2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,pA-pB为:
（b）
（a）13.33kPa;（b）12.35kPa;（c）9.8kPa;（d）6.4kPa。
2.8露天水池，水深5m处的相对压强为：
（b）
（a）5kPa;（b）49kPa;（c）147kPa;（d）205kPa。
2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离y°为：
（c）
（a）1.25m；（b）1.5m;（c）2m;（d）2.5m。
2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：
（a）
（a）1/2;（b）1.0;（c）2;（d）3。
2.11在液体中潜体所受浮力的大小：
（b）
（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；
（d）与液体表面的压强成反比。
2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是
多少Pa?
•••收缩压：
100L120mmHg=13.33kPaL16.00kPa
舒张压：
60L90mmHg=8.00kPaL12.00kPa
用国际单位制表示收缩压：
100L120mmHg=13.33kPaL16.00kPa;舒张压:
60L90mmHg=8.00kPaL12.00kPa。
2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3,求液面压
强。
二
h
I
]P0
解：
p0=Pa：
gh=pa8509.8071.8
相对压强为：
15.00kPa。
绝对压强为：
116.33kPa。
答：
液面相对压强为
15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。
2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,求水面压强。
解：
Po=p十p1.1g
=Pa4900-1.110009.807
二Pa-5.888（kPa）
相对压强为：
-5.888kPa。
绝对压强为：
95.437kPa。
答：
水面相对压强为
-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。
2.15水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力,并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
3m
卜
解：
（1）总压力：
E=Ap=4「g33=353.052（kN）
（2）支反力：
R二W、二WkW箱=%「g111333
二Wt980728=274.596kNW箱
不同之原因：
总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体;g。
而支座反力与水体
重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积-g。
答：
水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。
2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m，
如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。
解:
P0二P4-3.0-1.4'g
二PT2.5-1.4^Hgg-3.0-1.4「g
=Pa■2.3-1*2］尸也g—：
；Z5-1.2］A:
g■2.5—〔.4i:
也g-＜；：
3.°—〔.4I：
:
g
二猪2.32.5—1.2—1.4"gg—2.53.0—1.2—1.4p
二Pa：
：
；（；232.5-1.2-1.413.6-2.53.0-1.2-1.4］尸g『g
=pa265.00（kPa）
答：
水面的压强p0=265.00kPa。
2.18盛有水的密闭容器，水面压强为P0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。
解：
选择坐标系，z轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程：
其中fz--gg=0
-：
z
即水中压强分布p=Po
答：
水中压强分部规律为p=p0。
z轴旋转，试求•■最大为多少时不致使水从容器中溢出。
?
fy
，fz
故有:
22
dp=『x■dxy，dy_gdz
“2
ptjgzF
当在自由面时，p=po,•••自由面满足z,
2g
二p=Po'gZo-z=Po'gh
上式说明，对任意点x,y,zvi：
r,z的压强，依然等于自由面压强po水深?
g。
•等压面为旋转、相互平行的抛物面。
答：
•■最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。
2.20装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度『=801kg/m，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：
（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；
（2）容器以角速度.=20r/S旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
II
解：
（1Pv二Pa-P二4.9kPa
•••相对压强p=p'_pa=-4.9kPa
2
2
P二pA一-4.94.90.8=2.46（kN）
44
负号说明顶盖所受作用力指向下。
x2y2
--4.9kPa
（2）当=20r/s时，压强分布满足p=p0-rgz-
2
坐顶中心为坐标原点，•••x,y,z二0,0,0时，p0
P=JJpdA訂J”。
-Pgz+号（x2+y2JdA
AA_2一
Pco22
P0+r
2丿
D
2
=3.98（kN）
总压力指向上方。
答:
（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；
（2）容器以角速度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向
上方。
ph2
2.21
绘制题图中AB面上的压强分布图。
解:
2.22河水深H=12m，沉箱高h=1.8m，试求：
（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩
空气的压强是多少？
（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。
解：
（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。
p丄Pc=1^：
g=117.684kPa
（2）BC压强分布图为:
答：
使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPao
2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=1m，试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。
2":
2
解：
P=pA=Dp=8.598.0710001=654.7（kN）
44
答：
作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。
2.24矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长I=2m，宽b=1m，形心点水深忧=2m，倾角-=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需
拉力T。
iT
i
—
hc
A
1
///、b
B
a
l
解：
（1）解析法。
P二pCA二hjgbl=10009.807212=39.228（kN）
Py°「yAIcost-0
（2）图解法。
压强分布如图所示:
=39.23（kN）
」Jb（12.68+26.55〃2"
P〜PBlb厂
对A点取矩，有RAD1+F2AD2—TABcos4^0
l12
Pa1b2十（Pb—Pa）12辺bm勺1
1cos45
12.681126.55—12.681；
cos45c
=31.009（kN）
答：
开启闸门所需拉力T=31.009kN。
2.25矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深g=6m，下游水深h2=4.5m，试求：
（1）作用在闸门上的静水总压力；
（2）压力中心的位置。
i
1-
h1
1
h
j■
i
h2
Ih
1
i1
1
:
J
1
解：
（1）图解法。
压强分布如图所示:
1
j—
■
■
h1
i
h2
1
■A
p__h］；「训2_h?
j「g
訥-h2-g
=6-4.510009.807
=14.71（kPa）
P=phb=14.7132=88.263（kN）
合力作用位置：
在闸门的几何中心，即距地面（1.5m,b）处。
2
（2）解析法。
P=卩小=Pg（h|-1.5）-hb=（6-1.59807^3汇2=264.789（kN）
bh3
yr「品
4.5
1
爲20.250.75討667（m）
F2=p2A=：
'gh2-1.5hb=39.80732=176.526（kN）
合力：
P=P-F2=88.263（kN）
yD2
合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）
%土必七=332a75“25（m）
yDP=R（h1—yD1）——yD2）
yD二
Rh-yD1-P2h2-yD2
P
264.7896-4.667-176.5264.5-3.25
88.263
=1.499（m）
答：
（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；
（2）压力中心的位置在闸门的几何中心,
即距地面（1.5m,b）处。
2
2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深0超过2m时，闸门
即可自动开启，试求转轴应设的位置y。
h时，水压力作用
解：
当挡水深达到hl时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于
位置应作用于转轴上，使闸门开启。
（h”
（kPa）
P=hhb=1.510009.80710.8=11.7684
129
h2
=1.5
12
1.512
二1.556
（m）
•••转轴位置距渠底的距离为：
2-1.556=0.444（m）
即压力作用位置距闸门
可行性判定：
当h增大时yC二入-匕增大，则一◎减小,
I2丿ycA
形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。
答：
转轴应设的位置y=0.444m。
2.27折板ABC—侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角〉=45，试求作用在折板上的静水总压力。
；A
h1
h2
解:
水平分力:
竖直分力:
2
（2+2）
2
10009.8071=78.456（kN）
PZ=v':
g
.gh2cota+—nh2cotab
I2丿
3
=;?
gh|h2b
3
=10009.807221
2
二58.842（kN）（J）
P=...P：
Py2=98.07（kN）
tan-_Pz=0.75,--tanJPz=36.87"
PxPx
答：
作用在折板上的静水总压力P=98.07kN。
2.28金属矩形平板闸门，门高
h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门
顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少?
h32
静水总压力：
卩匕勺恠^10009.8。
71”32（kN）
1
总压力作用位置：
距渠底-^1（m）
3
对总压力作用点取矩，•••R=R2
224
•••3^y^y-3h，y1y^3h
p
设水压力合力为一，对应的水深为
.22
虹Jgb
24
■-h1h=2.1213（m）
2
2y1h1=1.414（m）
3
4
y2h—■%=4—1.414=2.586（m）
3
答：
两横梁的位置y,=1.414m、y2=2.586m。
2.29一弧形闸门，宽2m，圆心角〉=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。
2.30
（f）
合力：
FX2P2-\22.06627.996^23.470（kN）
2
z=〉x，二为常数，试求单位
答：
作用在闸门上的静水总压力P=23.470kN,--19.92：
。
2.31挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），
宽度曲面上静水总压力的水平分力FX和铅垂分力Pz。
h12
解：
（i）水平压力:
FX=—^gh1=—『gh
22
（2）铅垂分力:
ha
R='g1h-zdx
0
hx迟X3
-aa
（J）
答：
单位宽度曲面上静水总压力的水平分力匕=1；?
ghf，铅垂分力PZ=|「gh,h
2.32半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切
出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。
O
、、、”x
VfI
\D/
解:
（1）
（3）
巳二Egzxdz=EgzR2-z2
形心坐标
Zc
3网3
同理，可求得
Pz二V「g二
■gA
-R2
U#_z2
dz—lu/zdz
4R
PyjR3
（/）
3
R
g
1-3
-
u
d
12
u
安o
..g-2
\17
1R3
（J）
P<2P/Pz2
=0.7045，gR3
xoy平行平面
的合力为—;?
gR3,在与x,y轴成45铅垂面内，
3
PZjt/6
arctan—=arctanarctan48.00
Pxy72/34
•••D点的位置为：
zD二Rsin48.00=0.743R
cV2
xD=yD=Rcos48.000.473R
2
答：
作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P=0.7045PgR3，作用
点D的位置xD二yD=0.473R，zD=0.743R。
2.33在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其
左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。
答：
不能。
因总水压力作用线通过转轴o,对圆柱之矩恒为零。
证明：
设转轴处水深为hb，圆柱半径为R，圆柱长为b。
则有PX二h0Tg2Rb=2'gh3Rb（^）
3■:
两力对0轴的矩为：
4R
Px，yDx-"Pz■
3二
R2KR24R
.^ghcRb--yb丁
3ho23n
到0轴的作用距离为
4R
现評-3珂
=0
2.33密闭盛水容器，水深
h1=60cm,h2=100cm，水银测压计读值=h=25cm，试求半径
R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解：
（1）确定水面压强p0。
（P）
P。
=饷卩也g=Pg^h~L_hi
IKJ
=10009.8070.2513.6-0.6
=27.460（kPa）
（2）计算水平分量FX。
FX二PcA二P0h2;?
g-R
=27.4601.09.8070.52二
=29.269（kN）
（3）计算铅垂分力PZ。
Pz二V-g
4^R1巾=4亜9.807=2.567（kN）
326
答：
半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。
2.34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高
'2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：
（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；
（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。
解：
（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。
2
■:
D
•••Pz74
A1
Pz
rT
2
二2
8.5-3.510009.807
=154.048（kN）
•••T=P=154.048（kN）
（2）取下半球为研究对象，受力如图。
Fz二Pz-T=0
答：
（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN;
（2）作用于垂直柱上的水平力和
竖向力Fx=Fy=0。
3
2.35极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920kg/m，海水的密度为
1025kg/m，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。
解:
设冰山的露出体积为V，在水上体积为V2。
则有ViV2冰Q7：
海水g
V
V2
"海水
电亠些十0.114
'冰920
答：
露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为
0.114。
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