浙江省杭州市数学中考一模试题.docx
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浙江省杭州市数学中考一模试题
2020年浙江省杭州市数学中考一模试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
1．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为
相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
2．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430
平方公里，现有户籍人口约
64万．将1430
用科学记数法表示为（
）
A．0.143×104
B．1.43×103
C．14.3×102
D．143×10
3．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是
（）
A．B．
C．D．
4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表
所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A．1.70，1.65
B．1.70
，1.70
C．1.65，1.70
D．3，4
5．下列运算中，正确的是（
）
A．3a2﹣a2＝2
B．（a2）3＝a5
C．a2?
a3＝a5
D．（2a2）2＝2a4
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：
“今有黄金九枚，白银
一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？
”．意思是：
甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），
称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问
黄金、白银每枚各重多少两？
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）
试卷第1页，总6页
11x9y
A．（10yx）（8xy）13
10y
x
8x
y
B．
13
11y
9x
9x
11y
C．（8x
y）（10y
x）13
9x11y
D．（10yx）（8xy）13
7．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH
长为（）
A．1B．1.2C．2D．2.5
1
8．解分式方程+1=0，正确的结果是（）
x1
A．x=0B．x=1C．x=2D．无解
9．如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y
轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：
①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣4≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次
3
方程ax2bxcn有两个不相等的实数根，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE
于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的
有（）
试卷第2页，总6页
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．因式分解：
4a316a______．
12
．规定：
ababb，如：
23233
15，若2x3，则x＝__.
13
．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽
2张，其中和为奇数的概率
是
．
14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．
15．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成
（不重叠，无缝隙）．图乙种，AB6，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为
BC7
54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm
16．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=2图
x
象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．
17．“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中
试卷第3页，总6页
学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣
变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；
（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的
学生有多少人？
请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．
18．已知抛物线yx2bx3（b是常数）经过点A（1,0）．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）抛物线与x轴另一交点为点B，与y轴交于点C，平行于x轴的直线l与抛物线交于点P（x1y1），Q（x2,y2），与直线BC交于点N（x3,y3）．
①求直线BC的解析式．
②若x3x1x2，结合函数的图像，求x1x2x3的取值范围．
19．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）
两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．
（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；
（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．
20．某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄
漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间
试卷第4页，总6页
x（min
）之间的函数关系（
0≤x≤40
y=k
对应曲线EF表示气体泄漏控制
），反比例函数
x
之后车间危险检测表显示数据
y
与时间
x（min
）之间的函数关系（
40≤x≤
？
）．根据图
象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；
（2）求反比例函数y=k的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据
x
时对应x的值．
21．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC
（1）求证：
AB=AC；
（2）若AB=4，BC=23，求CD的长．
22．在同一直角坐标系中画出二次函数y1x21与二次函数y1x21的图形．
33
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
23．如图1，O为正方形ABCD的中心，
分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E1OF1（如图2）．
（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
试卷第5页，总6页
（2）当a＝30°时，求证：
△AOE1为直角三角形．
试卷第6页，总6页
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参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最
小的数的点是P点，故选C．
考点：
有理数大小比较．
2．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可.
【详解】
解：
1430=1.43×103.
故选：
B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】
【分析】
中心对称图形的定义：
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形
能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：
如果一个图
形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
A是中心对称图形，不是轴对称图形，
B是轴对称图形，不是中心对称图形；
C是轴对称图形，不是中心对称图形；
D是轴对称图形，也是中心对称图形；故选D
考点：
中心对称图形和轴对称图形
答案第1页，总17页
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点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完
成
4．A
【解析】
在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70；在这一组数据中1.65
是出现次数最多的，所以众数是1.65．
∴这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
1.70，1.65．故选A．
5．C
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答
案．
【详解】
解：
A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、a2?
a3＝a5，正确；
D、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法
则是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：
①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄
金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
9x11y
由题意得：
，
（10yx）（8xy）13
答案第2页，总17页
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故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等
量关系．
7．B
【解析】
【分析】
GH
CH
GH
BH
由AB∥GH∥CD可得：
△CGH∽△CAB、△BGH∽△BDC，进而得：
BC
、
，
AB
CD
BC
然后两式相加即可．
【详解】
解：
∵AB∥GH，∴△CGH∽△CAB，∴GH
CH，即GH
CH①，
AB
BC
2
BC
∵CD∥GH，∴△BGH∽△BDC，∴GH
BH
，即GH
BH②，
CD
BC
3
BC
①+②，得：
故选：
B．
GH
GH
CH
BH
1，解得：
GH
6
2
3
BC
BC
1.2．
5
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是
解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
先去分母化为整式方程,再求解即可.
【详解】
1
+1=0，
x1
1+x-1=0，
x=0，
经检验：
x=0是原方程的根，
故选A.
考点：
解分式方程.
答案第3页，总17页
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9．B
【解析】
b
解：
∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴
2a
=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），
∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误；
3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；
∵与x轴交于点
4
A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣
3
≤a≤﹣1，故③正确；
∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，
故④正确；
一元二次方程ax2bxcn有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．
综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．
点睛：
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，
对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出
a、b的关系．
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=
2AB，
∵AD=
2AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
答案第4页，总17页
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∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=1（180°﹣45°）=67.5°，
2
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB=1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
2
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．
【点睛】
考点：
1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质
答案第5页，总17页
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11．4aa2a2
【解析】
解：
原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）．
12．1或-3
【解析】
【分析】
根据a?
b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．
【详解】
依题意得：
（2+x）x=3，
整理，得x2+2x=3，
所以（x+1）2=4，
所以x+1=±2，
所以x=1或x=-3．
故答案是：
1或-3．
【点睛】
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，
则判定此方程无实数解．
2
13．3
【解析】
【分析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事
件的概率．
【详解】
如图，
答案第6页，总17页
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由树状图可知共有
4×3=12种可能，和为奇数的有
8种，所以概率是
8
2
．
12=3
14．5√2
【解析】
试题解析：
作OF⊥PQ于F，连接OP，
1
∴PF=2PQ=12，
∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，
∴四边形MEOF为矩形，
∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，
∴四边形MEOF为正方形，
设半径为x，则OF=OE=18-x，
在直角△OPF中，
222
x=12+（18-x），
则MF=OF=OE=5，
∴OM=5√2．
50
15．
3
【解析】
AB
6
试题分析：
根据
，EF=4可得：
AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为54cm2
BC
7
答案第7页，总17页
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可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为25，则菱形的周
6
长为：
25×4=50.
63
考点：
菱形的性质.
8
16．y=﹣
x
【解析】
【分析】
要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别
于C，D．设点B的坐标是（m,n）,然后用待定系数法即可．【详解】
过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点B的坐标是（m,n）,
因为点B在函数y=2的图象上,则mn=2,
x
则BD=n,OD=m,则AC=2m,OC=2n,
设过点A的双曲线解析式是y=k,A点的坐标是（-2n,2m）,
x
把它代入得到:
2m=k,
2n
则k=-4mn=-8,
则图中过点A的双曲线解析式是y=
8
.
x
故答案为：
y=
8
.
x
17．
（1）30%；
（2）见解析；（3）有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，
要全力推行这种课堂教学模式．
【解析】
答案第8页，总17页
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【分析】
（1）用1减去扇形统计图中其它三项所占百分比即得答案；
（2）用抽取的100人减去条形统计图中其它三项的人数可得分组后学生学习兴趣为“中”的
人数，进而可补全条形统计图；
（3）先求出100人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以2000即可.
【详解】
解：
（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，
故答案为：
30%；
（2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：
（3）分组前学生学习兴趣为“中”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）；分组前学生学习兴趣为“高”的有100×30%=30（人），分组后提高了35﹣30=5（人）；
分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人），
555
2000×=300（人）．
100
答：
全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学
生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图以及样本估计总体的知识，属于常考题型，熟练掌握条
形统计图和扇形统计图的基本知识和利用样本估计总体的思想是解题的关键.
18．（）
2
（1,
4）；
4
，顶点坐标为
1yx1
（2）①直线BL的解析式为yx3
;②1
x1x2x32．
【解析】
【分析】
答案第9页，总17页
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（1）将A1,0代入抛物线解析式求得b的值，即可确定抛物线的解析式，再化为顶点式，
即可求得顶点坐标；
（2）①令x=0，求得y的值，得到点C坐标，由抛物线的对称性，得到点B坐标，设出直
线的一般式，代入求解即可；
②由图象可知
1
x30，由抛物线的对称性知
x1
x2
2，即可求解.
【详解】
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