第21章一元二次方程复习.docx
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第21章一元二次方程复习
第21章一元二次方程单元复习题
（基础题）
一．选择题
1．（2015秋•夏津县月考）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2
2．（2015秋•南宁校级月考）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+x+1=0B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=x2+1D．3x2+
=0
3．（2015秋•武威校级月考）方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ）
A．
B．3C．
和3D．
和﹣3
4．（2015•江西校级模拟）下列说法不正确的是（ ）
A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根
5．（2015•科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣
）2=
D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣
）2=
6．（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14B．12C．12或14D．以上都不对
7．（2015•建阳市模拟）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0
8．（2015•虎林市校级二模）已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么
+
的值为（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
9．（2015•眉山校级模拟）某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是（ ）
A．2000x2=9500B．2000（1+x）2=9500
C．2000（1+x）=9500D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500
10．（2014秋•万州区校级月考）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x=540B．（32﹣x）（20﹣x）=540
C．32x+20x=540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540
二．填空题
11．（2014秋•库尔勒市校级期末）方程（x﹣1）（2x+1）=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ．一次项是 ．
12．（2015•滕州市校级模拟）如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为 ．
13．（2013秋•清河区校级期中）已知一元二次方程
的两根为x1、x2，则
= ．
14．（2015春•北京校级期中）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是 ．
15．（2013•青岛校级自主招生）一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，则两个正方形的边长分别为 ．
三．解答题
16．（2015春•广饶县校级期中）用适当的方法解下列方程
（1）（3x﹣1）2=（x+1）2词
（2）2x2+x﹣1=0（3）用配方法解方程：
x2﹣4x+1=0．
17．（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：
不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
18．（2015秋•武汉校级月考）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？
第21章一元二次方程单元复习题
（易错题）
一．选择题
1．（2014•沈阳校级模拟）在方程：
3x2﹣5x=0，
，7x2﹣6xy+y2=0，
=0，3x2﹣3x=3x2﹣1中必是一元二次方程的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2013春•宣州区校级月考）若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A．3或﹣2B．3C．﹣2D．﹣3或2
3．（2014春•瑞安市校级期中）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣2m﹣3=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．0B．﹣1C．﹣1或3D．3
4．（2014秋•宣化县期末）等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（ ）
A．27B．33C．27和33D．以上都不对
5．（2015春•下城区期末）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（ ）
A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根
C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根
6．（2015秋•昌乐县期中）等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（ ）
A．9B．12C．9或12D．不能确定
7．（2014•江西模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（ ）
A．﹣6B．6C．3D．﹣3
8．（2015秋•安陆市校级月考）已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，
，则m的值是（ ）
A．﹣6或2B．2C．﹣2D．6或﹣2
9．（2013秋•沙湾区期末）关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜0C．﹣1＜k＜0D．﹣1≤k＜0
10．（2015秋•咸丰县校级月考）有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）
A．62B．44C．53D．35
二．填空题
11．（2015春•龙口市期末）已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为
12．（2015•德州模拟）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是 ．
13．（2014秋•丹阳市校级期中）关于x的方程
有两个不等实根，则k的取值范围是 ．
14．（2014•昆都仑区一模）已知x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式
＜4，则实数k的取值范围是 ．
三．解答题
15．（2015秋•衡阳县校级月考）阅读材料，回答问题：
材料：
为解方程x4﹣x2﹣6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得y1=﹣2，y2=3．当y=﹣2时，x2=﹣2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=
，x2=﹣
．故原方程的根为x1=
，x2=﹣
．
请你参照材料给出的解题方法，解下列方程
①（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．②
﹣
=2．
16．（2015秋•邵阳校级月考）已知关于x的方程
．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的根；
（2）设方程的两根为x1，x2．是否存在正数m，使得x12+x22=224？
若存在请求出满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
17．（2015•西安模拟）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．
（1）填表：
月份
九月
十月
清仓
销售单价（元）
100
50
销售量（件）
200
（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？
第21章一元二次方程单元复习题
（提高题）
一．选择题
1．（2014春•下城区校级期中）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0，若方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
2．（2013秋•海曙区校级月考）若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（ ）
A．a=bB．a+b=0C．a+b=1D．a+b=﹣1
3．（2015•游仙区模拟）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（ ）
A．﹣12B．﹣1C．4D．无法确定
4（2013秋•安龙县校级期末）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m3+2m2+2008的值为（ ）
A．2007B．2008C．2009D．2010
5（2014秋•宣汉县期中）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c≠0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2﹣4ac=（2am+b）2成立．
其中正确地只有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
6．（2014秋•江阴市校级期中）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设桌布宽为xcm，则所列方程为（ ）
A．（160+x）（100+x）=160×100×2B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100D．2（160x+100x）=160×100
二．填空题
7．（2015春•富阳市校级期中）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程
的两个实数根，则△ABC的周长为 ．
8．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．
9．（2014•日照校级模拟）若a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，则
的值为 ．
10．（2013秋•新罗区校级期中）若方程x2+（k+2）x+3=0的两个实数根都比1大，则k的取值范围是 ．
11．（2014秋•蔡甸区校级月考）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是 秒．
12．（2014秋•扬中市校级月考）燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗．某品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元，售价250元，销售40箱．而2014年除夕当天和去年相比，该店的销售量下降了4a%（a为正整数），每箱售价提高了a%，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%，则a的值为 ．
13．（2014秋•嘉峪关校级期中）将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第 个图形有94个小圆．
三．解答题
14．（2015春•沙坪坝区期末）阅读下面的例题与解答过程：
例．解方程：
x2﹣|x|﹣2=0．
解：
原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．
当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．
∴原方程的解是：
x1=2，x2=﹣2．
在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：
（1）x2﹣2|x|=0；
（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．
15．（2014•番禺区校级模拟）已知关于x的方程x2+2（k﹣3）x+k2=0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2﹣9|=x1x2，求k的值．
16．（2015•重庆校级模拟）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在
（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在
（1）的条件下的最高售价减少
m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．
第21章一元二次方程单元复习题
（能力题）
一．选择题
1．（2015春•杭州期末）已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）
A．﹣1B．1C．25D．36
2．（2015秋•万州区校级月考）已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（ ）
A．﹣1B．2C．22D．30
3．（2015春•兴化市校级期末）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．②③④
4．（2013秋•藁城市校级月考）某电脑公司2010年各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同为x，那么：
①2010年的经营总收入为
万元；②2011年的经营总收入为600×40%（1+x）万元；
③据题意可列方程；
；④据题意可列方程600×40%（1+x）2=2160．
其中正确的结论有（ ）
A．只有②④B．只有②③C．只有①③D．①④
二．填空题
5．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．则
的值为 ．
6．（2013•宁波自主招生）a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8=0，a2b+ab2﹣15=0，则（a﹣b）2= ．
7．（2014秋•江岸区月考）如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为 米．
三．解答题
8．（2015春•重庆校级月考）某商场某品牌电视机销售情况良好，据统计，去年上半年（1月至6月）的月销售量y（台）与月份x之间呈一次函数关系，其中2月的销量为560台，3月的销量为570台，
（1）求月销售量y（台）与月份x之间的函数关系式；
（2）据悉，6月份每台售价为3200元，受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．去年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．
9．（2015秋•张家港市校级月考）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
10．（2015•湘潭）阅读材料：
用配方法求最值．
已知x，y为非负实数，∵x+y﹣2
≥0
∴x+y≥2
，当且仅当“x=y”时，等号成立．
示例：
当x＞0时，求y=x+
+4的最小值．
解：
+4=6，当x=
，即x=1时，y的最小值为6．
（1）尝试：
当x＞0时，求y=
的最小值．
（2）问题解决：
随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为
万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：
使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=
）？
最少年平均费用为多少万元？
7．（2013秋•临清市期中）下列方程中：
①﹣x2﹣2x=
；②3y（y+1）=4y2+1；③
﹣2x+1=0；④2x2﹣2y+3=0，其中是一元二次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2015•闸北区模拟）下列方程有实数根的是（ ）
A．
B．
C．x2﹣x+1=0D．2x2+x﹣1=0
22．（2014•闸北区二模）下列方程有实数根的是（ ）
A．x2﹣x+1=0B．x4=0C．
=
D．
=0
27．（2014秋•邓州市校级期末）如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（ ）
A．1B．﹣4C．1或﹣4D．﹣1或3
14．（2015秋•盐城校级期中）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．
=
D．
7．（2015•日照模拟）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ）
A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=120
28．（2014秋•东海县校级期末）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（ ）
A．2B．﹣4C．4D．3
4．（2014秋•英山县校级月考）计算机网络中有关节点的规定是：
有一个总节点下分支出若干支节点，每个支节点下又分支出相同数量的次分支节点，所有的节点都是一台计算机，若在某一局域网络中共有计算机189台，设每个节点下分支出x个支节点，则可列方程为（ ）
A．x（1+x）=189B．1+x+x2=189C．1+x+x（1+x）=189D．x（1+x）2=189
6．（2013春•杭州期末）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（ ）
A．10B．15C．10或15D．12.5
14．（2015春•姜堰市期末）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为 ．
20．（2014•杭州校级模拟）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣4=0的两个实根，则3x12+2x2= ．
13．（2015秋•宜兴市校级月考）解下列方程：
（1）（x﹣1）2=4
（2）2x2﹣4x+1=0（用配方法）
（3）x2﹣3x=1（4）3x（x﹣2）=2（x﹣2）（5）（x﹣1）2﹣4x2=0．
27．（2013秋•滨湖区校级期末）
（1）计算
+
﹣
（2）解方程
（3）先化简
÷
，然后从
，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
12．（2015秋•邗江区校级月考）已知关于x的方程x2﹣3x+a2+2a﹣7=0的一个根是4，求方程的另一个根和a的值．
25．（2014•枣庄校级模拟）已知a、b、c是等腰△ABC的三边，其中a=c，且关于x的方程
的两根之差是
．求等腰△ABC的底角的度数．
7．（2015春•潜江校级期中）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β，满足
+
=1，求m的值．
15．（2015秋•常熟市月考）关于x的方程x2﹣2k（x+1）x﹣
k﹣2x=0有实根；
（1）若方程有一个实数根，求出这个根；
（2）若方程有两个不相等的实根x1，x2，且
+
=﹣6，求k的值．
22．（2014•平谷区一模）关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．
26．（2013秋•孝昌县期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣（m﹣1）x+m=0．（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
①当k=m时，求m的值；
②若记
为y，求y与m的关系式；
（2）当
＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由．
8．（2015秋•丹阳市期中）我们知道：
对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣
）2≥0，∴（x﹣
）2+
＞0．模仿上述方法解答：
求证：
（1）对于任何实数x，均有：
2x2+4x+3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．
9．（2015秋•淅川县期中）
（1）已知a、b、c满足2|a﹣2015|+2c+c2=﹣1，求c4的值．
（2）已知a﹣b=1，a2+b2=25，求ab的值．
10．（2015秋•太康县期中）阅读材料：
把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：
（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（
x﹣2）2+
x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣
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