春季四年级下册数学第五单元三角形.docx

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春季四年级下册数学第五单元三角形

第五单元三角形

教材分析：

本单元的主要内容有三角形的特征、三角形的分类、三角形的内角以及多边形的内角和。

三角形是一种常见的图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。

一个多边形可以分割成若干个三角形。

三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。

因此，这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以通过动手操作、探究实验拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。

同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

教学目标：

1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。

2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，了解这些三角形的特点并能辨认和识别。

3.通过画、量、折、分等操作活动，使学生探究，发现三角形内角和是180°，并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，进一步确定多边形的内角和。

重点：

1.认识三角形的特征，知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据其特征辨认和区别它们。

难点：

1.正确画出三角形的高。

2.能正确画出三角形的高，能应用三角形三边关系的内角和是180°解决实际问题。

教学指导：

1.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

三角形的教学具有直观性、可操作性，教学中教师注重利用各种教具、学具和现代教学手段。

如果没有丰富多彩的教具，教师可以积极发动学生动手制作。

学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。

通过学生的直接感知，使学生认识和探索三角形的过程更具有趣味性和挑战性，可以发展学生空间观念和学生的动手、动脑能力。

2.注重学生自主探究，让学生在探究中获取知识。

教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分课堂探究活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、推理、交流等活动，探索出三角形的性质，引导学生运用三角形的性质解决具体实际问题。

教学过程中以学生为主体，教师为主导，注重小组间的合作探究，让学生在活动中自己发现问题、分析问题、解决问题。

课时安排：

建议共分8课时

周次

时间

教学内容

课型

备注

1、三角形的特性（教材61,62页例1、2，练习十五1、2、3题）

新授

2、三角形任意两边的和大于第三边（教材63页例3、4，练习十五6-8题）

新授

3、三角形的分类（教材64-65页例5，练习十五第4、5、9、10题）

新授

4、三角形练习课

5、三角形的内角和（教材68页例6，练习十六1、2题）

新授

6、四边形的内角和（教材69页例7，练习十六第4题）

新授

7、练习课（练习十六第5-7题）

练习

拓展课：

《三角形的外角和是多少度？

》活动建议方案

单元测试

测试

讲评试卷

讲评试卷

1.三角形的特性

教学内容：

教材第60、61页例1、例2、“做一做”及教材第65页练习十五第1-3题。

教学目标：

知识与技能：

通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

过程与方法：

通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度价值观：

积累认识图形的经验和方法。

重点：

认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

难点：

能准确画出三角形的高。

教学方法：

合作探究、自主学习

教学准备：

三角板、木条钉成的三角形、三角形卡片。

教学过程：

一、情景导入：

教师展示三角板，观察三角形的特点，请学生说说生活中哪些物体上也有三角形。

红领巾、三角架……

引入课题：

其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，这节课我们一起来研究三角形。

板书课题：

三角形的特性

二、新课讲授：

知识点1三角形的特性

教学例1。

1.做一做：

请学生动手制作一个三角形。

看一看、摸一摸、说一说三角形有什么特点？

（几条边、几个角、几个顶点……）

学生讨论，学生代表发言。

小结：

三角形有三条边、三个角、三个顶点。

2.画一画：

让学生自己画出三角形，并在三角形上尝试标出边、角、顶点。

教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

3.说一说：

概括三角形的定义。

大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形?

学生回答：

小结：

由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

4.做一做：

请学生动手用三支笔拼成一个三角形，并说说三角形的顶点、边、角。

知识点2认识三角形的底和高

提问：

什么是三角形的高？

怎样正确的画出三角形的高呢？

请打开教材第60页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的？

学生讨论发言。

小结：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

老师在黑板上画两个三角形，在黑板上示范作高两次。

引导学生注意观察。

提问：

老师怎样正确的画出三角形的高呢？

老师根据学生的回答在刚才的三角形中画出一条高，并标出它所对应的底。

学生动手画出一个三角形，作出它的高，并标出与高相对应的底。

提问：

三角形可以作出几条高呢？

学生动手尝试，讨论回答。

教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。

随意画出一个三角形，标出他的高和底，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？

为了表达方便，我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这个三角形可以称作三角形ABC，在三角形中标上字母ABC。

知识点3三角形的稳定性

4、教学例2

做一做：

学生拿出预先做好的三角形、四边形边框，分别拉一拉边框，你有什么发现?

学生讨论回答。

拉动三角形边框，形状不会改变，拉动四边形边框，形状会改变。

小结：

三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

三、课堂作业：

1.填空：

（1）三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。

（2）由三条（）的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。

这条对边叫做三角形的（）。

（4）三角形具有（）。

2.标出下面三角形的边、顶点、角，并作出三角形的高。

3.教材第61页“做一做”，学生举例。

答案：

1.

（1）333

（2）线段围成的封闭

（3）高底4）稳定性

四、课堂小结：

提问：

这节课你有什么收获？

还有什么问题？

小结：

这节课我们认识和了解了三角形，知道三角形具有稳定性。

三角形的稳定性，在我们日常生活中有着广泛的应用。

我们能根据不同的三角形作出它的高，标出它的底。

课后作业：

1.完成教材第65页练习十五第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

板书设计：

1.三角形的特性

2.三角形三边的关系

教学内容：

教材第62页例3、例4及第66页练习十五6、7、8题。

教学目标：

知识与技能：

结合具体的情景让学生亲自动手操作，探索并发现三角形任意两边的和大于第三条边。

引导学生判断指定长度的三条线段能否组成三角形。

过程与方法：

培养学生初步应用数学知识解决实际问题的能力，在探索与发现中感受数学与日常生活的密切联系。

情感态度价值观：

根据三角形的关系，解释生活中的一些实际问题、现象，培养运用数学知识解决问题的能力、动手操作能力。

重点：

通过探索充分理解三角形任意两边之和大于第三边。

难点：

应用三角形边的关系解决问题。

教学方法：

合作探究、自主学习

教学准备：

小棒、纸条、剪刀。

教学过程：

一、情景导入：

教师出示教材第62页例3情景图：

提问：

如果你是小明的话，你会选择走哪条路到学校最近？

学生讨论回答。

引导学生发现小明上学有三条路可以走：

第一条：

小明家→邮局→学校

第二条：

小明家→学校

第三条：

小明家→商店→学校

小结：

多数同学肯定会选择走第二条路，认为第二条路最近，那么究竟是不是这样呢？

通过今天的学习，希望你们能告诉老师，并说明原因。

板书：

三角形三边的关系

二、新课讲授：

教学例4

知识点三角形三边的关系

1.学生自主合作探究发现。

请同学们将手中的小纸条分别剪成下面的长度拼一拼，你从中发现了什么？

学生小组合作，并做好活动记录。

小组汇报：

提问：

为什么第2、3组不能拼成三角形？

学生讨论，发表看法。

小结：

第2组两边的长度和是9厘米等于第三条边的长度9厘米；第3组两边长度和是9厘米他们长度的和还小于10厘米，所以不能拼成三角形。

2.摆一摆：

学生用长短不一的小棒拼三角形，什么时候能拼成，什么时候不能拼成？

你从中发现了什么？

教师引导：

大家都是用了三根小棒去围三角形，有的可以围成，有的却围不成。

这是为什么呢？

怎样的三根小棒才能围成三角形？

学生讨论发言。

小结：

任意两条小棒长度的和比第三条小棒长，才能拼成三角形。

结论：

三角形的两边之和大于第三边。

3.提问：

小明从家到学校走哪条路最近？

为什么？

三、课堂作业：

判断下面哪三条线段可以组成一个三角形。

（单位：

厘米）

（1）435

（2）267

（3）449

（4）398

答案：

（1）

（2）（4）都可以组成一个三角形。

四、课堂小结：

提问：

这节课你有什么收获？

小结：

这节课我们通过剪一剪、拼一拼、画一画、想一想，亲自动手操作。

小组合作探究发现：

三角形的两边之和大于第三边。

五、课后作业：

1.完成教材第66页练习十五第6~8题，动手操作后判断。

2.完成练习册本课时的练习。

板书设计：

2.三角形三边的关系

第3课时三角形的分类

教学内容：

教材63、64页例5、“做一做”及练习十五第4、5、9、10题。

教学目标：

知识与技能：

通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

自主观察，思考，认识等腰三角形、等边三角形，掌握它们的特征。

情感态度价值观：

培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力。

重点：

会按角和边的特征给三角形分类，区别掌握各种三角形的特征。

难点：

理解等边三角形和等腰三角形之间的关系。

教学方法：

合作探究、自主学习

教学准备：

三角板、不同类型的三角形卡片。

教学过程：

一、情景导入：

今天老师给你们带来了许许多多的三角形，请你们仔细观察，并给它们分类，说说你是按什么标准分的？

板书：

三角形的分类

二、新课讲授：

教学例5

知识点：

三角形的分类

1.先想一想按角分类怎样分？

自己先试着分，然后再6人小组交流。

小组活动，教师巡视，个别指导。

小组讨论汇报：

（1）按角分：

按锐角个数分：

把有三个锐角的放在一起，有两个锐角的放在一起，分成两类。

按有没有直角分：

有一个直角的放在一起，没有直角的放在一起。

（2）出示三角形关系图

（3）出示三角形关系表

2.按边分的：

（1）请同学们将自己手中的三角形按下列标准分类：

学生动手操作，教师巡视指导。

学生讨论发言。

小结：

三角形按照边的长度不一，可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

教师出示三角形关系表

（2）有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。

在这些等腰三角形里，好像有一个三角形长得很特别，你们发现了吗？

（等边三角形）等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢？

请学生说说生活中的等腰三角形，等边三角形。

小结：

红领巾是等腰三角形，交通标志牌是等边三角形……

请同学们用量角器分别测量等腰三角形、等边三角形的三个角，看看你有什么发现。

学生动手测量，教师个别指导。

提问：

谁愿意把你的测量结果说一说？

学生动手操作，讨论汇报。

小结：

等腰三角形的两个底角相等，等边三角形三个角都是60度。

三、课堂作业：

1.判断下列说法正确吗？

（1）一个三角形如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。

（）

（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。

（）

（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。

（）

（4）等腰三角形都是等边三角形。

（）

2.一个等腰三角形的一个底角是20°，其他两个角分别是多少度？

3.按要求把序号填入相应的圈内。

4.完成教材第64页“做一做”

四、课堂小结：

提问：

这节课你有什么收获？

有什么问题？

小结：

这节课通过大家动手做一做，看一看，分一分，我们知道三角形可以按边、按角进行分类，不同的三角形具备不同的特征。

五、课后作业：

1.机动练习：

完成教材第65~66页练习十五第4、5、9、10题。

2.完成练习册本课时的练习。

板书设计：

第2课时三角形的分类

第4课时三角形练习课（练习十五P65）

教学内容：

练习十五P65。

教学目标：

知识与技能：

认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。

过程与方法：

认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点。

能正确画出三角形的高。

情感态度与价值观：

增加数学兴趣。

教学重点：

1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。

2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据其特征辨认和区别它们。

教学难点：

应用三角形三边关系解决实际问题。

学习准备：

多媒体。

教学过程：

1、知识点1：

画三角形底边上高的方法。

（1）教材第65页练习十五第1题

分析：

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。

画高时用虚线，还要标明垂直符号。

（2）画出每个三角形指定底边上的高。

2、知识点2：

运用三角形的稳定性解决实际问题

（1）教材第65页练习十五第3题

分析：

三角形具有稳定性，而四边形容易变形。

答案：

围成三角形的篱笆更牢固。

因为三角形具有稳定性，所以围成篱笆墙更牢固。

（2）动物园给围老虎的地方做铁栏，设计了两种图样，如图1、如图2，你会选择哪种图样？

理由是什么？

答案：

我会选择图2，因为图2由许多三角形构成的，具有稳定性。

3、知识点3：

三角形的分类方法。

（1）教材第65页练习十五第5题

分析：

题意就是将蚂蚁所拿的三角形进行分类。

有的蚂蚁拿的三角形可以从两个洞口进入。

如等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞。

给下面的三角形分类，把序号填在相应的横线上。

直角三角形：

_______________

锐角三角形：

_______________

钝角三角形：

_______________

等腰三角形：

_______________

等边三角形：

_______________

（2）答案：

②④⑧①⑦③⑤⑥①②③⑦⑧①

4、知识点4：

三角形三边的关系教材

（1）第66页练习十五第7题，分析：

三角形两边之和小于或等于第三边不能围成三角形。

（2）请在能摆成三角形的各组小棒下面画“√”。

（单位：

cm）

答案：

（2）√

5、知识点5：

解决用指定长度的小棒摆不同三角形的问题

（1）教材第66页练习十五第8题，

分析：

先看2、2、5，2、2、6，由于2+2<5，2+2<6，所以它们不能拼成三角形，然后再看2、5、6，2、6、6，5、6、6，6、6、6，由于它们的任意两边之和大于第三边，故能拼成三角形。

（2）有如下4根小棒。

可以摆成几种不同的三角形，摆摆看？

答案：

2种：

①3cm、3cm、

6、布置作业。

1.完成教材第65页练习十五第2、4题。

2.完成教材第66页练习十五第6、9、10题。

7、课堂小结，拓展延伸

1.说一说本节课的收获。

2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方

5.三角形的内角和

教学内容：

教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。

教学目标：

知识与技能：

能运用三角形的内角和是180°这一结论，求三角形中未知角的度数。

过程与方法：

通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

情感态度价值观：

培养学生分析、判断的能力，渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。

重点：

引导学生用测量或剪拼的方法探索三角形的内角和是180°。

难点：

运用三角形的内角和解决实际问题。

教学方法：

自主探索交流反思

教学准备：

三角形卡片、量角器、直尺。

教学过程：

一、情景导入：

提问：

我们前面学习和了解了三角形的相关知识，请大家说说三角形按角分，可以分成哪几类？

学生汇报：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

二、新课讲授：

知识点三角形的内角和是180°

教学例6

1.猜一猜：

提问：

出示大小不同的三角形让学生猜一猜这些三角形它们的三个内角和一样吗。

2.量一量：

请同学们分别量出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3个角的度数，并计算出它的内角和。

你从中发现了什么？

学生动手操作，教师巡视指导。

学生代表发言。

小结：

刚才同学们动手测量，我们发现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是180°。

3.拼一拼：

请同学们将自己准备好的三角形的三个角撕下来，再把三个角拼在一起，你又发现了什么？

学生动手操作，教师巡视指导。

学生分组讨论，汇报实验结果。

小结：

我们把三角形的三个角撕下来，再把三个角拼在一起，三个角拼成了一个平角。

提问：

平角是多少度？

说明了什么？

小结：

平角是180°，说明了三角形的内角和是180°。

教师演示，学生观察：

提问：

老师是怎样折的，你又发现了什么？

学生分组讨论。

小结：

我们通过折一折，发现三角形的三个角拼在一起组成了一个平角是180°。

提问：

通过量一量、拼一拼、折一折我们发现了什么？

你能用一句话说说吗？

小结：

三角形的内角和是180°。

三、课堂作业：

1.计算三角形中∠3的度数，并判断它是什么样的三角形。

（1）∠1=20°，∠2=70°，∠3=（），是（）三角形。

（2）∠1=55°，∠2=45°，∠3=（），是（）三角形。

2.判断。

（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。

（）

（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。

（）

3.一个等腰三角形的一个顶角是70°，求它的另外两个角的度数。

4.完成教材第67页“做一做”1、2题。

学生独立完成后汇报交流并说明理由。

四、课堂小结：

提问：

这节课你有什么收获？

小结：

我们通过量一量、拼一拼、折一折等教学活动发现了三角形的三个内角和是180°，理解了三角形三个内角的关系。

根据三角形的内角和是180°，能进行相关角的度数计算。

五、课后作业：

1.完成教材第69页练习十六第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

板书设计：

2.三角形的内角和

6.四边形的内角和

教学内容：

教材第68页例7、“做一做”及教材第69页练习十六第4题。

教学目标：

知识与技能：

知道并理解四边形内角和是360度。

过程与方法：

通过学生量、算、剪、割、拼、观察等活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。

能运用四边形内角和这一规律解决实际问题。

情感态度价值观：

让学生在探索活动中对数学产生好奇心，发展学生的空间观念。

体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

重点：

1.知道四边形内角和是360度以及在实际生活中的应用。

2.探索四边形的内角和是360度。

难点：

利用转化思想推导四边形内角和的过程。

教学准备：

自主探索交流反思。

教学准备：

教具：

课件、四边形图片若干。

学具：

正方形、长方形、一般四边形、白纸、剪刀、量角器、三角板。

教学过程：

一、情景导入：

用多媒体展示一组有关四边形的美丽图片。

师：

同学们，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？

学生交流。

师：

那你们想一想，四边形的内角和的多少度？

学生讨论后交流。

师：

好，我们现在来探究一下四边形的内角和，好不好？

板书课题：

四边形的内角和。

二、新课讲授：

教学例7

1.提出问题

师：

四边形可以分成哪几类？

生：

可以分成长方形、正方形、梯形……

师：

长方形和正方形的内角和是多少？

你是怎么想的？

生：

长方形和正方形的内角和是360度，因为它们有四个角，每个角都是直角。

师：

那么，其它四边形的内角和与长方形一样吗？

2.实验探究

师：

我们该怎样证明四边形的内角和呢？

学生分组讨论。

生：

可以用量角器量。

生：

也可以像三角形那样割拼。

生：

还可以分割成几个三角形来求。

师：

真不错，那我们来分组进行实验探究了。

多媒体出示要求：

（1）四人为一小组，讨论制定计划，组长做好分工。

（2）利用不同的方法进行合作探究。

（3）填写好实验表格，并做好分析。

（4）小组进行操作探究活动。

让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填。

填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？

3.分析归纳

师：

通过刚才的实验，哪个小组先来汇报一下呢？

生：

我们小组通过测量，四边形四个角的度数相加的和是360度。

生：

我们小组通过将四个角剪下来再拼在一起变成一个周角，也是360度。

生：

我们小组通过分割法，将一个四边形分割成两个三角形，因为三角形的内角和是180度，两个就是360度。

师：

那你们小组的结论一样吗？

生：

一样的。

师生共同总结：

四边形的内角和是360度，并板书。

①测量——四边形四个角相加的和是360度。

②将四个角剪下来再拼在一起——变成一个周角，也是360度。

③分割法，将一个四边形分割成两个三角形——因为三角形的内角和是180度，两个就是360度。

4.回顾与反思

师：

我们刚才证明了四边形的内角和是360度，结合前面所学的知识，你们想一想，最好最直接的办法是怎样的呢？

生：

分割法，看分成了几个三角形，就有几个180度。

师：

那么，一个五边形的内角和是多少呢？

生：

一个五边形可以分成三个三角形，它的内角和就有3个180度，就是540度了。

师：

真聪明，都会运用本课的知识了，那你能不能用一个式子表示呢？

生：

多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°

板书：

多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°

三、课堂作业：

1.你能求出一个正六边形内角和吗？

2.十二边形的内角和是多少？

3.一个多边形的内角和是900°，则此多边形共有（）个内角。

4.完成教材第68页“做一做”。

学生讨论后完成。

分析：

第1、2题，可以通过画图来解决，也可以应用公式直接求解；第3题已知内角和要求边数，可以先看有几个三角形，再画图。

答案：

1.720°2.1800°3.七

四、课堂小结：

谈谈本节课你有哪些收获？

学生反思学习和解决问题的过程。

五、课后作业：

完成练习册本课时的练习。

板书设计：

四边形的内角和

四边形的内角和＝360°多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°

7、练习课（练习十六第5-7题）

教学目标：

知识与技能：

进一步理解三角形、四边形、多边形的内角和度数的求法。

过程与方法：

通过学生自主探索，交流反思等