生物统计学第十一章.docx
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生物统计学第十一章
第十一章多元回归及复相关分析
11.1嗜酸乳杆菌（LactobacillusacidophilusLakcid）是存在于肠道中的一种重要益生菌，为研究肠道中的条件对该菌生存的影响，设计了在体外不同的胆汁盐浓度和不同时间该菌的存活数（活菌数/mL），结果如下表[59]：
时间/h
胆汁盐/（g·kg-1）
1
2
3
4
1
7.20×108
1.04×109
1.76×109
2.04×109
6.40×106
8.40×106
2.62×103
1.74×103
2
1.64×109
1.92×109
9.60×108
7.40×108
1.22×107
9.20×106
2.09×103
1.89×103
3
1.30×109
1.42×109
3.46×108
6.00×108
2.26×106
2.04×106
1.86×103
1.82×103
4
9.80×108
7.80×108
1.02×108
3.82×108
1.30×106
1.26×106
1.32×103
1.22×103
以该菌的存活数为因变量，胆汁盐浓度和时间为自变量，求二元回归方程并检验偏回归系数的显著性。
答：
程序和结果如下：
optionslinesize=76nodate;
datamulreg;
infile‘e:
\data\er11-1e.dat’;
inputnumtimebile@@;
run;
procreg;
modelnum=timebile;
run;
TheSASSystem
TheREGProcedure
Model:
MODEL1
DependentVariable:
num
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model29.070013E184.535006E1827.66<.0001
Error294.754238E181.639392E17
CorrectedTotal311.382425E19
RootMSE404894110R-Square0.6561
DependentMean524158580AdjR-Sq0.6324
CoeffVar77.24649
ParameterEstimates
ParameterStandard
VariableDFEstimateErrortValuePr>|t|
Intercept120204936452373902158.51<.0001
time1-14494782264019380-2.260.0312
bile1-45358620464019380-7.09<.0001
由以上结果得出回归方程：
其中：
X1为时间，X2为胆汁盐浓度。
从偏回归系数的t检验结果可以得知，时间在α＝0.05水平上显著，而胆汁盐浓度的显著性概率P<0.0001。
11.210名浙江女大学士的身体体积、身高和体重的测量结果列在下表中[77]，以身高和体重为自变量，身体体积为因变量，计算二元回归方程，并检验偏回归系数的显著性。
（注：
对于二元回归来说，只有10组观测值数量有些少，作为练习，姑且不去考虑样本的大小。
）
身体体积/m3
身高/cm
体重/kg
0.05529
165.0
55.0
0.04324
151.8
45.0
0.05174
159.0
53.5
0.05458
164.0
55.0
0.04962
158.5
50.5
0.04607
155.0
47.0
0.05387
158.3
56.0
0.05245
161.5
53.5
0.04749
157.5
48.0
0.06096
169.0
62.0
答：
程序不再给出，结果如下：
TheSASSystem
TheREGProcedure
Model:
MODEL1
DependentVariable:
v
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model20.000236700.000118351553.36<.0001
Error75.333339E-77.619056E-8
CorrectedTotal90.00023724
RootMSE0.00027603R-Square0.9978
DependentMean0.05153AdjR-Sq0.9971
CoeffVar0.53565
ParameterEstimates
ParameterStandard
VariableDFEstimateErrortValuePr>|t|
Intercept1-0.036510.00484-7.540.0001
h10.000310620.000042177.370.0002
w10.000729840.0000422817.26<.0001
由参数估计列可以得到回归方程：
其中X1为身高，X2为体重，身高和体重的偏回归系数都极显著。
11.3社鼠头骨若干特征的度量值与年龄存在相关性，下表列出了40只社鼠的鉴定年龄（a）和头骨8个特征的度量值（mm）[78]：
序号
鉴定年龄Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
1
3
34.60
33.62
31.26
16.10
5.44
8.74
6.12
6.74
2
3
34.50
33.44
31.68
15.92
4.82
9.00
5.82
6.48
3
4
37.36
36.36
34.28
17.46
5.48
9.96
6.08
6.72
4
4
36.94
35.80
34.10
17.14
5.28
9.80
5.46
6.62
5
5
38.00
37.72
35.74
17.46
5.14
9.92
5.84
6.68
6
5
38.30
37.44
35.64
17.08
5.14
10.26
5.72
6.90
7
5
39.72
39.18
36.72
17.84
5.60
10.50
5.76
6.62
8
1
27.34
26.42
23.50
13.46
4.70
7.59
4.50
5.12
9
4
36.78
36.36
34.52
16.48
5.36
9.44
5.96
6.78
10
4
37.12
36.12
34.24
16.44
5.14
9.52
5.90
6.38
11
3
34.78
33.56
31.40
15.46
5.14
8.42
5.68
5.88
12
2
31.38
30.86
28.56
14.54
5.08
7.82
5.78
6.00
13
4
36.50
35.72
33.48
16.42
5.06
8.90
5.44
6.40
14
2
33.80
32.92
30.70
16.88
5.08
8.24
5.66
6.00
15
2
32.28
31.14
28.50
15.38
4.88
7.68
5.60
5.38
16
4
37.88
37.06
34.54
16.60
5.66
9.92
5.52
6.84
17
2
32.74
31.82
29.58
15.30
5.14
8.00
6.00
5.08
18
1
30.00
28.56
26.18
13.92
4.98
7.12
5.10
5.12
19
2
33.22
32.10
29.62
15.58
4.96
8.00
5.56
5.66
20
4
37.08
36.90
33.78
17.38
5.72
9.60
6.04
6.68
21
3
35.32
34.32
32.18
15.70
5.00
8.88
6.02
6.46
22
2
32.66
31.08
28.92
15.34
4.76
7.80
5.72
5.42
23
2
32.64
31.50
29.46
14.64
5.08
7.40
5.74
5.20
24
2
32.68
31.50
29.18
14.94
4.76
7.86
5.82
5.68
25
1
30.94
30.20
27.70
14.36
5.22
7.22
5.70
4.92
26
4
36.84
35.96
34.04
17.02
5.36
9.08
6.16
6.00
27
5
37.58
36.88
34.44
16.72
5.46
10.00
5.60
6.36
28
5
37.88
37.06
34.54
16.60
5.66
9.92
5.52
6.84
29
3
34.28
33.34
31.30
16.64
5.18
9.22
5.58
6.46
30
3
35.80
35.00
32.70
16.64
5.82
10.00
5.68
6.00
31
3
34.12
33.10
31.14
15.68
5.46
9.32
5.62
6.00
32
3
34.22
33.26
31.60
16.00
5.22
9.12
5.56
6.28
33
4
37.54
36.80
34.62
16.44
5.24
10.00
5.74
6.70
34
3
33.94
33.38
31.36
16.84
5.08
8.72
5.70
6.24
35
3
34.00
33.02
30.54
15.56
5.12
8.86
5.96
6.42
36
2
31.54
30.46
28.04
15.20
4.92
7.78
5.46
5.68
37
5
38.10
37.62
34.86
17.44
5.72
10.16
6.14
7.16
38
2
30.50
30.00
27.92
14.84
5.00
7.12
5.70
5.30
39
2
32.26
30.82
28.62
15.30
4.94
7.82
5.50
5.46
40
4
37.38
36.20
34.22
16.90
5.30
9.44
5.54
6.42
注：
X1：
颅全长。
X2：
颅基长。
X3：
基底长。
X4：
颧宽。
X5：
眶间宽。
X6：
齿隙长。
X7：
上裂齿长。
X8：
门齿孔长。
计算多元回归方程，复相关系数，并用逐步回归方法选出包含3个自变量的回归方程。
答：
（1）计算多元回归方程的程序和结果：
optionslinesize=76nodate;
datamulreg;
infile'e:
\data\er11-3e.dat';
inputyx1-x8@@;
run;
procreg;
modely=x1-x8;
run;
TheSASSystem
TheREGProcedure
Model:
MODEL1
DependentVariable:
y
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model853.172316.6465464.33<.0001
Error313.202690.10331
CorrectedTotal3956.37500
RootMSE0.32142R-Square0.9432
DependentMean3.12500AdjR-Sq0.9285
CoeffVar10.28553
ParameterEstimates
ParameterStandard
VariableDFEstimateErrortValuePr>|t|
Intercept1-6.149271.68879-3.640.0010
x11-0.222960.20853-1.070.2932
x210.568130.250382.270.0304
x310.017710.192070.090.9271
x41-0.120070.12562-0.960.3466
x51-0.397540.31415-1.270.2151
x610.209350.193461.080.2875
x71-0.341980.23671-1.440.1586
x810.214640.200761.070.2932
从参数估计列可以得到回归方程：
复相关系数：
（2）逐步回归分析：
optionslinesize=76nodate;
datastepreg;
infile'e:
\data\er11-3e.dat';
inputyx1-x8;
run;
procreg;
modely=x1-x8/selection=stepwise
slentry=0.05slstay=0.05;
run;
TheSASSystem
TheREGProcedure
Model:
MODEL1
DependentVariable:
y
StepwiseSelection:
Step1
Variablex2Entered:
R-Square=0.9188andC（p）=8.2905
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model151.7992351.79923430.17<.0001
Error384.575770.12041
CorrectedTotal3956.37500
ParameterStandard
VariableEstimateErrorTypeIISSFValuePr>F
Intercept-10.245790.6470030.19713250.78<.0001
x20.394830.0190451.79923430.17<.0001
Boundsonconditionnumber:
1,1
---------------------------------------------------------------------------
StepwiseSelection:
Step2
Variablex7Entered:
R-Square=0.9294andC（p）=4.5012
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model252.3973426.19867243.70<.0001
Error373.977660.10750
CorrectedTotal3956.37500
ParameterStandard
VariableEstimateErrorTypeIISSFValuePr>F
Intercept-8.339021.013527.2776767.70<.0001
x20.418890.0206844.11123410.32<.0001
x7-0.477510.202450.598115.560.0237
Boundsonconditionnumber:
1.3218,5.2873
----------------------------------------------------------------------------
StepwiseSelection:
Step3
Variablex8Entered:
R-Square=0.9369andC（p）=2.4570
AnalysisofVariance
SumofMean
SourceDFSquaresSquareFValuePr>F
Model352.8151617.60505178.04<.0001
Error363.559840.09888
CorrectedTotal3956.37500
ParameterStandard
VariableEstimateErrorTypeIISSFValuePr>F
Intercept-8.426720.972977.4172675.01<.0001
x20.357660.035799.8751399.87<.0001
x7-0.459880.194350.553675.600.0235
x80.336390.163650.417824.230.0471
Boundsonconditionnumber:
4.3043,28.581
----------------------------------------------------------------------------
Allvariablesleftinthemodelaresignificantatthe0.0500level.
Noothervariablemetthe0.0500significancelevelforentryintothe
model.
SummaryofStepwiseSelection
VariableVariableNumberPartialModel
StepEnteredRemovedVarsInR-SquareR-SquareC（p）FValuePr>F
1x210.91880.91888.2905430.17<.0001
2x720.01060.92944.50125.560.0237
3x830.00740.93692.45704.230.0471
引入方程中的三个变量没有剔除，最终保留在方程中的三个变量，在α＝0.05水平上全都是显著的。
方程如下：
11.4下表给出了高山姬鼠头骨8个特征的测量值和鉴定年龄[79]，用逐步回归方法从8个特征中选出与鉴定年龄关系最密切的变量，并对结果做回归的方差分析。
序号
鉴定年龄
/a
头骨特征/mm
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
1
5
30.64
30.00
28.34
14.32
4.30
8.78
4.52
5.66
2
3
28.78
28.56
26.78
14.00
4.56
8.06
4.34
5.46
3
3
28.00
27.12
25.04
13.86
4.48
7.56
4.34
5.02
4
2
26.64
26.16
24.52
13.14
4.68
7.06
4.46
4.86
5
2
26.08
25.50
23.76
13.28
4.52
6.94
4.36
4.94
6
4
29.40
28.70
27.86
14.14
4.86
8.24
4.68
5.48
7
1
24.82
24.04
22.06
12.44
4.52
6.38
4.34
4.74
8
2
26.56
25.74
23.78
13.02
4.58
7.16
4.18
5.14
9
2
27.18
26.26
24.44
13.06
4.74
7.34
4.20
5.20
10
2
26.46
25.82
24.12
13.06
4.58
7.06
4.20
4.50
11
4
29.62
28.82
27.04
13.52
4.44
8.28
4.34
5.48
12
5
30.10
29.88
28.24
14.02
4.66
8.82
4.38
5.46
13
5
31.18
30.62
29.06
14.60
4.86
8.86
4.82
5.92
14
3
27.54
26.92
25.30
14.14
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