黄亚钧《宏观经济学》第三版计算题解答.docx

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黄亚钧《宏观经济学》第三版计算题解答

黄亚钧《宏观经济学》（第三版）计算题解答

第二章复习思考题

4．假设GDP为5000，个人可支配的收入为4100，政府预算赤字为200，消费为3800，贸易赤字为100。

（单位：

亿美元）

试计算：

（1）储蓄；

（2）投资；（3）政府支出。

解答：

（1）储蓄S=私人储蓄SP+政府储蓄SG=（DPI-C）+（T-G）=（4100-3800）+（-200）=100；

（2）根据C+SP+T=GDP=C+I+G+NX。

有I=SP+（T-G）-NX=300-200+100=200；

（3）根据GDP=C+I+G+NX，有G=GDP-（C+I+NX）=5000-（3800+200-100）=1100。

5．根据表2.6，分别用支出发与收入法计算国民生产总值（GNP）。

解答：

GNP（按支出法计算）=消费（C）+投资（T）+政府购买（G）+净出口（NX）=耐用品支出+非耐用品支出+住房租金+其他服务+厂房支出+设备支出+居民住房支出+企业存货净变动额+地方政府支出+联邦政府支出+（出口-进口）=50+100+5+30+100+50+30-50+80+100+（8-100）=403

GNP（按收入法计算）=工资和其他补助+租金收入+非公司利润+公司利润+净利息+企业税+资本折旧+误差调整=220+10+50+140+10+20+20+误差调整=470+（403-470）=470-67=403

13．假设一个经济的宏观数据如下（单位：

亿美元）：

GDP=5000，政府支出G=1000，投资I=1000，消费C=250+0.75（Y-T），投资I=1000-50r。

（1）试计算公共储蓄、私人储蓄、国民储蓄；

（2）假设政府支出增加到1250，公共储蓄、私人储蓄、国民储蓄会使多少？

（3）试求新的均衡利率水平。

解答：

（1）根据Y=C+I+G，有5000=250+0.75（5000-T）+1000+1000=250+3750-0.75T+1000+1000=6000-0.75T，0.75T=1000，T≈1333.33，

C=250+0.75（5000-1333.33）=250+2750=3000，

公共储蓄SG=1333.33-1000=333.33，

私人储蓄SP=（Y-T）-C=（5000-1333.33）-3000=666.67，

国民储蓄S=SG+SP=333.33+666.67=1000，

均衡的利率r*=0；

（2）公共储蓄SG=1333.33-1250=83.33，

私人储蓄SP=（Y-T）-C=（5000-1333.33）-3000=666.67

国民储蓄S=SG+SP=83.33+666.67=750；

（3）根据S=I，得：

均衡的利率r*=5

第三章复习思考题

7．（根据教材第7题改编）有A、B两个国家。

两国的生产函数相同：

y=k1/2（y，k分别为每单位有效劳动产出和每单位有效劳动资本）。

A国的储蓄率sA=28%，人口增长率nA=1%，B国的储蓄率sB=10%，人口增长率nB=4%。

两国有相同的技术进步率g=2%，折旧率δ=4%。

求：

稳态时，

（1）A国和B国的每单位有效劳动资本k和每单位有效劳动产出y分别是多少？

（2）A国和B国的人均产出增长率和人均资本增长率分别是多少？

（3）A国和B国的总产出增长率（ΔY/Y）和资本增长率（ΔK/K）分别是多少？

（4）两国的资本积累是否达到了黄金律水平？

为什么？

（5）对两国的情况进行比较分析，B国为提高人均收入（产出）水平应该采取什么政策？

解答：

（1）根据稳态条件：

s·y=（δ+n+g）k，把得y=k1/2带入：

s·k0.5=（δ+n+g）k，

k0.5=s/（δ+n+g）。

稳态时，

A国：

每单位有效劳动资本kA=16，每单位有效劳动产出yA=4；

B国：

每单位有效劳动资本kB=1，每单位有效劳动产出yB=1。

（2）A国的人均产出增长率和人均资本增长率为：

Δ（Y/N）/（Y/N）=Δ（K/N）/（Y/N）=g=2%；

B国的人均产出增长率和人均资本增长率为：

Δ（Y/N）/（Y/N）=Δ（K/N）/（Y/N）=g=2%。

（3）A国的总产出增长率和资本增长率为：

（ΔY/Y）=（ΔK/K）=n+g=3%；

B国的总产出增长率和资本增长率为：

（ΔY/Y）=（ΔK/K）=n+g=6%。

（4）黄金律水平的条件为：

MPk=（δ+n+g），A国黄金律水平的条件应为：

MPk=7%，而A国稳态时的MPk=dy/dk=0.5k-0.5=0.5×16-0.5=1/8=12.5%；B国黄金律水平的条件应为：

MPk=10%，而B国稳态时的MPk=dy/dk=0.5k-0.5=0.5×1-0.5=1/2=50%。

（5）对比两国情况，都没有达到资本积累的黄金律水平，但是A国由于有较高的储蓄率，较低的人口增长率，单位有效劳动的资本水平和产出水平均较高，从而人均收入水平较高；而B国尽管有较高的总产出增长率，和A国相同的人均增长率，但是由于其人口增长率较高，储蓄率较低，致使单位有效劳动的资本水平和产出水平均较低，从而人均收入水平较低。

B国为提高自己的人均收入（产出）水平应该采取降低人口增长率，提高储蓄率的政策措施。

8.假定某一时期，一国的资本的增长率k为4%，劳动的增长率n为2%，实际产出增长率y为5%，由统计资料得知资本的国民收入份额α为0.4，劳动的国民收入份额（1-α）为0.6。

（1）计算全要素生产力的增长率；

（2）假定一项减少预算赤字的政策是资本的增长率上升一个百分点，实际产出增长率上升到多少？

（3）假定实行一项减税政策使劳动增长1%，实际产出的增长率又将如何变动？

解答：

（1）根据教材中的公式3.30y=αk+（1-α）n+ΔA/A，可得5%=0.4×4%+0.6×2%+ΔA/A=1.6%+1.2%+ΔA/A=2.8%+ΔA/A，则全要素增长率ΔA/A=2.2%。

（2）若资本的增长率上升一个百分点，k′=5%，其他条件变，则实际产出增长率为

y′=0.4×5%+0.6×2%+2.2%=2%+1.2%+2.2%=5.4%。

（3）若减税政策使劳动增长1%，其他条件不变，则实际产出增长率为y″=0.4×4%+0.6×3%+2.2%=1.6%+1.8%+2.2%=5.6%。

9.如果一个国家的有效人均生产函数为:

y=kα，其中，α=0.5，此外储蓄率s=0.4

人口增长率n=0.01，技术进步率=0.03，资本折旧率δ=0.06。

请计算

（1）该国均衡的长期的有效人均资本存量k*和消费水平c*；

（2）资本积累的“黄金律”水平kg。

解答：

（1）当经济满足sy（k）=（δ+n+g）k时，处于长期稳态。

0.4k0.5=（0.06+0.01+0.03）k,

0.4k0.5=0.1k，k0.5=4，k*=16，y*=4，c*=y*-（δ+n+g）k=4-（0.06+0.01+0.03）16=4-1.6=2.4；

（2）MPk=dy/dk=d（k0.5）/dk=0.5k-0.5，满足资本积累的“黄金律”水平的条件是MPk=δ+n+g=0.1，所以，有0.5k-0.5=0.1，0.1k0.5=0.5，k0.5=5，kg=25。

13.假设某国的宏观经济数据如表3.2所示（表略）

（1）以2007年为基期计算该国2008年的实际GDP和实际利率；

（2）假定该国的总量生产函数可以写为柯布—道格拉斯形式：

Y=AKαL1-α，请根据各项名义值计算该国2008年的全要素生产力水平A；

（3）该国2007—2008年的经济增长中，全要素生产力的增长的贡献率为多少？

如果世界上处于同等发展阶段的国家，全要素生产力增长率的平均水平贡献率为40%，对此你作何评价？

解答：

（1）2008年的实际GDP=（名义GDP/价格水平）×100=（1120/102）×100≈1098；该国的2008年的通货膨胀率=[（102-100）/100]=2%，2008年的实际利率=名义利率-通货膨胀率=13%-2%=11%。

（2）A=Y/KαL1-α=1120/2600α6061-α.若设α=0.3，则：

A=1120/（10.58×88.66）=1120/938.02≈1.2

（3）ΔA/A=ΔY/Y-αΔK/K-（1-α）ΔL/L=（1098-1000）/1000-α（2600-2000）/2000

-（1-α）（606-602）/602=9.8%-α3%-（1-α）0.66%，若令α=0.3，

则得ΔA/A=9.8%-0.9%-0.46%=8.44%，全要素增长率对经济增装的贡献率为8.44/9.8=86%，远远高于同等发展水平的其他国家，该国的经济增长主要是靠技术进步推动的。

第四章复习思考题

7.设某经济某一时期有1.9亿成年人，其中有1.2亿有工作，0.1亿在寻找工作，0.45亿人没工作但也没有在找工作。

试求：

（1）劳动力人数；

（2）劳动力参与率；（3）失业率。

解答：

（1）劳动力人数=1.2+0.1=1.3（亿人）；

（2）劳动力参与率=劳动力人数/劳动年龄人口=1.3/1.9=68.42%；失业率=0.1/1.3=7.69%。

第五章复习思考题

6．在一个经济中货币的流通速度是常数，实际GDP的年增长率为5%,货币存量每年增长14%，名义利率11%，则实际利率为多少？

解答：

根据通货膨胀率的定义和货币数量方程式：

π=ΔP/P=ΔM/M+ΔV/V－ΔY/Y得

π=14%－5%=9%；根据r=i－π得实际利率r=11%－9%=2%。

7．假定一个经济的货币需求函数为：

（M/P）d=500+0.2Y－1000i。

（1）假定P=100，Y=1000，i=0.1。

求实际货币需求，名义货币需求和货币流通速度。

（2）如果价格上涨50%，求实际货币需求，名义货币需求和货币流通速度。

（3）比较

（1）、

（2）解释货币需求和货币流通速度的变化。

解答：

（1）实际货币需求（M/P）d=500+0.2Y－1000i=500+0.2×1000－1000×0.1=600

名义货币需求M=（M/P）dP=600×100=60000。

货币流通速度V=（PY）/M=100×1000/60000≈1.67

（2）根据费雪效应Δi=Δπ=0.5，i=i-1+Δi=0.1+0.5=0.6，

实际货币需求（M/P）d=500+0.2Y－1000i=500+0.2×1000－1000×0.6=100；

名义货币需求M=（M/P）dP=100×150=15000；

货币流通速度V=（PY）/M=150×1000/15000=10。

（3）比较

（1）、

（2）结果可知，名义利率由于通货膨胀而上升，提高了人们持有货币的机会成本，致使货币需求减少，货币流通速度提高。

8．假定一个经济的货币需求函数为：

其中Y=150，r=5%，皆为固定常数。

（1）假定名义货币供给量年平均增长率稳定在10%。

求实际货币供给。

（2）假定现在央行宣布未来的货币供给量年增长率将为5%，而且人们也相信央行会遵守诺言，求此时的实际货币供给量。

（3）比较

（1）、

（2）实际货币供给量有何变化，为什么？

解答：

（1）由于货币供给增长率稳定在10%，所以人们对通货膨胀的预期不变，Y，r为常数，则，ΔL=（Y，r+πe）=0，πe=π。

根据：

（2）由于人们相信央行期初成承诺的5%货币供给量年增长率，从而形成对通货膨胀的预期，所以该预期是确定的，因此可得：

ΔL=（Y，r+πe）=0，πe=π。

（3）比较

（1）、

（2）结果可知，当货币供给量增长率下降后，实际货币供给量增加了。

其原因是通货膨胀率随货币供给增长率下降致使名义利率下降，人们持有货币的机会成本降低，货币流通速度变慢了。

第六章复习思考题

5．考虑以下方程所描述的一个经济：

Y=C+I+G+NX。

其中，Y=5000，G=1000，T=1000，C=250+0.75（Y-T），I=1000-5000r，NX=500-500ε，r=r*=5%。

试求：

（1）这个经济中的国民储蓄、投资、贸易余额、均衡汇率各为多少？

（2）假如政府支出增加250，则国民储蓄、投资、贸易余额、均衡汇率又分别为多少？

并解释这些变量为什么会发生变化。

（3）假如世界市场上的利率从5%上升到10%，结果又会怎样？

解释你的答案。

解答：

（1）S=750,I=750，NX=0，ε=1。

（2）S=500,I=750,NX=－250，ε=1.5。

政府支出增加使国民储蓄减少，资本流入增加即对外净投资减少，实际汇率上升使净出口减少；利率未变，国内私人投资没有变化。

（3）S=750,I=500,ε=0.5NX=250;世界市场利率提高，资本外流，对外净投资增加，致使实际汇率下降，净出口增加；国内私人投资因利率上升而减少。

第八章复习思考题

5．一个封闭经济的消费函数，投资函数和政府支出如下：

C=400－400r+0.2Y,I=240－400r，G=200。

（1）构造IS曲线，并进行解释。

（2）Y=1000时，利率水平为多少？

Y上升到1020时，利率又为多少？

（3）政府支出提高到240，IS曲线将如何移动？

解答：

（1）IS曲线：

Y=1050－1000r。

IS曲线反映的是当产品市场处于均衡时，均衡的产出和利率之间的对应关系。

IS曲线向右下方倾斜，是因为利率下降会使投资增加，均衡的总产出增加。

（2）当Y=1000时，r=5%；Y=1020时，r=3%。

（3）当G=240时，IS曲线为：

Y=1100－1000r，IS曲线向右移动50个产出单位。

6．设货币市场的交易需求函数Mt和投机需求函数Ms分别为：

Ms=kY（k>0）；Ms=v/（r-z）–0.1v（z,v>0;z

货币供给由政府决定，不受利率和收入的影响。

试确定：

（1）LM曲线；

（2）LM曲线的特点；（3）LM曲线的移动规律。

解答：

（1）设：

实际货币供给为（M/P），货币需求函数为L=Mt+Ms=kY+v/（r-z）-0.1v。

令：

货币供给等于货币需求，即（M/P）=kY+v/（r-z）-0.1v，（M/P）-kY+0.1v=v/（r-z），等式两边同时乘以（r-z），（r-z）[（M/P）-kY+0.1v]=v，r-z=v/[（M/P）-kY+0.1v]，

LM曲线为：

r=v/[（M/P）-kY+0.1v]+z

（2）当收入Y增加时，均衡的利率r上升，所以LM曲线是向右上倾斜的；

（3）货币供给（M/P）增加，每一收入水平对应的均衡利率下降，LM曲线向右下移动，反之则相反。

7．考虑一个宏观经济，其中的消费函数取决于滞后的收入，而投资方程取决于收入的变化，也存在滞后。

不考虑利率的影响。

假设该经济有下列方程表示：

计划的总支出为：

AE=C+I+G

消费函数：

C=220+0.63Yp，Yp=0.5（Y+Y-1）

投资函数：

I=900+0.2（Y-1-Y-2）

政府支出：

G=1200

（1）把消费函数、投资函数和政府支出带入计划的总支出，求均衡的产量Y的单一表达式，用过去年份的产量（Y-1和Y-2）表示产量Y。

（2）计算能满足模型中的所有关系的产量Y的固定水平。

（3）假设产量Y在过去两年里一直等于本题

（2）小题中所得出得值，但假设第三年政府支出增加50亿美元。

计算它对第三年产量的影响。

计算它对第四年到第十年各年的产量的影响。

（4）以横轴表示年份，将Y的值标在图上。

Y的“周期性”行为说明发生了什么？

解答：

（1）均衡时产出等于计划的总支出Y=AE=C+I+G，把消费函数、投资函数和政府支出带入计划的总支出，则有Y=220+0.63×0.5（Y+Y-1）+900+0.2（Y-1-Y-2）+1200

Y=2320+0.315Y+0.315Y-1+0.2Y-1-0.2Y-2

Y-0.315Y=2320+0.515Y-1-0.2Y-2

0.685Y=2320+0.515Y-1-0.2Y-2

Y≈3386+0.75Y-1-0.29Y-2

（2）令Y=Y-1=Y-2，则C==220+0.63Y，I=900，Y=C+I+G=220+0.63Y+900+1200

0.37Y=2320，Y=6270

（3）Y3=220+0.63×0.5（Y3+Y2）+900+1250

Y3=220+0.315（Y3+6270）+900+1250=2370+1975.05+0.315Y3=4345.05+0.315Y3

0.685Y3=4345.05

Y3≈6343

Y4=2320+0.63×0.5（Y4+Y3）+0.2（Y3-Y2）

=2320+0.63×0.5（Y4+Y3）+0.2（6343-6270）

Y4=2320+0.315（Y4+6343）+14.6；

0.685Y4=2320+1998.045+14.6

0.685Y4=4332.645

Y4≈6325

Y5=2320+031.5（Y5+Y4）+0.2（Y4-Y3）

Y5=2320+0.315（Y5+6325）+0.2（6325-6343）

0.685Y5=2320+1992.375-3.6=4308.775

Y5≈6290

Y6=2320+0.315（Y6+Y5）+0.2（Y5-Y4）

Y6=2320+0.315（Y6+6290）+0.2（6290-6325）

0.685Y6=2320+1981.35-7=4294.35

Y6≈6269

Y7=2320+0.315（Y7+Y6）+0.2（Y6-Y5）

Y7=2320+0.315（Y7+6269）+0.2（6269-6290）

0.685Y7=2320+1974.735-4.2=4290.535

Y7≈6264

Y8=2320+0.315（Y8+Y7）+0.2（Y7-Y6）

Y8=2320+0.315（Y8+6264）+0.2（6264-6269）

0.685Y8=2320+1973.16-1=4292.16

Y8≈6266

Y9=2320+0.315（Y9+Y8）+0.2（Y8-Y7）

Y9=2320+0.315（Y9+6266）+0.2（6266-6264）

0.685Y9=2320+1973.79+0.4=4294.19

Y9≈6269

Y10=2320+0.315（Y10+Y9）+0.2（Y9-Y8）

Y10=2320+0.315（Y10+6269）+0.2（6269-6266）

0.685Y10=2320+1974.735+0.6=4295.335

Y10≈6270

（4）（图略），由于消费和投资对收入变动的反应具有滞后性，当政府支出变动引起收入变动对消费和投资的影响所产生的乘数—加速数效应，从而导致收入出现周期性的变化。

8.考虑一个封闭经济的情况：

消费函数C=200+0.75（Y－T）投资函数I=200－25r

政府购买和税收均为100货币需求函数为L=Y－100r

货币供给量为1000价格水平为2

求：

（1）IS曲线和LM曲线，以及均衡的利率和收入水平。

（2）当政府购买从100增加到150时，IS曲线如何移动，移动的距离是多少，并求出此时的均衡利率和收入水平。

（3）但货币供给从1000增加到1200时，LM曲线将如何移动，移动的距离是多少，并求出此时的均衡利率和收入水平。

（4）假设价格水平可以变动，试推导出总需求曲线。

解答：

（1）

Y-C-G=I

Y-200-0.75（Y-T）-G=200-25r

0.25Y+0.75T=500-25r

IS曲线：

Y=1700-100r

L=M/P

Y－100r=1000/2

LM曲线：

Y=500+100r

r*=6，Y*=1100

（2）IS曲线向右平移200，r*=7，Y*=1200；

（3）LM曲线向右平移100，r*=5.5，Y*=1150；

（4）总需求曲线：

Y=850+500/P

9.考虑下列某封闭经济：

消费函数：

C=300+0.5（Y-T）-500r

投资函数：

I=200-500r

货币需求函数：

（M/P）d=0.5Y-1000r

货币供给量M为900，充分就业产出Y*=1000，政府购买支出G和税收T都为100。

（1）求出IS曲线，LM曲线和总需求曲线。

（2）当该经济达到一般均衡时，求总产出、实际利率、价格水平、消费和投资的均衡值。

（3）当P=3，总产出、实际利率、价格水平、消费和投资的均衡值是多少？

（4）假设经济开始处于

（2）中的一般均衡。

当名义货币供给M增加到1000时，主要宏观经济变量的短期均衡值是多少？

长期均衡值是多少?

（5）假设经济开始处于

（2）中的一般均衡。

由于投资者对未来的乐观预期，投资函数变为I=300-500r，主要宏观经济变量的短期均衡值是多少？

长期均衡值是多少?

解答：

（1）令:

Y=C+I+G，则有：

Y=300+0.5（Y-T）-500r+200-500r+100

=300+0.5（Y-100）-500r+200-500r+100

0.5Y=550-1000r

可得到IS曲线：

Y=1100-2000r

令：

实际货币供给等于实际货币需求：

（900/P）=（M/P）d，则有（900/P）=0.5Y-1000r

可得到LM曲线：

r=（1/2000）Y-0.9/P

把r=（1/2000）Y-0.9/P带入Y=1100-2000r，Y=1100-2000[（1/2000）Y-0.9/P]=1100-Y+1800/P

可得到总需求曲线：

Y=550+900/P

（2）令Y=Y*=1000，带入需求曲线得：

P=2，将Y=1000，P=2，带入

r=（1/2000）Y-0.9/P=0.5-0.45=0.05，r=0.05

C=300+0.5（Y-T）-500r=300+0.5（1000-100）-500×0.05=750-25，C=725

I=200-500r=200-500×0.05，I=175

（3）当P=3时，Y=550+900/P=550+300=850；

r=（1/2000）Y-0.9/P=（1/2000）850-0.9/3=0.425-0.3，r=0.125

C=300+0.5（Y-T）-500r=300+0.5（850-100）-500×0.125=675-62.5，C=612.5

I=200-500r=200-500×0.125，I=137.5

（4）当名义货币供给M增加到1000时，LM曲线为r=（1/2000）Y-1/P，把LM曲线带入IS曲线，得总需求曲线：

Y=550+1000/P

短期均衡时价格水平不变，P=2，产出由总需求决定，Y=1050

r=（1/2000）Y-1/P=（1/2000）1050-1/2=0.525-0.5=0.025

C=300+0.5（Y-T）-500r=300+0.5（1050-100）-500×0.025=300+475-12.5，C=762.5

I=200-500r=200-500×0.025=200-12.5，I=187.5

长期均衡时Y=Y*=1000，1000=550+1000/P，P≈2.22

r=（1/2000）Y-1/P=（1/2000）1000-1/2.22≈0.05

C=300+0.5（Y-T）-500r=300+0.5（1000-100）-5