九年级中考模拟测试数学试题.docx
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九年级中考模拟测试数学试题
xx年初中毕业生学业模拟考试
2019-2020年九年级6月中考模拟测试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在括号内）
1、给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0B．C．πD．﹣1
2、据经济报消息，华为公司获得xx中国质量领域最高奖。
华为公司将xx年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家xx年收入的两倍以上。
其中818亿美元可用科学记数法表示为（ ）美元
A．8.18×109B．8.18×1010C．8.18×1011D．0.818×1011
3、下列各式计算正确的是（）
A.a8÷a4=a2B．a3•a4=a12C．D.=
4、若一组数据3，x，4，5，6的众数是6，则这组数据的中位数为（）
A.3B.4C.5D.6
5、下列几何体的主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．D．
6、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）=15B．x（x﹣1）=15C．x（x+1）=15D．x（x﹣1）=15
7、已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，3）B．两个分支分布在第二、四象限C．若x＞1，则﹣3＜y＜0D．y随x的增大而增大
8、如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是（）
A．B．
C．D．
9、甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
10、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：
①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）
A．①②③④B．③④C．①③④D．①②
二、填空题：
（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
11、因式分解：
2x2﹣4x+2= ．
12、函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13、如图6，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为线段AB上一点，且四边形BPQO为菱形，反比例函数的图象经过点Q，则k的值为
14、分式方程=1的解是 ．
15、如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=xx米，则他实际上升了 米．
16、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
17、不等式＞1的解集是 ．
18、某商场第一季度销售额是a万元，以后每季度比上一季度增长，增长率为x，则第三季度销售额为
19、已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为.
20、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件，，
，，…，，依此类推，则的值为
三、解答题
21、（6分）计算：
22、（6分）先化简，后求值：
，其中
23、（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：
CE为⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？
并说明理由．
24、（本题满分8分）为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为（戏曲类），（小品类），（歌舞类），（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“类”的扇形的圆心角为度，图中的值为；
（2）补全条形统计图；
（3）学校决定从本次汇演的类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．
25、（7分）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．
（参考数据：
sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）
26、（本题满分7分）如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留
作图痕迹，不写作法）；
（2）在
（1）所作的图形中，求证：
AB=AE.
27、（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：
这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.
（1）写出月销售利润y（单位：
元）与售价x（单位：
元/件）之间的函数解析式。
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润。
（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？
求出最大利润。
28（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图
（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？
若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
C
B
B
D
D
A
A
二、填空题：
（每小题3分，共30分）
11、2（x﹣1）2；12、x≤2；13、；14、：
x=2．15、1000米；16、6；17、x＞3；18、；19、x1=-1、x2=3，20、﹣1006
解答题：
21、（6分）原式=
．
22、（6分）原式=
==x-y
当时，原式=3-1.5=1.5
23、（8分）解：
（1）证明：
连接OD，∵点C、D为半圆O的三等分点，
∴∠BOC＝∠BOD
又∠BAD＝∠BOD
∴∠BOC＝∠BAD
∴AE∥OC
∵AD⊥EC
∴OC⊥EC
∴CE为⊙O的切线．
（2）四边形AOCD是菱形；理由如下：
∵点C、D为半圆O的三等分点
∴∠AOD＝∠COD＝60°
∵OA＝OD＝OC
∴△AOD和△COD都是等边三角形
∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD
∴四边形AOCD是菱形．
24、（共8分）
（1）、25,144，m=32；
（2）、B有10个，图略；
（3）、设相声节目分别为A1，A2；魔术节目为C；朗诵节目为D，如下表所示
共有6种等可能情况，其中恰好2种是一个魔术和一个相声的情况：
p==
25、（7分）解：
在Rt△DBC中，sin∠DCB=，∴CD=
=6.5（m）．
作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形，∴DF=AB=8，AF=BD=6，∴EF=AE﹣AF=6，
在Rt△EFD中，ED==10（m）．∴L=10+6.5=16.5（m）
26、（7分）解
（1）图略
（2）、证明：
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∵AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
27、（8分）解：
（1）由题意可得：
y=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000；
（2）当x=45时，600-10（x-40）=550（件），
y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；
（3）当y=10000时，
10000=-10x2+1300x-30000
解得：
x1=50，x2=80，
当x=80时，600-10（80-40）=200＜300（不合题意舍去）
故销售价应定为：
50元；
（4）y=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，
故当x=65（元），最大利润为12250元．
28：
（10分）
解：
（1）由题意可知：
解得：
∴抛物线的解析式为：
y=﹣x2﹣2x+3；
（2）∵△PBC的周长为：
PB+PC+BC
∵BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，
∵点A、点B关于对称轴I对称，
∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点
∵AP=BP
∴△PBC的周长最小是：
PB+PC+BC=AC+BC
∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），
∴AC=3，BC=；
∴△PBC的周长为PB+PC+BC=3+；
（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）
∵A（﹣3，0）
∴直线AD的解析式为y=2x+6
∵点E的横坐标为m，
∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）
∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）
=﹣m2﹣4m﹣3
∴S=S△DEF+S△AEF
=EF•GH+EF•AC
=EF•AH
=（﹣m2﹣4m﹣3）×2
=﹣m2﹣4m﹣3；
②S=﹣m2﹣4m﹣3
=﹣（m+2）2+1；
∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1
此时点E的坐标为（﹣2，2）．
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