小学奥数竞赛专题之称球问题.docx

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小学奥数竞赛专题之称球问题

小学奥数竞赛专题之称球问题

竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题

［专题介绍］称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。

下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

 ［经典例题］例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。

已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解：

依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

解：

第一次：

把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。

若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

　　第二次：

把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

　　第三次：

从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：

把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。

把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。

如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。

如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？

）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。

　　（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。

练习　　有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？

小学奥数竞赛专题之平均数问题

竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题  

[专题介绍]　求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。

　　解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

[经典例题]

例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？

　　[分析]求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

　　解：

（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

　　答：

这4个杯子水面平均高度是6厘米。

例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86　　分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

　　[分析]解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

　　解：

①英语：

（84×2+10）÷2=89（分）

　　②语文：

89-10=79（分）

　　③政治：

86×2-89＝83（分）

　　④数学：

91.5×2-83＝100（分）

　　⑤生物：

89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

　　答：

蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。

例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：

什锦糖每千克多少元？

　　[分析]要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

　　解：

①什锦糖的总价：

　　4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

　　②什锦糖的总千克数：

2＋3＋5＝10（千克）

　　③什锦糖的单价：

57.4÷10=5.74（元）

　　答：

混合后的什锦糖每千克5.74元。

　　我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。

例4甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

　　[分析]此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。

　　解：

①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？

　　（203-185）×5=90（斤）

　　②乙棉田有几亩？

　　90÷（185-170）=6（亩）

　　答：

乙棉田有6亩。

例5已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

　　[分析]已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。

　　解：

①每组数之和：

144÷4=36

　　②中间两个数中较大的一个：

（36＋2）÷2＝19

　　③中间两个数中较小的一个：

19-2=17

　　∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。

　　答：

这八个连续奇数分别为：

11、13、15、17、19、21、23和25。

小学四年级奥数题:

奥数专题训练之平均数问题（A卷）

 一、填空题.

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.

2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______.

3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______.

4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________.

5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁.

6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分.

7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米.

8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人.

9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生_______人.

10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.

11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:

86,92,100,106,那么原4个数的平均数是________.

12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_____分.

二、分析解答题.

13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.

23,26,30,33

A、B、C、D4个数的平均数是多少？

———————————————答案——————————————————————

一、填空题答案：

1.24

729-788=24.

2.89.5分.

[89（40-2）+992]40=89.5（分）.

3.135

1273+1483-1385=135

4.30

80-（705-605）=30

5．28岁，三人年龄和=223=66岁，设有两个人的年龄最小，和为

192=38，所以，最大年龄可能是66-38=28（岁）

6.95

第一、二名最多可得100+99=199（分）

第三、四、五名的平均分为：

（916-100-99-65）3=94（分）

第三名最少95（分）

7.48米.

（40182）[18+401860]=48（米）.

8.40（人）.

男生:

（70100-63100）（70-60）=70（人）

女生:

100-70=30（人）

70-30=40（人）

9.17名

由题意知,每人9本,最后一人只能分6本差3本,说明每次只能分8本、7本、6本……,设共有x名学生,可得:

9x-3=8x+14x=17

经检验,每人分7本,6本不合题意,所以共有17名同学.

10.6人

（13+5）（90-87）=6（人）

11.48

（86+92+100+106）24=48

12.35分

4038=15（分）

155-410=35（分）

二、分析解答题答案：

1.10月份

10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5-4.2=0.8（元）,6月起平均每月增加6-5=1（元）

（5-4.2）5（6-5）=4

从6月起,4个月后每月平均储蓄就超过5元.

2.28

（23+26+30+33）4=28

 小学四年级奥数题:

奥数专题训练之平均数问题（A卷）

小学四年级奥数题:

奥数专题训练之平均数问题（B卷）

1.三个数的平均数是120,加上一个数,四个数的平均数是115,这个数是________.

2.小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课,数学成绩不算在内,平均成绩是90分.把数学成绩加上去,平均成绩是92分.小强的数学成绩是_______分.

3.江滨小学有433个小朋友,分乘4辆汽车去儿童公园,第一辆车已经接走了115人,如果第二、三、四辆车乘的人数相同,第三辆车乘了______个小朋友.

4.5个数写成一排,前3个数的平均值是15,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均的值是______.

5.甲、乙两地相距240公里,一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时,返回时用了4小时.这辆汽车往返的平均速度________公里.

6.甲、乙、丙三人的平均年龄为17岁,而甲乙两人的平均年龄为15岁,那么丙的年龄是________岁.

7.甲乙两人带着同样多的钱,用他们全部的钱买了洗衣粉,甲拿走了12袋,乙拿走了8袋.回家后甲补给乙3.8元,每袋______元.

8.学校足球队18人合影留念,照6寸照片洗三张价格是4.5元,另外加洗每张0.3元,如果每人各得一张,平均每人需______元.

9.甲乙两块棉田,平均亩产185斤,甲棉田是5亩,亩产203,乙棉田亩产170斤,乙棉田有________亩.

10.小明期中考试语文,数学两科分数共176分,如果再加上外语分数,三科的平均分就比语文,数学两科的平均分多3分,小明的外语成绩是________分.

二、分析解答题:

11.学校足球队18人合影留念,照六英寸照片.洗3张价格是4.5元,另外加洗,每张0.3元.如果每人各得一张,那么平均每人需元.

12.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?

13.在一次登山比赛中,小刚上山时每分走40米,18分到达山顶.然后按原路下山,每分走60米.小刚上、下山平均每分走多少米?

14.小明从家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟,回家时比上学时少用3分钟.那么小明往返一趟平均每分钟走多少米?

———————————————答案——————————————————————

1.100

1154-1203=100

2.102分

数学得分加进后的六门课总分:

926=552（分）

除数学外的五门课总分:

905=450（分）

数学课成绩为:

552-450=102（分）

3.106人

（433-115）（4-1）=106（人）

4.13

（315+210）（3+2）=13

5.48公里/小时

2402（6+4）=48（公里/小时）

6.21岁

317-215=21（岁）

7.1.9元

3.8[（12-8）2]=1.9（元）

8.0.5元

[4.5+0.3（18-3）]18=0.5（元）

9.6亩

（5203-5185）（185-170）=6（亩）

10.97分

（1762+3）3-176=97（分）

二、分析解答题:

11.0.2（元）

洗18张照片需要的钱数是:

450+3015=900（分）.

每人需交的钱数为:

90018=20（分）=0.2（元）.

12.0.8分

最低分:

9.464-9.583=9.10（分）

最高分:

9.664-9.583=9.90（分）

最高分与最低分相差:

9.90-9.10=0.8（分）

13.48米

（40182）[18+（4018）60]=48（米）

14.72米/分钟

5402[9+（9-3）]=72（米/分钟）

小学四年级奥数题:

奥数专题训练之平均数问题（B卷）

小学奥数竞赛专题之最短路线问题

竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题 

小学奥数竞赛专题之列车过桥问题

竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题 

[专题介绍]：

列车过桥是生活中常见的现象，要正确理解这类问题，首先要懂得从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少。

如果通过模拟操作，用文具盒代一座大桥，一支铅笔表示一列火车，用笔尖接触文具盒，表示车头上桥，然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。

直到笔尾离开文具盒，即车尾离开桥，可以看出铅笔向前移动的长，等于铅笔的长加文具盒的长，由此推知，列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：

桥长＋车长。

环形跑道是学校中常见的，建议学习此讲内容之前，同学们可以先到学校的跑道上模拟练习一下。

[经典例题]

例1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。

从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。

这座大桥长多少米？

例2、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。

例3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

[练习题]

1、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940米的在桥，从车头开上桥到车尾离开桥需要多少分钟？

2、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少米？

3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米。

4、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米,求火车的速度?

（得数保留整数）

一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要几秒钟？

5、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。

快车每秒行18米，慢车每秒行10米。

如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。

6、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？

6、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每小时行多少千米？

（选做题）

7、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？

（选做题）