北师大版小学五年级数学下册应用题100道全 和答案解析.docx
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北师大版小学五年级数学下册应用题100道全和答案解析
北师大版小学五年级数学下册应用题100道（全）和答案解析
一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题
1．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.2倍。
若从甲袋往乙袋倒4kg大米，则两袋大米一样重。
原来两袋大米各有多少千克？
（用方程解答）
2．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室粉刷墙壁，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室要刷多少平方米？
3．少年宫和学校相距800米。
小童和小乐分别从少年宫和学校门口同时向相反方向走去（如下图），7分钟后两人相距1360米。
小童每分钟走37米。
小乐每分钟走多少米？
（列方程解）
4．某公司订购400根方木，每根方木横截面的面积是25平方分米，长是4米，这些木料一共有多少方？
（1方=1立方米）
5．将一块长10dm，宽8dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。
这个水槽用了多少铁皮？
水槽盛水多少升？
（不计铁皮的厚度）
6．把棱长为1cm的小正方体按如下方式摆放，请看图找规律并填表。
摆放的层数
小正方体的个数
露在外面的面的个数
露在外面的面积
1
2
3
4
5
7．红铅笔每支1.9元，蓝铅笔每支1.1元，两种铅笔共买了16支，花了28元。
问：
红、蓝铅笔各买了几支？
8．小华的妈妈买了香蕉和苹果各2kg，共花了14.4元．如果香蕉的价钱是苹果的1.25倍，每千克香蕉和苹果各多少元？
（用方程解答）
9．如图，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔。
（1）在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了多少个孔？
（2）三个方向上开孔后，剩余部分的体积是多少？
10．超市购进甲和乙两种品牌的大米共101袋，其中甲品牌大米的袋数比乙品牌的1.2倍还多24袋。
超市购进甲、乙两种品牌的大米各多少袋？
（列方程解答）
11．如图所示：
一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成左、右两部分。
A部分的底面积为25平方分米，B部分的底面积为15平方分米，水槽高为4分米。
左边原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多高？
12．某工厂用一批钢材做零件，每个零件用钢4.5kg，可做160个，改进技术后，每个零件节约用钢1.3kg，改进技术后，这批钢材可做多少个零件？
（用方程解）
13．张华买了一批菜油，放在A，B两个桶里，两个桶都未能装满。
如果把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还剩10升菜油；如果把B桶油倒入A桶后，A桶还要再加20升菜油才满。
已知A桶容量是B桶的2.5倍。
问：
张华一共买了多少升菜油？
14．芳芳用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本。
剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。
圆珠笔和练习本的单价各是多少元？
15．宁元小学共有121人参加体操表演，其中男生人数是女生人数的1.2倍。
参加体操表演的男、女生各有多少人？
（列方程解答）
16．甲、乙两人赛跑，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5.5米/秒，甲在乙后面15米，两人同时同向起跑，问甲经过几秒追上乙？
17．成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆．2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍．两车每小时各行多少千米？
18．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。
露在外面的面积是多少平方厘米？
19．李叔叔想要制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的无盖长方体鱼缸。
（1）李叔叔至少需要买多少cm2的玻璃？
（2）为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10cm上升到13cm。
这块假山石头的体积是多少cm3？
20．同学们摘桃子，一班比二班多摘28千克，一班有52人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？
（列方程解答）
21．一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm，体积为4200cm³的假石山（如图），如果水管以每分钟7dm³的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没?
22．一块方钢长80厘米，横截面是边长3厘米的正方形，如果每立方厘米的钢重7.8克，这块方钢共重多少千克？
23．如图，一个棱长为5分米的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1分米的小正方体。
剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？
24．富安小区要建一个游泳池，游泳池长12m，宽是6m，深2m。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴多少平方米的瓷砖？
（3）这个游泳池最多可以装多少升水？
25．一个棱长2分米的正方体容器中，有水7升，当放入一个土豆后（土豆完全浸入水中），这时水深变为1.8分米。
这个土豆的体积是多少立方分米？
26．学校环形跑道长480米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过30分钟，笑笑第一次追上淘气。
淘气的速度是230米/分，笑笑每分跑多少米？
（列方程解答）
27．一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块浸入水箱后，水位上升到6.5dm，这块石块的体积是多少？
28．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深13cm。
请你利用观察到的数据计算岩石标本的体积。
29．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米，体积3000立方厘米的假石山。
如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
30．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算立体图形的表面积和体积。
（单位：
cm）
31．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米、宽40厘米、高30厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
（3）往水里放入鹅卵石，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？
32．姐妹俩同时从家出发去少年宫，妹妹步行每分钟走65米，姐姐骑车每分钟行155米。
姐姐到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇，她们从出发到相遇共用了5分钟。
她们家距少年宫有多少米？
33．AB两地相距384千米，甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，当甲车到达B地时，乙车离B地还有60千米，已知乙车每小时行54千米，甲车每小时行多少千米？
34．一个盛满水的长方体容器，从里面量，它的长是60厘米，宽是35厘米，高是20厘米。
在它里面已经完全沉入一块长方体钢块，取出后，容器中的水面下降了6厘米，此时，容器中剩余的水和长方体钢块的体积各是多少立方分米？
35．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进6升的水，再把一个西瓜放进水中，这时水面高度是25厘米（水没有溢出），这个西瓜的体积是多少?
36．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？
（1立方厘米钢重10克）
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
37．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。
取出钢球后，水深12cm。
这个钢球的体积是多少立方厘米？
38．一种盒装纸巾长20cm，宽10cm，高12cm。
想要把2盒纸巾包装在一起，最少需要多少平方厘米包装纸？
39．光明学校四周的外围墙有些陈旧，现在要将四周的外围墙重新粉刷（不考虑门窗），现在不但要选购涂料，还要请粉刷工人。
据了解：
（1）需要粉刷的外围墙（四个面）面积是多少平方米？
需要多少千克涂料？
（2）既要便宜，又要耐用，你认为应该选哪种涂料，需要多少钱？
（3）选择
（2）中的涂料，最后完成这项工程共计12800元，那么粉刷人工费每平方米需多少元？
40．一个无盖的长方体铁皮水槽（如下图），做这个水槽至少需要多少平方分米铁皮？
这个水槽最多可以盛水多少升？
（单位：
dm）
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一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题
1．解：
设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有1.2x千克，
1.2x-4=x+4
1.2x-4-x=x+4-x
0.2x-4=4
0.2x-4+4=4+4
0.2x=8
0.2x÷0.2=8÷0.2
x=40
甲袋：
40×1.2=48（千克）
答：
甲袋有48千克，乙袋有40千克。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有1.2x千克，用甲袋大米的质量-4=乙袋大米的质量+4，据此列方程解答。
2．
（1）解：
10×6×3.5
=60×3.5
=210（立方米）
答：
这间教室的空间有210立方米。
（2）解：
10×6+（10×3.5+3.5×6）×2-6
=60+（35+21）×2-6
=60+56×2-6
=60+112-6
=166（平方米）
答：
这间教室要刷166平方米。
【解析】【分析】
（1）长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算这间教室的空间；
（2）地面是不需要粉刷的，根据长方体表面积公式，只计算一个底面，再加上四个侧面，然后减去门、窗、黑板的面积即可求出需要粉刷的面积。
3．解：
设小乐每分钟走x米。
列方程，得：
37×7+7x=1360-800
259+7x=560
7x=301
x=43
答：
小乐每分钟走43米。
【解析】【分析】小童的速度×时间+小乐的速度×时间=两人在7分钟内一共走的距离，两人在7分钟内一共走的距离=两人相距的距离-少年宫和学校的距离，据此列出方程，解答即可。
4．25平方分米=0.25平方米
0.25×4×400=400（立方米）=400（方）
答：
这些木料一共有400方。
【解析】【分析】1根方木体积=方木横截面的面积×长，1根方木体积×400根=400根方木体积。
5．解：
10-2×2
=10-4
=6（dm）
8-2×2
=8-4
=4（dm）
6×4+（6×2+4×2）×2
=6×4+（12+8）×2
=6×4+20×2
=24+40
=64（平方分米）
6×4×2
=24×2
=48（立方分米）
=48（升）
答：
这个水槽用了64平方分米铁皮，水槽盛水48升。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体的长、宽，要求制作这个水槽需要用的铁皮面积，就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；
要求水槽盛水多少升，就是求长方体的容积，长方体的容积=长×宽×高，据此列式计算，根据1立方分米=1升，然后把立方分米化成升，据此列式解答。
6．解：
摆放的层数
小正方体的个数
露在外面的面的个数
露在外面的面积
1
1
1×3=3
3cm2
2
1+1+2=4
（1+2）×3=9
9cm2
3
4+1+2+3=10
（1+2+3）×3=18
18cm2
4
10+1+2+3+4=20
（1+2+3+4）×3=30
30cm2
5
20+1+2+3+4+5=35
（1+2+3+4+5）×3=45
45cm2
【解析】【分析】小正方体的个数：
摆一层有1个小正方体，摆二层有1+1+2个正方体，摆三层有4+1+2+3个正方体，摆四层有10+1+2+3+4个正方体，摆五层有20+1+2+3+4+5个正方体；
露在外面的面的个数：
摆一层有1×3个，摆2层有（1+2）×3，摆3层有（1+2+3）×3，摆4层有（1+2+3+4）×3，摆5层有（1+2+3+4+5）×3个；
露在外面的面积=露在外面的个数×每一个小正方形的面积（小正方形的面积=棱长×棱长），计算即可。
7．解：
设红铅笔买了x支，蓝铅笔买了（16-x）支。
1.9x+（16-x）×1.1=28
1.9x+17.6-1.1x=28
0.8x=28-17.6
0.8x=10.4
x=10.4÷0.8
x=13
16-13=3（支）
答：
红铅笔买了13支，蓝铅笔买了3支。
【解析】【分析】此题属于鸡兔同笼问题，用列方程的方法解答比较容易理解。
设红铅笔买了x支，蓝铅笔买了（16-x）支。
等量关系：
红铅笔的总价+蓝铅笔的总价=28元，根据等量关系列方程，解方程求出红铅笔的支数，进而求出蓝铅笔的支数即可。
8．解：
设每千克苹果的价钱为x元，则每千克香蕉的价钱为1.25x元，由题意得：
（x+1.25x）×2＝14.4
（x+1.25x）×2÷2＝14.4÷2
x+1.25x＝7.2
2.25x＝7.2
2.25x÷2.25＝7.2÷2.25
x＝3.2
3.2×1.25＝4（元）
答：
每千克香蕉4元，每千克苹果3.2元。
【解析】【分析】等量关系：
（苹果单价+香蕉单价）×购买数量=总价；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
9．
（1）解：
1×1×5=5（个）
答：
挖去5个孔。
（2）解：
5×5×5-1×1×5-2×1×5+2-3×1×5+3
=125-5-10+2-15+3
=120-10+2-15+3
=110+2-15+3
=112-15+2
=97+3
=100
答：
三个方向上开孔后，剩余部分的体积是100。
【解析】【分析】
（1）观察图可知，在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了1×1×5个孔，据此列式解答；
（2）观察图形可得：
每个小正方体的体积是1×1×1=1，在一个方向上开有1×1×5的孔，去掉的体积是5，和另一个方向上开有2×1×5的孔，去掉的体积为10，交叉2个；第三个方向上开有3×1×5的孔，去掉体积为15，和第一次交叉1个，第二次交叉3个，所以剩余的体积应该是125-5-10+2-15+3=100，据此列式解答。
10．解：
设超市购进乙品牌的大米x袋，则甲品牌大米为（1.2x+24）袋。
x+1.2x+24=101
2.2x+24=101
2.2x+24－24=101－24
2.2x=77
x=35
甲品牌：
1.2x+24
=35×1.2+24
=42+24
=66（袋）
答：
超市购进甲品牌的大米66袋、乙品牌的大米35袋。
【解析】【分析】根据等量关系式“甲品牌袋数+乙品牌袋数=甲乙品牌总袋数”，列方程解答即可。
11．解：
25×4=100（立方分米）
100÷（15+25）
=100÷40
=2.5（分米）
答：
水槽里的水高2.5分米。
【解析】【分析】由于前后水的体积不变，只需先求出水槽左边部分的容积，再除以这个水槽的底面积，就能求出现在水槽里水的高度，据此列式解答。
12．解：
设改进技术后，这批钢材可做x个零件。
（4.5-1.3）x=4.5×160
3.2x=720
x=720÷3.2
x=225
答：
改进技术后，这批钢材可做225个零件.
【解析】【分析】等量关系：
改进技术后，每个零件用钢的质量×做的零件个数=改进技术前，每个零件用钢的质量×做的零件个数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
13．解：
设B桶能装x升油，则A桶的容量是2.5x升。
x+10=2.5x-20
x+10-x=2.5x-20-x
10=1.5x-20
1.5x-20=10
1.5x=20+10
1.5x=30
x=30÷1.5
x=20
20+10=30（升）
答：
张华一共买了30升油。
【解析】【分析】本题可列方程进行解答，更好理解。
设B桶能装x升油，A桶容量是B桶的2.5倍，所以A桶的容量是2.5x升，由于把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还多10升，由此可知，共有油（x+10）升；又把B桶倒入A桶，A桶还能再加20升才满，则油的总量是（2.5x-20）升，则此可得方程：
x+10=2.5x-20，解此方程求出B桶的容量后，即能求出张华一共买了多少升油。
分析本题要注意两次倒入的油的总量没有发生变化，并由此列出等量关系式是完成本题的关键。
14．解：
设练习本单价是x元，则圆珠笔单价是（x+0.8+0.14）元。
7x+3（x+0.8+0.14）=10-（x+0.8）
x=0.58
0.58+0.8+0.14=1.52（元）
答：
圆珠笔单价是1.52元，练习本单价是0.58元。
【解析】【分析】剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。
据此可知圆珠笔的单价=练习本的单价+8角+1角4分；
等量关系：
买7本练习本的钱+买3支圆珠笔的钱=10元-（一本练习本的钱数+8角），根据等量关系列方程，综合利用等式性质解方程。
15．解：
设女生有x人、则男生有1.2x人。
x+1.2x=121
x=55
1.2x=1.2×55=66
答：
参加体操表演的男生有66人，女生有55人。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答含有两个未知数的应用题，根据条件“男生人数是女生人数的1.2倍”可以设女生有x人，则男生有1.2x人，用男生人数+女生人数=全校学生的人数，据此列方程解答。
16．解：
设甲经过几秒追上乙。
5.5x+15=7x
x=10
答：
甲经过10秒追上乙。
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设甲经过几秒追上乙，题中存在的等量关系是：
乙的速度×甲追上乙用的时间+甲和乙之间的距离=甲的速度×甲追上乙用的时间，据此代入数据和字母作答即可。
17．解：
设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米。
（1.2x+x）×2=330
2.2x×2=330
4.4x=330
x=330÷4.4
x=75
75×1.2=90（千米）
答：
大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米。
【解析】【分析】本题属于相遇问题，等量关系：
（大客车的速度+小客车的速度）×行驶时间=行驶路程，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
18．解：
观察几何体得：
从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：
4+3+4=11（个），则露在外面的面积：
10×10×11=1100（平方厘米）。
答：
露在外面的面积是1100平方厘米。
【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
19．
（1）解：
20×15+（20×30+15×30）×2
=20×15+（600+450）×2
=20×15+1050×2
=300+2100
=2400（cm2）
答：
李叔叔至少需要买2400cm2的玻璃。
（2）解：
20×15×（13-10）
=20×15×3
=300×3
=900（cm3）
答：
这块假山石头的体积是900cm3。
【解析】【分析】
（1）此题主要考查了长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；
（2）观察图可知，假山石头的体积=长方体的底面积×上升的水位高度，据此列式解答。
20．解：
设平均每人摘x千克。
52×4-50x=28
208-50x=28
50x=208-28
50x=180
x=180÷50
x=3.6
答：
平均每人摘3.6千克。
【解析】【分析】等量关系：
一班摘的桃子重量-二班摘的桃子重量=一班比二班多摘重量，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
21．解：
46×25×28-4200
=1150×28-4200
=32200-4200
=28000（cm3）
=28（dm3）
28÷7=4（分钟）
答：
至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出水的体积，长×宽×假山石的高-假山石的体积=注水的体积，然后把cm3化成dm3，除以进率1000，最后用需要注水的体积÷水管每分钟的流量=需要的时间，据此列式解答。
22．解：
3×3×80×7.8÷1000
=9×80×7.8÷1000
=720×7.8÷1000
=5616÷1000
=5.616（千克）
答：
这块方钢共重5.616千克。
【解析】【分析】根据题意可知长方体的体积=底面积×高，计算出体积后，体积×每立方厘米的质量=总质量，关键最后要单位换算。
23．解：
剩下立体图形的体积：
5×5×5-1×1×1×（6+8）
=25×5-1×14
=125-14
=111（立方分米）
剩下立体图形的表面积：
5×5×6+1×1×4×6
=25×6+4×6
=150+24
=174（平方分米）
答：
剩下立体图形的体积是111立方分米，表面积是174平方分米。
【解析】【分析】观察图可知，剩下立体图形的体积=原来正方体的体积-减少的14个小正方体的体积；
剩下立体图形的表面积=原来正方体的表面积+增加的24个正方形面的面积，据此列式解答。
24．
（1）解：
12×6=72（平方米）
答：
这个游泳池的占地面积是72平方米。
（2）解：
12×6+（12×2+6×2）×2
=72+（24+12）×2
=72+36×2
=72+72
=144（平方米）
答：
这个游泳池需要贴144平方米的瓷砖。
（3）解：
12×6×2
=72×2
=144（立方米）
=144000升
答：
这个游泳池最多可以装水144000升水。
【解析】【分析】
（1）游泳池的占地面积=游泳池的底面积=长×宽，代入数值计算即可；
（2）需要贴瓷砖的平方米数=长×宽+（长×高+宽×高）×2，长方体的表面积-上面的面积，代入数值计算即可；
（3）水的体积=长×宽×高，最后将单位转化成升即可。
25．解：
7升=7立方分米；
土豆体积=2×2×（1.8-7÷2÷2）
=2×2×（1.
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