相交线与平行线经典测试题.docx

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相交线与平行线经典测试题

相交线与平行线经典测试题

一、选择题

1．如图，四边形ABCD中，AB//CD,ADCD,E、F分别是AB、BC的中点，若140,则D（）

A．40B．100C．80D．110

【答案】B

【解析】

【分析】

利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推导得到∠D.

【详解】

∵点E、F分别是线段CB、AB的中点，∴EF是△BAC的中位线

∴EF∥AC

∵∠1=40°，∴∠CAB=40°

∵CD∥BA

∴∠DCA=∠CAB=40°

∵CD=DA

∴∠DAC=∠DCA=4°0

∴在△DCA中，∠D=100°

故选：

B

【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.

2．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答

解：

如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=18°0，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键

4．如图，直线ABAC，ADBC，如果AB4cm，AC3cm，AD2.4cm，那么点C到直线AB的距离为（）

A．3cmB．4cmC．2.4cmD．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC．

【详解】

解：

∵AB⊥AC，

∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm．

故选：

A．

【点睛】此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．

5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有几个（）

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐一判定即可

【详解】

因为12，所有AD∥BC，故

（1）错误.

因为34，所以AB∥CD，故

（2）正确.

因为B5，所以AB∥CD，故（3）正确.

因为BBCD180，所以AB∥CD，故（4）正确.所以共有3个正确条件.

故选B

【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.

6．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点

F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有（）

D．3个

【答案】B

【解析】

EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=18°0可知EC∥BF，再结合CE是角平

【分析】由对顶角关系可得∠分线即可判断.

【详解】解：

由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=18°0可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.

【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.

7．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝

50°，那么∠BAF＝（）

答案】A

解析】【分析】

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°，

∴∠CAF＝∠CED＝50°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，

故选：

A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

【答案】A

【解析】

【分析】

延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平

行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】

解：

延长BF与CD相交于M，

∵BF∥DE，

∴∠M=∠CDE，

∵AB∥CD，

∴∠M=∠ABF，

∴∠CDE=∠ABF，

∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．

9．如图，已知ABC，若AC

BC，CDAB，1④2与3互补；⑤

2，下列结论：

①AC//DE；B，其中正确的有（）

C．4个

D．5个

【答案】C

【解析】

根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=9°0，再根据三角

【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，形内角和定理求出即可．

【详解】∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=9°0，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=9°0，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=9°0，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：

C．

【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二

次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（）

试题解析：

过

答案】B

解析】

B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴BD∥CF，

∴AABD72o,DBCC180o，

∵C153o，

∴DBC27o，

则ABCABDDBC99.o

故选B.

11．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）

A．65°B．70°C．75°D．80°

【答案】D

【解析】

【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．

【详解】

解：

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠1＝45°，

∵∠3是△CDE的一个外角，

∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：

D．

两直线平行?

④a∥b，b

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等，②两直线平行?

内错角相等，③两直线平行?

同旁内角互补，∥c?

a∥c．

B．40°C．50

答案】B

a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）

D．60°

解析】【分析】

证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】

如图，反向延长射线a交c于点M，

∴a⊥c，

∴∠3=90°，

∵∠1=90°+∠4，

∴130°=90°+∠4，

∴∠4=40°，

∴∠2=∠4=40°，故选B．

【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

（∠ABC＝30°），并

13．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置

【解析】

【分析】

过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】

解：

过C作CD∥直线m，

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，

∴∠ACB＝60°，

∵直线m∥n，

∴CD∥直线m∥直线n，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∵∠1＝38°，

∴∠ACD＝38°，

∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，

本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．

A．∠1和∠4是内错角

C．∠3和∠4是同旁内角

B．∠1和∠3是同位角

D．∠1和∠C是同位角

【答案】D

【解析】

【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．

【详解】

解：

A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；

B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；

C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；

D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；

故选：

D．

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

15．下列四个说法：

①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．

【详解】

解：

①两点之间，线段最短，正确．

2连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．

3经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

4直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．

故选C．

【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．如图，AB//CD,EG、EH、FH分别平分CEF,DEF,EFB,则图中与BFH相等的角（不含它本身）的个数是（）

CEFEFB,CEG

又∵

EG、FH分别平分

CEF,

EFB,

CEG

FEG

EFH

BFH,

又∵

CEG

NEG，

FEG

MEN，EGBAGP

（对顶角相等），

BFH=

CEG

FEG

EFHMENNED

EGFAGP（等量替

换）

故与

BFH

相等的角有

7个，

故C为答案.

EGB（两直线平行，内错角相等），

点睛】

本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分

线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键

17．如图，直线a,b被直线c所截，则图中的1与2是（）

解析】分析】

根据1与2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案【详解】解：

∵1与2在截线a,b之内，并且在直线c的两侧，

∴由内错角的定义得到1与2是内错角，

故B为答案.

【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.

答案】A

解析】

分析】

a∥b，再根据平行线的性质得

先根据对顶角相等得到15，再根据平行线的判定得到到34即可得到答案【详解】

解：

5标记为如下图所示，

∴2511070180，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），

∴34（两直线平行，内错角相等），

∴4360，

故A为答案.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..

【答案】A

【解析】

【分析】

根据∠1=∠B可判断

【详解】

∵∠1=∠B

∴AD∥BC，①正确；

∴∠2+∠B=180°，④正确；

∵∠2=∠C

∴∠C+∠B=180°

∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：

A

AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC

【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用作准备.

解析】

125°

，若∠C=50°，则∠AED=（）

D．130°

试题分析：

∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=18°0，∵∠C=50°，∴∠CAB=18°0﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=18°0，∴∠AED=18°0﹣65°=115°，故选B．

考点：

平行线的性质．