浙江绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是
A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15
7.如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）.
10.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．
11.某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．
12.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m2.
13.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________．
14.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式决定，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．
15.如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________.
16.在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大（填“A”“B”或“C”）.
三、解答题
17.（2019▪贵州毕节）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？
”这一调查项设有四个回答选项，选项A：
没有投过；选项B：
一封；选项C：
两；选项D：
三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m=225，n=25；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
18.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a（单位：
cm）表示脚印长度，b（单位：
cm）表示身高，关系接近于b＝7a－3.07.
（1）某人的脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少厘米？
（2）在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.75m，现场测量的脚印长度为26.7cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？
19.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些小球除所标数字不同外其余都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和．记录后再将小球都放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，试估计出现“和为7”的概率；
（2）根据
（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．
20.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，小明在封闭图形内画了一个半径为1m的⊙O，如图，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
你能否求出封闭图形ABC的面积？
试试看．
21.A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：
第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰好在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰好在A手中的概率．
22.一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色不同外其余都相同，其中黄球个数比白球的3倍多10个．已知从袋中摸出1个球是红球的概率是
.
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出1个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出1个球是红球的概率.
23.在一个不透明的袋子里装有4个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同．李强从袋子里随机取出1个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y，这样就确定了点M的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝x＋1的图象上的概率．
24.四张背面完全相同的纸牌（如图10－ZT－2ⓐ，用①②③④表示），正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．
（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①②③④表示）；
（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判定图ⓑ中四边形ABCD为平行四边形的概率．
2021中考数学三轮查漏补缺：
概率-答案
一、选择题
1.【答案】D
2.【答案】C [解析]因为一枚质地均匀的硬币只有正、反两面，所以不管掷多少次，硬币正面朝上的概率都是
，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上．故选C.
3.【答案】D [解析]利用列举法可知，三人全部的坐法有6种，其中恰好有两名同学没有坐回原位的情况有3种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是
＝
.
故选D.
4.【答案】C [解析]设甲袋中白球的个数为x，则红球的个数为2x，乙袋中球的总数为3x，则乙袋中红球的个数为
x，白球的个数为
x，两个袋里球的总个数为6x，其中红球的个数为2x＋
x＝
x.所以P（摸出红球）＝
＝
.
5.【答案】A [解析]①AB＝BC，③AC⊥BD能够推出▱ABCD为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为
＝
.
6.【答案】D
【解析】样本中身高不低于180cm的频率=
=0.15，
所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．
故选D．
7.【答案】C [解析]画树状图如下：
因为共有24种等可能结果，面向桌面的三个数字的积为奇数的结果有4种，所以所求概率为
.
8.【答案】C [解析]列表如下：
由表格可知，所有等可能的结果有30种，其中组成“中高数”的结果有12种，因此组成“中高数”的概率为
＝
.
二、填空题
9.【答案】0.5
10.【答案】
[解析]本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：
所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P（两次取出的小球上数字之积等于8）＝
＝
.
11.【答案】
[解析]解法1：
列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
所以恰好选中一男一女的概率P＝
＝
.
解法2：
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
所以恰好选中一男一女的概率P＝
＝
.
12.【答案】2.4 [解析]大量重复试验中，当频率稳定在常数0.4附近时，可估计概率为0.4，所以图案的面积≈3×2×0.4＝2.4（m2）．
13.【答案】
[解析]因为本题两次抛掷结果互不影响，所以所有等可能出现的结果有6×6＝36（种），其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的结果有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，所以根据概率计算公式，P＝
＝
.故答案为
.
14.【答案】
[解析]列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的结果只有1种，所以她们两人都抽到物理实验的概率是
.
15.【答案】
16.【答案】A [解析]区域的面积越大，豆子落在该区域的可能性就越大．SC区域＝4πcm2，SB区域＝42π－22π＝12π（cm2），SA区域＝62π－42π＝20π（cm2）．因为SA区域＞SB区域＞SC区域，所以豆子落在A区域的可能性最大．
三、解答题
17.【答案】
（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），
则m=500×45%=225，n=500×5%=25，
故答案为：
500，225，25；
（2）C选项人数为500×20%=100（人），
补全图形如下：
（3）1×150+2×100+3×25=425.
答：
接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：
425；
（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）=60500（名）．
18.【答案】
解：
（1）当a＝24.5时，
b＝7×24.5－3.07＝168.43.
答：
他的身高约为168.43cm.
（2）当a＝26.7时，b＝7×26.7－3.07＝183.83，
因为1.87m比较接近183.83cm，
所以身高为1.87m的可疑人员作案的可能性更大．
19.【答案】
解：
（1）估计出现“和为7”的概率是0.33.
（2）列表如下：
由表可知一共有12种等可能的结果．
由
（1）可知，出现“和为7”的概率为0.33，
所以“和为7”出现的次数为0.33×12＝3.96≈4.
若2＋x＝7，则x＝5，此时P（“和为7”）＝
≈0.33，符合题意；若3＋x＝7，则x＝4，不符合题意；若4＋x＝7，则x＝3，不符合题意．综上所述，x＝5.
20.【答案】
解：
能．因为
≈0.424，
≈0.336，
≈0.333，
所以P（石子落在⊙O内）≈
≈
.
又因为P（石子落在⊙O内）＝
，
所以
≈
，所以S封闭图形ABC≈3S⊙O＝3πm2.
21.【答案】
解：
（1）根据题意，画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B手中的结果只有1种，
∴两次传球后，球恰好在B手中的概率为
.
（2）根据题意，画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A手中的结果有2种，
∴三次传球后，球恰好在A手中的概率为
＝
.
22.【答案】
解：
（1）根据题意，得100×
＝30（个）．
答：
袋中红球的个数是30个．
（2）设白球有x个，则黄球有（3x＋10）个．
根据题意，得x＋3x＋10＝100－30，
解得x＝15，
则摸出1个球是白球的概率是
＝
.
（3）因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余球中摸出1个球是红球的概率是
＝
.
23.【答案】
解：
（1）画树状图如下：
由图可知，点M的坐标共有12种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．
（2）以上12个点中，在函数y＝x＋1的图象上的点有3个，
即（1，2），（2，3），（3，4），
所以所求概率＝
＝
.
24.【答案】
解：
（1）依题意，画树状图如下：
或列表如下：
由图（或表）可知，两次摸牌出现的所有可能的结果为①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③.
（2）能判定四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，③②，④①，共6种，
故能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为
＝
.
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