2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差,水银面高差hp=10cm,pA-pB为:
(b)
(a)13.33kPa;(b)12.35kPa;(c)9.8kPa;(d)6.4kPa。
2.8露天水池,水深5m处的相对压强为:
(b)
(a)5kPa;(b)49kPa;(c)147kPa;(d)205kPa。
2.9垂直放置的矩形平板挡水,水深3m,静水总压力P的作用点到水面的距离y°为:
(c)
(a)1.25m;(b)1.5m;(c)2m;(d)2.5m。
2.10圆形水桶,顶部及底部用环箍紧,桶内盛满液体,顶箍与底箍所受张力之比为:
(a)
(a)1/2;(b)1.0;(c)2;(d)3。
2.11在液体中潜体所受浮力的大小:
(b)
(a)与潜体的密度成正比;(b)与液体的密度成正比;(c)与潜体淹没的深度成正比;
(d)与液体表面的压强成反比。
2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg,舒张压60~90mmHg,用国际单位制表示是
多少Pa?
•••收缩压:
100L120mmHg=13.33kPaL16.00kPa
舒张压:
60L90mmHg=8.00kPaL12.00kPa
用国际单位制表示收缩压:
100L120mmHg=13.33kPaL16.00kPa;舒张压:
60L90mmHg=8.00kPaL12.00kPa。
2.13密闭容器,测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压
强。
二
h
I
]P0
解:
p0=Pa:
gh=pa8509.8071.8
相对压强为:
15.00kPa。
绝对压强为:
116.33kPa。
答:
液面相对压强为
15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。
2.14密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,求水面压强。
解:
Po=p十p1.1g
=Pa4900-1.110009.807
二Pa-5.888(kPa)
相对压强为:
-5.888kPa。
绝对压强为:
95.437kPa。
答:
水面相对压强为
-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。
2.15水箱形状如图所示,底部有4个支座,试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力,并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
3m
卜
解:
(1)总压力:
E=Ap=4「g33=353.052(kN)
(2)支反力:
R二W、二WkW箱=%「g111333
二Wt980728=274.596kNW箱
不同之原因:
总压力位底面水压力与面积的乘积,为压力体;g。
而支座反力与水体
重量及箱体重力相平衡,而水体重量为水的实际体积-g。
答:
水箱底面上总压力是353.052kN,4个支座的支座反力是274.596kN。
2.16盛满水的容器,顶口装有活塞A,直径d=0.4m,容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m,
如活塞上加力2520N(包括活塞自重),求容器底的压强和总压力。
解:
P0二P4-3.0-1.4'g
二PT2.5-1.4^Hgg-3.0-1.4「g
=Pa■2.3-1*2]尸也g—:
;Z5-1.2]A:
g■2.5—〔.4i:
也g-<;:
3.°—〔.4I:
:
g
二猪2.32.5—1.2—1.4"gg—2.53.0—1.2—1.4p
二Pa:
:
;(;232.5-1.2-1.413.6-2.53.0-1.2-1.4]尸g『g
=pa265.00(kPa)
答:
水面的压强p0=265.00kPa。
2.18盛有水的密闭容器,水面压强为P0,当容器自由下落时,求水中压强分部规律。
解:
选择坐标系,z轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程:
其中fz--gg=0
-:
z
即水中压强分布p=Po
答:
水中压强分部规律为p=p0。
z轴旋转,试求•■最大为多少时不致使水从容器中溢出。
?
fy
,fz
故有:
22
dp=『x■dxy,dy_gdz
“2
ptjgzF
当在自由面时,p=po,•••自由面满足z,
2g
二p=Po'gZo-z=Po'gh
上式说明,对任意点x,y,zvi:
r,z的压强,依然等于自由面压强po水深?
g。
•等压面为旋转、相互平行的抛物面。
答:
•■最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。
2.20装满油的圆柱形容器,直径D=80cm,油的密度『=801kg/m,顶盖中心点装有真空表,表的读值为4900Pa,试求:
(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和方向;
(2)容器以角速度.=20r/S旋转时,真空表的读值不变,作用于顶盖上总压力的大小和方向。
II
解:
(1Pv二Pa-P二4.9kPa
•••相对压强p=p'_pa=-4.9kPa
2
2
P二pA一-4.94.90.8=2.46(kN)
44
负号说明顶盖所受作用力指向下。
x2y2
--4.9kPa
(2)当=20r/s时,压强分布满足p=p0-rgz-
2
坐顶中心为坐标原点,•••x,y,z二0,0,0时,p0
P=JJpdA訂J”。
-Pgz+号(x2+y2JdA
AA_2一
Pco22
P0+r
2丿
D
2
=3.98(kN)
总压力指向上方。
答:
(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN,方向向下;
(2)容器以角速度=20r/s旋转时,真空表的读值不变,作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向
上方。
ph2
2.21
绘制题图中AB面上的压强分布图。
解:
2.22河水深H=12m,沉箱高h=1.8m,试求:
(1)使河床处不漏水,向工作室A送压缩
空气的压强是多少?
(2)画出垂直壁BC上的压强分布图。
解:
(1)当A室内C处的压强大于等于水压时,不会发生漏水现象。
p丄Pc=1^:
g=117.684kPa
(2)BC压强分布图为:
答:
使河床处不漏水,向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPao
2.23输水管道试压时,压力表的读值为8.5at,管道直径d=1m,试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。
2":
2
解:
P=pA=Dp=8.598.0710001=654.7(kN)
44
答:
作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。
2.24矩形平板闸门AB,一侧挡水,已知长I=2m,宽b=1m,形心点水深忧=2m,倾角-=45,闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需
拉力T。
iT
i
—
hc
A
1
///、b
B
a
l
解:
(1)解析法。
P二pCA二hjgbl=10009.807212=39.228(kN)
Py°「yAIcost-0
(2)图解法。
压强分布如图所示:
=39.23(kN)
」Jb(12.68+26.55〃2"
P〜PBlb厂
对A点取矩,有RAD1+F2AD2—TABcos4^0
l12
Pa1b2十(Pb—Pa)12辺bm勺1
1cos45
12.681126.55—12.681;
cos45c
=31.009(kN)
答:
开启闸门所需拉力T=31.009kN。
2.25矩形闸门高h=3m,宽b=2m,上游水深g=6m,下游水深h2=4.5m,试求:
(1)作用在闸门上的静水总压力;
(2)压力中心的位置。
i
1-
h1
1
h
j■
i
h2
Ih
1
i1
1
:
J
1
解:
(1)图解法。
压强分布如图所示:
1
j—
■
■
h1
i
h2
1
■A
p__h];「训2_h?
j「g
訥-h2-g
=6-4.510009.807
=14.71(kPa)
P=phb=14.7132=88.263(kN)
合力作用位置:
在闸门的几何中心,即距地面(1.5m,b)处。
2
(2)解析法。
P=卩小=Pg(h|-1.5)-hb=(6-1.59807^3汇2=264.789(kN)
bh3
yr「品
4.5
1
爲20.250.75討667(m)
F2=p2A=:
'gh2-1.5hb=39.80732=176.526(kN)
合力:
P=P-F2=88.263(kN)
yD2
合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩)
%土必七=332a75“25(m)
yDP=R(h1—yD1)——yD2)
yD二
Rh-yD1-P2h2-yD2
P
264.7896-4.667-176.5264.5-3.25
88.263
=1.499(m)
答:
(1)作用在闸门上的静水总压力88.263kN;
(2)压力中心的位置在闸门的几何中心,
即距地面(1.5m,b)处。
2
2.26矩形平板闸门一侧挡水,门高h=1m,宽b=0.8m,要求挡水深0超过2m时,闸门
即可自动开启,试求转轴应设的位置y。
h时,水压力作用
解:
当挡水深达到hl时,水压力作用位置应作用在转轴上,当水深大于
位置应作用于转轴上,使闸门开启。
(h”
(kPa)
P=hhb=1.510009.80710.8=11.7684
129
h2
=1.5
12
1.512
二1.556
(m)
•••转轴位置距渠底的距离为:
2-1.556=0.444(m)
即压力作用位置距闸门
可行性判定:
当h增大时yC二入-匕增大,则一◎减小,
I2丿ycA
形越近,即作用力距渠底的距离将大于0.444米。
答:
转轴应设的位置y=0.444m。
2.27折板ABC—侧挡水,板宽b=1m,高度h1=h2=2m,倾角〉=45,试求作用在折板上的静水总压力。
;A
h1
h2
解:
水平分力:
竖直分力:
2
(2+2)
2
10009.8071=78.456(kN)
PZ=v':
g
.gh2cota+—nh2cotab
I2丿
3
=;?
gh|h2b
3
=10009.807221
2
二58.842(kN)(J)
P=...P:
Py2=98.07(kN)
tan-_Pz=0.75,--tanJPz=36.87"
PxPx
答:
作用在折板上的静水总压力P=98.07kN。
2.28金属矩形平板闸门,门高
h=3m,宽b=1m,由两根工字钢横梁支撑,挡水面与闸门
顶边齐平,如要求两横梁所受的力相等,两横梁的位置y1、y2应为多少?
h32
静水总压力:
卩匕勺恠^10009.8。
71”32(kN)
1
总压力作用位置:
距渠底-^1(m)
3
对总压力作用点取矩,•••R=R2
224
•••3^y^y-3h,y1y^3h
p
设水压力合力为一,对应的水深为
.22
虹Jgb
24
■-h1h=2.1213(m)
2
2y1h1=1.414(m)
3
4
y2h—■%=4—1.414=2.586(m)
3
答:
两横梁的位置y,=1.414m、y2=2.586m。
2.29一弧形闸门,宽2m,圆心角〉=30,半径R=3m,闸门转轴与水平齐平,试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。
2.30
(f)
合力:
FX2P2-\22.06627.996^23.470(kN)
2
z=〉x,二为常数,试求单位
答:
作用在闸门上的静水总压力P=23.470kN,--19.92:
。
2.31挡水建筑物一侧挡水,该建筑物为二向曲面(柱面),
宽度曲面上静水总压力的水平分力FX和铅垂分力Pz。
h12
解:
(i)水平压力:
FX=—^gh1=—『gh
22
(2)铅垂分力:
ha
R='g1h-zdx
0
hx迟X3
-aa
(J)
答:
单位宽度曲面上静水总压力的水平分力匕=1;?
ghf,铅垂分力PZ=|「gh,h
2.32半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体,求作用在被两个互相正交的垂直平面切
出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。
O
、、、”x
VfI
\D/
解:
(1)
(3)
巳二Egzxdz=EgzR2-z2
形心坐标
Zc
3网3
同理,可求得
Pz二V「g二
■gA
-R2
U#_z2
dz—lu/zdz
4R
PyjR3
(/)
3
R
g
1-3
-
u
d
12
u
安o
..g-2
\17
1R3
(J)
P<2P/Pz2
=0.7045,gR3
xoy平行平面
的合力为—;?
gR3,在与x,y轴成45铅垂面内,
3
PZjt/6
arctan—=arctanarctan48.00
Pxy72/34
•••D点的位置为:
zD二Rsin48.00=0.743R
cV2
xD=yD=Rcos48.000.473R
2
答:
作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P=0.7045PgR3,作用
点D的位置xD二yD=0.473R,zD=0.743R。
2.33在水箱的竖直壁面上,装置一均匀的圆柱体,该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转,其
左半部淹没在水下,试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转,并加以论证。
答:
不能。
因总水压力作用线通过转轴o,对圆柱之矩恒为零。
证明:
设转轴处水深为hb,圆柱半径为R,圆柱长为b。
则有PX二h0Tg2Rb=2'gh3Rb(^)
3■:
两力对0轴的矩为:
4R
Px,yDx-"Pz■
3二
R2KR24R
.^ghcRb--yb丁
3ho23n
到0轴的作用距离为
4R
现評-3珂
=0
2.33密闭盛水容器,水深
h1=60cm,h2=100cm,水银测压计读值=h=25cm,试求半径
R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解:
(1)确定水面压强p0。
(P)
P。
=饷卩也g=Pg^h~L_hi
IKJ
=10009.8070.2513.6-0.6
=27.460(kPa)
(2)计算水平分量FX。
FX二PcA二P0h2;?
g-R
=27.4601.09.8070.52二
=29.269(kN)
(3)计算铅垂分力PZ。
Pz二V-g
4^R1巾=4亜9.807=2.567(kN)
326
答:
半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。
2.34球形密闭容器内部充满水,已知测压管水面标高1=8.5m,球外自由水面标高
'2=3.5m,球直径D=2m,球壁重量不计,试求:
(1)作用于半球连接螺栓上的总压力;
(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力。
解:
(1)取上半球为研究对象,受力如图所示。
2
■:
D
•••Pz74
A1
Pz
rT
2
二2
8.5-3.510009.807
=154.048(kN)
•••T=P=154.048(kN)
(2)取下半球为研究对象,受力如图。
Fz二Pz-T=0
答:
(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN;
(2)作用于垂直柱上的水平力和
竖向力Fx=Fy=0。
3
2.35极地附近的海面上露出冰山的一角,已知冰山的密度为920kg/m,海水的密度为
1025kg/m,试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。
解:
设冰山的露出体积为V,在水上体积为V2。
则有ViV2冰Q7:
海水g
V
V2
"海水
电亠些十0.114
'冰920
答:
露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为
0.114。