易错题目辨析练集合与常用逻辑用语.doc
《易错题目辨析练集合与常用逻辑用语.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《易错题目辨析练集合与常用逻辑用语.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语
A组 专项基础训练
（时间：
35分钟，满分：
57分）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{（x，y）|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则 （ ）
A．P＝M B．Q＝R C．R＝M D．Q＝N
答案 D
解析 集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数y＝x2＋1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R是一切实数．集合M的元素是函数y＝x2＋1图像上所有的点．故选D.
2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 （ ）
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
答案 C
解析 由已知得，对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0，是全称命题．它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“>0”，故选C.
3．“x>1”是“<1”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 当x>1时，能得出<1；
由<1得x>1或x<0.故选A.
4．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为 （ ）
A．m<4 B．m>4
C．0答案 A
解析 ∵A∩R＝∅，则A＝∅，即等价于方程x2－x＋1＝0无实数解，即Δ＝m－4<0，即m<4，选A.
注意m<0时也表示A＝∅.
二、填空题（每小题5分，共15分）
5．设集合M＝{y|y＝2－x，x<0}，N＝{a|a＝}，则M∩N＝________.
答案 {x|x>1}
解析 ∵y＝2－x，x<0，∴M＝{y|y>1}，
∴集合M代表所有大于1的实数；
由于N＝{a|a＝}，
∴a＝≥0，∴N＝{a|a≥0}，
∴集合N代表所有大于或等于0的实数，
∴M∩N代表所有大于1的实数，即M∩N＝{x|x>1}．
6．已知集合A＝，B＝{x|－1答案 （2，＋∞）
解析 A＝＝{x|－1∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴AB，∴m＋1>3，即m>2.
7．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
答案 [－3,0]
解析 由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，
当a＝0时，－3≤0成立；
当a>0时，不等式无解，不符合题意，舍去；
当a<0时，由Δ≤0，得－3≤a<0.故－3≤a≤0.
三、解答题（共22分）
8．（10分）已知集合A＝{x，xy，lg（xy）}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y的值．
解 由A＝B知需分多种情况进行讨论，
由lg（xy）有意义，则xy>0.
又0∈B＝A，则必有lg（xy）＝0，即xy＝1.
此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．
∴或
解得x＝y＝1或x＝y＝－1.
当x＝y＝1时，
A＝B＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；
当x＝y＝－1时，
A＝B＝{0，－1,1}满足题意，故x＝y＝－1.
9．（12分）设集合A为函数y＝ln（－x2－2x＋8）的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式（x＋4）≤0的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆∁RA，求a的取值范围．
解
（1）由－x2－2x＋8>0，解得A＝（－4,2），
又y＝x＋＝（x＋1）＋－1，
所以B＝（－∞，－3]∪[1，＋∞）．
所以A∩B＝（－4，－3]∪[1,2）．
（2）因为∁RA＝（－∞，－4]∪[2，＋∞）．
由（x＋4）≤0，知a≠0.
①当a>0时，由（x＋4）≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA；
②当a<0时，由（x＋4）≥0，
得C＝（－∞，－4）∪，欲使C⊆∁RA，则≥2，
解得－≤a<0或0又a<0，所以－≤a<0.
综上所述，所求a的取值范围是.
B组 专项能力提升
（时间：
25分钟，满分：
43分）
一、选择题（每小题5分，共15分）
1．“a＝1”是“函数f（x）＝|x－a|在区间[1，＋∞）上为增函数”的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若“a＝1”，则函数f（x）＝|x－a|＝|x－1|在区间[1，＋∞）上为增函数；而若f（x）＝|x－a|在区间[1，＋∞）上为增函数，则0≤a≤1，所以“a＝1”是“函数f（x）＝|x－a|在区间[1，＋∞）上为增函数”的充分不必要条件，选A.
2．已知集合A＝{（x，y）|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图像，可得图像有两个交点，即A∩B的元素个数为2.
3．下列命题的否定中真命题的个数是 （ ）
①p：
当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c∈R）无实根；
②q：
存在一个整数b，使函数f（x）＝x2＋bx＋1在[0，＋∞）上是单调函数；
③r：
存在x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 B
解析 由于命题p是真命题，∴命题①的否定是假命题；
命题q是真命题，∴命题②的否定是假命题；
命题r是假命题，∴命题③的否定是真命题．
故只有一个是正确的，故选B.
二、填空题（每小题5分，共15分）
4．已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|y＝log2（x2＋2x－3）}，则M∩N＝________.
答案 {x|x>1}
解析 ∵a2－3a＋2＝2－≥－，
∴M＝；
由x2＋2x－3>0，即（x－1）（x＋3）>0，
解得x>1或x<－3，故N＝{x|x>1或x<－3}．
∴M∩N＝{x|x>1}．
5．命题“存在x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．
答案 [－2，2]
解析 因题中的命题为假命题，则它的否命题“对任意x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2≤a≤2.
6．若x，y∈R，A＝{（x，y）|（x＋1）2＋y2＝2}，B＝{（x，y）|x＋y＋a＝0}，当A∩B≠∅时，则实数a的取值范围是________，A∩B＝∅时，则实数a的取值范围是________．
答案 [－1,3] （－∞，－1）∪（3，＋∞）
解析 观察得集合A表示的是以（－1,0）为圆心，为半径的圆上的点，B表示的是直线x＋y＋a＝0上的点，若满足A∩B≠∅，只需直线与圆相切或相交．
即满足不等式≤，|a－1|≤2，－2≤a－1≤2，－1≤a≤3.
三、解答题
7．（13分）已知命题p：
函数f（x）＝lg的定义域为R；命题q：
不等式<1＋ax对一切正实数x均成立．如果命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
解 命题p为真命题等价于ax2－x＋a>0对任意实数x均成立．
当a＝0时，－x>0，其解集不是R，∴a≠0.
于是有
解得a>2，故命题p为真命题等价于a>2.
命题q为真命题等价于a>＝＝对一切实数x均成立．
由于x>0，∴>1，＋1>2，
∴<1，
从而命题q为真命题等价于a≥1.
根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，
当p真q假时实数a不存在；
当p假q真时，实数a的取值范围是1≤a≤2.
升级会员 