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卷面分析
涧西区2011-2012学年第一学期
三年级数学期末考试试卷分析
一、数与代数的考查。
数的认识---分数的初步认识
数的运算---万以内数的加法和减法，多位数乘一位数，有余数的除法。
常见的量---测量中的质量单位，时分秒。
（二）数的认识
分析：
由于是分数的初步认识，本册教材涉及到的分数，分母都不超过10，并且都是通过直观操作一点一点理解分数的内涵，教学时，不能盲目地拔高教学要求，因此在命题时，也是注重基本概念的考查。
另外，我们在教学中发现，学生初步接触分数的时候，往往不明白谁是谁的几分之一，不理解“平均分”在分数中的作用等。
这些问题的实质是学生没有建立起明晰的“数感”。
所以这部分知识也是以考查学生的“数感”为重点来命题的。
总共占15分。
是本册所有知识点中掌握最好的一个内容，学生对于分数的基本内涵还是比较清晰的。
题型1：
学生失分较多的是4中分数大小的比较综合题，其中第二题的错误率最高。
它是学习异分母分数比较大小和学习通分所必备的知识基础。
这里没有给分数的直观图，是为了培养学生抽象思维能力。
而我们在教学中可以先让学生用纸操作，通过观察比较，体会到同样大的图形“分的份数越多，每一份反而越小”这样的规律。
而学生在建立了充分的表象之后，就能对各种类型分数的大小进行准确地比较。
题型2：
这是一道数形结合题。
学生必须在真正理解了分数的内涵的基础上，无论图形怎样变换，都能对分数有清晰的认识。
前3题的正确率达到了90%以上，最后一图稍有难度，正确率在75%左右，这表明学生的数形结合能力还有欠缺。
有些学生看到这种题就懵，最后一个空有1/2、1/3等答案。
这些错误答案都说明学生没有体会到“平均分”的含义。
我们在教学中，怎样去突破这个难点呢？
我想可以首先针对学生容易忽略“平均分”的现象，我们把一个图形随意撕成或折成两半，一半大，一半小，让学生在比较中认识平均分的要领，然后准备一张长方形或正方形纸片，让学生折一折并表示出它的1/4。
通过折纸使静态的图形动起来，使学生直观感知分数的内涵。
或者我们也可以采用另一种方式突破难点：
判断各图中的涂色部分能否用下面分数表示：
前两题让学生理解了“平均分”在分数中的重要作用，第三幅图则在前两幅认知的基础上，自然联想到怎样才能把长方形平均分，如果是平均分，分成了几份？
难点迎刃而解。
而第四幅图此次并没有出在考题里，是考虑到有一定的难度，但我们在教学中可以把这个长的较高的苹果展示给学生，让他们有跳的欲望。
并且通过这个探索活动能够明白，当我们不能直接观察到图形用哪个分数表示时，可以采用割补、平移等方法间接完成，认识到数学方法在学习中的作用。
关于这幅图，在后续的教学里也有用武之地，五年级“分数的意义”一课中，可以设计成开放性练习。
学生从不同角度观察图形，打破了常规思维，而且深化了对单位“1”的认识。
经常进行这样的练习，能够培养学生的创新思维。
（二）数的运算
分析：
当前数学课程改革中，关于计算教学有这样几个指导思想：
···
这一册计算部分教学占教材内容的比重约为1/2。
因此命题中关于数的运算部分也约占试卷总分的1/2。
1、口算
题型：
这两道小题的正确率只占到50%，错误的原因，一是学生对于四则混合运算的运算顺序掌握还不够好，二、题目有意设计了干扰学生思维的因素，这个“陷阱”使部分学生上当，这是思维定势引起的。
对于运算规则的教学一定要把握住，如果糊里糊涂，到五年级出现分数小数混合运算时，就更容易出错。
2、估算
题型：
这是单纯的技能性训练。
先用“四舍五入”法求出算式中各项的近似值，再对近似值进行运算。
发现的代表性错误，如：
把298估成了200，这是对四舍五入法中该舍该入的界限分不清，属于概念性错误。
分析：
在估算的教学中，除了让学生学会基础的估算方法，更重要的，还要使学生形成估算意识。
从许多角度来讲，估算都是非常重要的一种计算策略，可以作为···
1）估算与学生的数学思维活动紧密相连，估算与精算共同组成运算能力，估算是精算的基础，我们教材中的笔算都是在估算的铺垫下进行新课教学的，它们之间的作用是相辅相成的。
2）如：
学生可以先估算一下得数的大致范围，如507×9＝，估算约等于4500，用作检验计算结果的依据非常有效。
3）如：
学生在接触这个问题时，利用估算，马上可以得出：
买两样东西大约花了500元，还剩多少钱？
这是估算意识在解决问题中的应用，而我们平时就要多给学生创设一些需要估算的生活情境，经过长期体验，培养估算意识。
3、笔算
笔算题在历年的考试中都是失分较多的题型，在今年三年级的调研中，我们非常高兴的看到笔算题的错误率大大降低，在调研试卷中，7道笔算题只错一道的占到15%，错两道的占8%，错3道及以上的只占4%。
（1）万以内的加减法：
题型1：
这道题是填空，但学生需要在演草纸笔算才能保证正确率，第一个空错的比较多，错误的原因：
一是把最大的三位数和最大的两位数搞错了，二是在计算中出现连续进位加法，999+99，也使学生产生错觉，答案中出现1099.
题型2：
这是一道进位加法题，虽然不是新知识，但连续进位加法计算的过程比过去复杂，尤其这道题的十位加上进位后刚好是10，使部分学生糊涂，要加强针对性的练习。
808-389的竖式及验算，得数519。
这里很明显有两个错误：
一是得数错误，被减数要连续两次向前一位退1，过程复杂，容易出错。
因为万以内的减法是在学生已经学过笔算退位减法的基础上进行的，计算法则上没有更多的新知识，所以这部分教学，只要注意引导学生利用旧知迁移，使学生进一步理解减法的计算法则，并针对易错题型加强练习就可以了。
第二个错误是学生在验算时用错误答案，竟然也能得到808。
很明显，学生对验算的作用不理解，只是在形式上被动的按照验算步骤走了一遍，根本没有计算，没有把验算变成自觉行为。
而验算中出现这样的错误，仅仅是一个显性指标，也就是在有验算要求的情况下的验算，是我们能够看到的，能够从表面上发现的问题。
而我们在教学中，真正要培养的应该是学生在没有验算提示下的自觉验算行为。
要让学生养成“一步一回头“的检查习惯，及时发现错误，立即改正。
除了自我检查，还可以采用同桌互相检查等形式，有时我会在练习或小测验后把答案交给学生，审查并交流自己的错误，分析错误的原因，学生对这种方式很感兴趣。
还有不少学生是因为粗心扣分：
横式不写得数，抄错得数，还有顺手把验算的结果当做得数等等。
这是学生的学习习惯不好造成的。
（2）有余数除法：
分析：
我们来回忆一下教材在这部分教学中是怎样分层次突破难点的：
第一层次，利用平均分的概念，让学生在分实物的过程中理解什么是有余数除法，重点掌握余数的含义，即分到不能再分时剩下的数量。
然后保持总数不变，改变每份数，或保持每份数不变，改变总数，使学生发现分到不能再分时，剩下的数量总是比每份数少，即余数比除数小。
第二层次，不再借助分实物，而是给出一个抽象的除法算式进行计算。
这个过程的重点是学会如何定商，而定商的原则就是除数和商的积必须小于（或等于）被除数，但同时又必须满足“余数小于除数”这一条件。
第三层次，利用所学的有余数除法的计算方法解决实际问题。
这一层次的教学重点是引导学生结合实际情境解决问题，正确写出相应的单位名称。
这次试卷的命题中，这三个层次都有相应的考点。
题型1：
这两道笔算题考查的是最基本的计算技能，属于第一、二层次的考查，学生基本计算技能较好，正确率相对较高。
题型2:
：
基本技能掌握得好，不代表学生的能力也强。
我们来看这道填空题：
这道题主要错因是部分学生不知道最大的余数该怎样确定，导致被除数也跟着填错。
这实际是第一层次的教学重点没有把握住，根源是学生对有余数除法产生的过程缺乏理解，没有真正掌握余数的含义，因此题型稍有变化就无从下手。
新课标的课程基本理念强调···所以我们在教学中，一定要让学生亲身经历知识的产生过程，只有亲力亲为，知识才能内化，被学生吸收。
题型3：
这道题是关于第三层次的考查：
引导学生在实际情境中解决问题并正确写出相应的单位名称。
学生在列式和单位名称方面没有出现什么特殊问题，正确率在90%左右，说明学生解决有余数除法实际问题的能力不错。
4、多位数乘一位数。
分析：
这部分内容的重要性在于，多位数乘法就是在此基础上迁移、类推的，而且它的熟练程度还会影响到除数是两位数的除法试商的准确率和速度。
题型1：
判断题。
这个题错误有两个原因：
一是学生对乘法的意义还没有理解透彻，不会把它看作4个750去想。
二是机械地数因数末尾有几个0，就认为积的后面有几个0，有的可能考虑到十位进位产生了一个0，但没有想到百位连续进位又产生一个0。
这是一个需要不断理解和熟练的过程。
熟能生巧，学生的运算技能很大程度上是一个熟练再熟练的过程。
题型2：
这里分别包含了多位数乘一位数的三种情况：
因数末尾有0，因数中间有0和连续进位乘。
在7道笔算中，错误基本集中在多位数乘一位数的笔算。
因为计算步骤较多，有些学生对于乘法口诀的应用还未到熟能生巧的程度，要顾及的问题较多，因此计算过程容易出错。
分析：
突破笔算乘法的难点···
（1）连续进位。
错误集中在···题型2
这里涉及到了两个概念：
进位不叠加和叠加。
针对学生发生的错误，我们要引导学生每计算一步，都看有没有进位，进的是几，把进上来的数记在竖式相应位置的横线上。
算前一位的积时，要想想有没有漏加后面进上来的数。
算完以后，再检查一两遍。
（2）因数中间或末尾有0的乘法。
题型2：
出现的错误：
这部分主要掌握0的乘法的计算规则，0和任何数相乘都得0，其它的计算法则都是相同的。
这部分内容可以加强比较和改错的练习。
（三）常见的量
本册教材包括质量单位吨的认识和时间单位时、分、秒的认识。
这部分知识考查基本集中在填空题里，占了10分，是本次试卷中学生失分率最高的一类题。
1、质量单位。
分析：
教学目标···
题型:
：
这道题考查的是量的转化能力，需要进行单位换算之后进行大小比较，正确率只有70%，这反映了部分学生对单位间的进率及换算方法模糊，对换算过程中数位不够的特殊情况，没有应变的经验。
我们在三年级教学中，可以渗透“相同单位间具有可加性”的数学原理，引导学生看到5450千克时，第一反应它是由5000千克+450千克组成的，5吨45千克是由5吨也就是5000千克+45千克组成的。
学生错误的另一个原因是对于大单位的认知模糊，这一册学到的“千米”、“吨”是大计量单位，在以后的教学中，我们还要学到平方千米、公顷等，包括六年级的体积和容积等比较抽象的单位，学生很难建立起正确的表象。
解决的突破口就是要让学生在思想上建立起大单位和小单位之间的联系。
首先对于一些比较小的单位，可以借助学生身边的物品建立相应的长度观念和质量观念。
例如，一个硬币的厚度大约是1毫米，一袋盐大约重500克等等。
对于一些比较大的长度单位和质量单位进行教学，可让学生先走100米，再去想像10个100米有多远。
教学吨的时候，可以让几个学生尝试着抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋这样的大米会有多重。
不过，我们都深有体会，这些观念的建立不是一节课所能完成的，也不仅仅局限于数学课堂，更需要学生在日常生活中经常观察、体验、感受，逐步地培养。
2、时间问题。
分析：
在本册教材中，教材安排···教学目标···主要是完成第三个目标。
题型1：
关于时间问题，学生易错的主要原因是把时间进率记为10或者100。
先来看填空中有关时间问题。
时间进率为什么是60？
不知道老师们是否把这部分数学文化引入了课堂呢？
时分秒是古巴比伦文明下的产物，他们把时间的进率定为60。
而实际上，古巴比伦在数学中的很多计算都是采用60进制的。
之所以青睐60，是因为60可以被2、3、4、5、6、10、12、15、20、30整除，在100以内的数中，它的因数是最多的，只有96可与之匹敌。
但96比60大得多。
这样，在分割60时，可较少地出现小数。
这是60进制至今还在沿用的原因。
其实这里还隐含了五年级因数和倍数的知识。
这段文化对学生是不能缺失的。
题型2：
填空：
关于时间这个词，有两种意义：
一指时刻，另一个指时距。
时刻比如“7:
40升旗”，时距指某一事件经过了多久，如：
一节课40分钟。
这两道题是关于时距的练习，正确率也只有70%。
因为时间不像长度、重量单位那样容易用具体的物体表现出来，比较抽象，单位之间的进率也比较复杂，学生初次接触此类问题，出现了这样那样的错误，如：
再过50分钟正好是1小时，第10小题填25分、30分、35分，什么奇怪答案都有。
三年级对时间问题的掌握影响到中高年级的许多知识，比如还会出现时距更长，跨天跨年的计算，如：
今天18:
20到明天14:
30经过了多长时间。
今年5月1日到明年6月30日经过了多少天？
时间问题在五六年级的应用题教学中也是一个难点，如果能在教学中密切联系他们的生活实际，学生掌握这部分知识就会觉得熟悉、亲切。
二、图形与几何
分析：
本册安排了测量中毫米、分米和千米的认识，四边形等内容。
四边形这部分主要让学生认识平行四边形，长方形和正方形，了解周长的含义，学会计算长方形和正方形的周长等。
这部分内容考题中占13分。
1、周长问题。
分析：
教学目标···试题也是紧紧结合这个教学目标命题。
我们在教学中经常出现这样的问题：
学生虽然会计算长方形、正方形的周长，但是却不会计算平行四边形、三角形以及一般多边形的周长，这是因为学生对“周长即封闭图形一周的长度”这个概念没有形成一般意义上的理解。
所以在新课标也对我们提出···
题型1：
基于这个理念，这道选择题就以一个规则图形和两个由规则图形组合的图形考查了学生对周长概念的理解。
在调研卷中发现，学生的正确率在85%左右，值得肯定的是很多学校的卷面分析中，认为学生能根据对周长的理解，产生多种计算周长的方法。
比如：
（东方一小）“6个完全一样的小正方形，摆成不同的图形比较周长，学生运用了数一数，平移等方法，提高空间想象力”，分析的非常到位。
题型2：
再来对比分析两道题：
这题考察学生对周长的理解，学生对于周长的概念应该是比较清楚，但脑中显然缺乏表象的支撑，所以正确率不高。
误以为长方形框架围成一个正方形，列式：
（5+4）×2。
此题的突破点是：
要折出最大的正方形，应以长方形的宽为边长，因此，正方形的周长为16cm。
应用题中是要用长方形的铁丝围成一个正方形，一个“折”，一个“围”，学生要能分清它们的不同点，一个在折的过程中减少了材料，周长变了，一个在围的过程中周长不变。
因此，看似毫无关联的两个题，其实考查了学生“变与不变”的空间能力。
延伸：
关于周长的教学，我还想和三年级下册“面积的认识”以及五年级上册“多边形的面积”计算，结合起来讲一下。
老师们是否想过，为什么学生容易将周长和面积混淆？
可能有以下的原因：
第一，学生往往把图形的线和图形的面混在一起看，分不清线面，也就意味着分不清周长和面积。
有的老师在这方面做了比较好的尝试，比如用线将图形绕一周后，将线拉直，让学生真正的看到，这条线的长度就是这个图形的周长，或者用手指绕图形外围一周表示周长，有手掌面触摸图形面表示面积。
第二，老师们往往非常强调公式，特别强调面积公式。
而周长从意义上没有什么公式，就是把各边加在一起。
所以，学生对面积公式记得比较清楚，而对三角形、平行四边形等图形求周长时，回忆不出公式，因此不会计算。
过于强调公式的作用还有一个弊端，就是在面积教学中，学生存在一个常见的错误，看见相邻两边的数据就想作乘，应该是在教学长方形面积时过于强调公式，给学生造成了思维定势，这对学生以后学习平行四边形的面积造成了人为的阻碍。
因此我们在教学中要注重对周长和面积内涵的理解，而公式只是计算的辅助工具。
另外，一般教材在长、正方形周长学完之后，直到圆才又一次出现周长。
教师不妨在四五年级讲三角形、平行四边形和梯形时，除了关注图形的面积，也有意识地让学生求一求周长，将二者加以区分。
还可以设计一些实际问题，选择是用周长还是用面积来解决问题，从而加深对周长和面积的理解，。
（二）操作问题。
这份试卷的操作题占6分。
题型1：
正确率为80%，主要问题有：
不会表示线段的两个端点；画图精确度低，长度误差较大；不会标线段长度；标出长度不带单位名称以及徒手画等。
学生不会标线段长度的错误居多。
如：
3cm3mm，3cm7dm，4cm3mm等。
主要原因是学生对于“比4厘米短3毫米”的意义不清楚。
产生的原因可能有：
一是一二年级的比多少题型没有掌握好，如4cm3mm。
二是对分米、厘米和毫米之间的关系不清楚，比如：
3cm7dm的答案，显然不知道厘米的下一级单位是毫米。
三是对于比较离奇的答案，我们考虑原因应该是不知道怎么从4cm厘米去掉3mm，甚至会有同学想到4cm-3mm=1cm或1mm的答案
关于此类题型的画法，前面我讲过“相同单位可加性原理”，在这道题中也可以使用。
先画一条4厘米，也就是40毫米的线段，从40毫米里去掉3毫米，就能得到37毫米或者说3厘米7毫米的线段，这是“相同单位间的可减性”的应用。
题型2：
从试卷总体来看，学生动手能力较弱，正确率约占72%。
主要问题表现在：
画出的长方形和正方形的周长不相等，原因可能是没有找到使长方形和正方形的周长相等的方法。
针对这个错因，我们可以在教学中对思考方法进行引导。
首先确定正方形的边长，计算周长。
比如：
正方形边长为3，周长就是12，则长方形的一组长宽的和就是6，按6的分解设计长宽就可以了。
还有学生不选择数格子的简便方法，用尺子量长度，发现每格的长度不是整厘米数，又把整格分割开画，造成一些测量上的误差，使简单问题复杂化。
还有因为数错格子，使得对边长度不相等，整幅图变形，这些问题都表明学生的动手能力比较弱，需要在教学中加以重视。
三、解决问题。
分析：
学段目标···三年级在解决问题方面的难度和灵活性都有很大程度的提高。
而试题中学生失分的原因主要有两方面：
一方面学生不能在认真审题，理解题意之后再动笔，另一方面，利用数学知识解决实际问题时，不考虑实际情况，不会根据实际情况灵活选择方法。
本次考题中解决问题部分基本涵盖了教材重要单元的内容。
对知识性的问题不再过多分析。
我主要结合几个小题谈谈在教学中怎样引导学生用科学的方法解决问题。
1．了解问题情境。
通过审题，了解整道题陈述的是什么。
2．明确条件和目标，将条件和目标从情境中明确地分离出来。
题型1：
此题的条件是：
一列火车上有6节卧铺车厢，每节卧铺车厢可以坐72人，还有7节硬座车厢，每节硬座车厢可以坐116人。
问题：
这列火车一共可以乘坐多少人？
对于小学生来说，有些比较隐蔽的或具有潜在意义的条件容易被忽视。
题型2：
此题中“剩下的”“平均分”是两个重要的条件，对正确解决起决定作用。
学生要明确不是把30个平均分，而是把吃了4个后剩下的平均分。
在这方面，可以进行变题训练，我们看第5题，可以把题目改为：
变题后，有些条件不容易分辨，这里的800人是几节硬座车厢的人数，还要乘7节吗？
引导学生重点分析这里的7节，知道它成了干扰条件。
3．寻求解决方法
寻求解决问题的方法，不是简单地利用已有信息，而是对这些信息进行加工和重新组合。
题型1：
由此可知，这根铁丝的长度没有变，也就是说长方形的周长等于围成的正方形的周长，在围的过程中铁丝的长度是个不变量。
这就是解决问题的核心，也就是将问题一步步进行“等效”变化，在问题转化的过程中，使已知与“所求”的距离愈来愈接近。
题型2：
两块木板并在一起，没有重合应该是150cm，而现在钉成了长130cm的木板，重合部分就是20cm，这道题是数学中集合思想的一个应用。
题型3：
油+瓶=800g，吃掉一半油，连瓶称550g，问题的关键是瓶子的重量是个不变量，因此前后两个重量差就是半瓶油的重量，也可以550×2-800得到瓶重。
到高年级也可以采用方程，无论怎样分析，只要思路理清了，问题就会迎刃而解。
4．求得解答并检验
5．回顾反思
回顾反思并不是单纯的检查步骤和答案。
回顾反思的内容包括：
回忆问题是如何解决的，突破口是怎样找到的，运用了哪些思想方法，反思利用这种计算方法的理由，是否还有其他解法，哪种方法最简捷，从中受到了哪些启示等等。
三年级学生的反思不用过于复杂，可以简单的进行一两项反思，比如新课标所规定的“同一个问题可以有不同的解决方法”，也就是反思解决问题是否有多种策略。
题型：
学生可以有两种解题策略。
如5，学生除了用72×6+116×7之外，还可以这样想：
把两种车厢都看作6节，用（72+116）×6，还少算了1节硬座车厢，所以再加116人。
这种方法看似复杂，其实对于乘法分配率的学习是一个很好的铺垫，同时对学生创新思维也是一个很好的培养。
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