NOIP初赛提高组Pascal试题及答案.docx
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NOIP初赛提高组Pascal试题及答案
第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组Pascal语言试题
竞赛时间:
2013年10月13日14:
30~16:
30
选手注意:
试题纸共有12页,答题纸共有2页,满分100分。
请在答题纸上作答,写在试题纸上的一律无效。
不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题(共15题,每题1.5分,共计22.5分;每题有且仅有一个正确选项)
1.一个32位整型变量占用()个字节。
A.4B.8C.32D.128
2.二进制数11.01在十进制下是()。
A.3.25B.4.125C.6.25D.11.125
3.下面的故事与()算法有着异曲同工之妙。
从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:
‚从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:
‘从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’‛
A.枚举B.递归C.贪心D.分治
4.1948年,()将热力学中的熵引入信息通信领域,标志着信息论研究的开端。
A.冯·诺伊曼(JohnvonNeumann)B.图灵(AlanTuring)
C.欧拉(LeonhardEuler)D.克劳德·香农(ClaudeShannon)
5.已知一棵二叉树有2013个节点,则其中至多有()个节点有2个子节点。
A.1006B.1007C.1023D.1024
6.在一个无向图中,如果任意两点之间都存在路径相连,则称其为连通图。
右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。
若要使它不再是连通图,至少要删去其中的()条边。
A.2B.3C.4D.5
7.斐波那契数列的定义如下:
F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2(n≥3)。
如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项,则其时间复杂度为()。
funtionF(n:
longint):
longint;
begin
ifn<=2then
F:
=1else
F:
=F(n-1)+F(n-2);
end;
A.O
(1)B.O(n)C.O(n2)D.O(Fn)
8.二叉查找树具有如下性质:
每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。
那么,二叉查找树的()是一个有序序列。
A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历
9.将(2,6,10,17)分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中,如果哈希函数h(x)=
(),将不会产生冲突,其中amodb表示a除以b的余数。
A.xmod11B.x2mod11
C.2xmod11D.⌊√⌋mod11,其中⌊√⌋表示√下取整
10.IPv4协议使用32位地址,随着其不断被分配,地址资源日趋枯竭。
因此,它正逐渐被
使用()位地址的IPv6协议所取代。
A.40B.48C.64D.128
11.二分图是指能将顶点划分成两个部分,每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。
那么,12个顶点的二分图至多有()条边。
A.18B.24C.36D.66
12.()是一种通用的字符编码,它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码,以满足跨语言、跨平台的文本交换。
目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A.ASCIIB.UnicodeC.GBK2312D.BIG5
13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后,不可能()。
A.大于原数B.小于原数
C.等于原数D.与原数符号相反
14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时,如果不
使用堆或其它优先队列进行优化,则其时间复杂度为()。
A.O(mn+n3)B.O(n2)
C.O((m+n)logn)D.O((m+n2)logn)
15.T(n)表示某个算法输入规模为n时的运算次数。
如果T
(1)为常数,且有递归式T(n)=
2*T(n/2)+2n,那么T(n)=()。
A.Θ(n)B.Θ(nlogn)C.Θ(n2)D.Θ(n2logn)
二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)
1.下列程序中,正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum(初始值为0)的是()。
A.
fori:
=1to100dosum:
=sum+i;
B.
i:
=1;
whilei>100dobegin
sum:
=sum+i;
inc(i);
end;
C.
i:
=1;
repeat
sum:
=sum+i;
inc(i);
untili>100;
D.
i:
=1;
repeat
sum:
=sum+i;
inc(i);
untili<=100;
2.()的平均时间复杂度为O(nlogn),其中n是待排序的元素个数。
A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序
3.以A0作为起点,对下面的无向图进行深度优先遍历时(遍历的顺序与顶点字母的下标无关),最后一个遍历到的顶点可能是()。
A.A1B.A2C.A3D.A4
4.()属于NP类问题。
A.存在一个P类问题
B.任何一个P类问题
C.任何一个不属于P类的问题
D.任何一个在(输入规模的)指数时间内能够解决的问题
5.CCFNOIP复赛考试结束后,因()提出的申诉将不会被受理。
A.源程序文件名大小写错误
B.源程序保存在指定文件夹以外的位置
C.输出文件的文件名错误
D.只提交了可执行文件,未提交源程序
三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分;每题全部答对得5分,没有部分分)
1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。
密码是n个数s1,s2,…,sn,均为0
或1。
该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an,均为0或1,请用户回答(s1a1+s2a2+…
+snan)除以2的余数。
如果多次的回答总是正确,即认为掌握密码。
该系统认为,即使问答的过程被泄露,也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而,事与愿违。
例如,当n=4时,有人窃听了以下5次问答:
问答编号
系统生成的n个数
掌握密码的用户的回答
a1
a2
a3
a4
1
1
1
0
0
1
2
0
0
1
1
0
3
0
1
1
0
0
4
1
1
1
0
0
5
1
0
0
0
0
就破解出了密码s1=,s2=,s3=,s4=。
2.现有一只青蛙,初始时在n号荷叶上。
当它某一时刻在k号荷叶上时,下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上,直至跳到1号荷叶为止。
当n=2时,平均一共跳2次;当n=3时,平均一共跳2.5次。
则当n=5时,平均一共跳次。
12345
四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)
1.var
n,i:
integer;str:
string;isPlalindrome:
boolean;
beginreadln(str);
n:
=Length(str);
isPlalindrome:
=true;
fori:
=1to(ndiv2)dobegin
if(str[i]<>str[n-i+1])then
isPlalindrome:
=false;
end;
if(isPlalindrome)thenwriteln('Yes')
else
writeln('No');
end.
输入:
abceecba
输出:
2.var
a,b,u,v,i,num:
integer;
begin
readln(a,b,u,v);
num:
=0;
fori:
=atobdobegin
if(imodu=0)or(imodv=0)theninc(num);
end;
writeln(num);
end.
输入:
110001015
输出:
3.constSIZE=100;
var
n,ans,i,j:
integer;
height,num:
array[1..SIZE]ofinteger;
beginread(n);
fori:
=1tondobegin
read(height[i]);
num[i]:
=1;
forj:
=1toi-1dobegin
if((height[j]=num[i]))then
num[i]:
=num[j]+1;
end;
end;
ans:
=0;
fori:
=1tondobegin
if(num[i]>ans)then
ans:
=num[i];
end;
writeln(ans);
end.
输入:
8
32511127410
输出:
4.constSIZE=100;
var
n,m,p,count,ans,x,y,i,j:
integer;
a:
array[1..SIZE,1..SIZE]ofinteger;
procedurecolour(x,y:
integer);
begininc(count);a[x][y]:
=1;
if(x>1)and(a[x-1][y]=0)thencolour(x-1,y);
if(y>1)and(a[x][y-1]=0)then
colour(x,y-1);
if(xif(ycolour(x,y+1);
end;
begin
fillchar(a,sizeof(a),0);
readln(n,m,p);fori:
=1topdobegin
read(x,y);
a[x][y]:
=1;
end;
ans:
=0;
fori:
=1tondo
forj:
=1tomdo
ifa[i][j]=0thenbegin
count:
=0;
colour(i,j);
if(ans=count;
end;
writeln(ans);
end.
输入:
6
59
1
4
2
3
2
4
3
2
4
1
4
3
4
5
5
4
6
4
输出:
五、完善程序(第1题15分,第2题13分,共计28分)
1.(序列重排)全局数组变量a定义如下:
constintSIZE=100;
inta[SIZE],n;
它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。
现在需要一个函数,以整数p(1≤p≤n)为参数,实现如下功能:
将序列a的前p个数与后n–p个数对调,且不改变这p个数(或n–p个数)之间的相对位置。
例如,长度为5的序列1,2,3,4,5,当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求,其时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n):
procedureswap1(p:
longint);
var
i,j:
longint;
b:
array[1..SIZE]oflongint;
begin
fori:
=1topdo
b[
(1)]:
=a[i];//(2分)
fori:
=p+1tondob[i-p]:
=a[i];
fori:
=1tondo
a[i]:
=b[i];
end;
我们也可以用时间换空间,使用时间复杂度为O(n2)、空间复杂度为O
(1)的算法:
procedureswap2(p:
longint);
var
i,j,temp:
longint;
begin
fori:
=p+1tondobegin
temp:
=a[i];
forj:
=idownto(4)do//(2分)
a[j]:
=a[j-1];
(5):
=temp;//(2分)
end;
end;
事实上,还有一种更好的算法,时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O
(1):
procedureswap3(p:
longint);
var
start1,end1,start2,end2,i,j,temp:
longint;
begin
start1:
=1;
end1:
=p;
start2:
=p+1;
end2:
=n;whiletruedobegin
i:
=start1;
j:
=start2;
while(i<=end1)and(j<=end2)dobegin
temp:
=a[i];
a[i]:
=a[j];
a[j]:
=temp;inc(i);inc(j);
end;
ifi<=end1thenstart1:
=i
elseif(4)then//(3分)
begin
start1:
=(5);//(3分)end1:
=(6);//(3分)start2:
=j;
endelse
break;
end;
end;
2.(两元序列)试求一个整数序列中,最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。
如有多个子序列并列最长,输出任意一个即可。
例如,序列“11232323311131”中,有两段满足条件的最长子序列,长度均为7,分别用下划线和上划线标出。
programtwo;
constSIZE=100;
var
n,i,j,cur1,cur2,count1,count2,ans_length,ans_start,ans_end:
longint;
//cur1,cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数
//count1,count2分别表示cur1,cur2在当前子序列中出现的次数
a:
array[1..SIZE]oflongint;
beginreadln(n);
fori:
=1tondoread(a[i]);
i:
=1;
j:
=1;
//i,j分别表示当前子序列的首尾,并保证其中至多有两个不同整数
while(j<=n)and(a[j]=a[i])doinc(j);
cur1:
=a[i];
cur2:
=a[j];
count1:
=
(1);//(3分)
count2:
=1;
ans_length:
=j-i+1;
whilejinc(j);
ifa[j]=cur1theninc(count1)
elseifa[j]=cur2theninc(count2)
elsebegin
ifa[j-1]=
(2)then//(3分)
begin
whilecount2>0dobegin
ifa[i]=cur1thendec(count1)
else
dec(count2);
inc(i);
end;
cur2:
=a[j];
count2:
=1;
end
elsebegin
whilecount1>0dobegin
ifa[i]=cur1then
(3)//(2分)
else
(4);//(2分)
inc(i);
end;
(5);//(3分)
count1:
=1;
end;
end;
if(ans_lengthans_length:
=j-i+1;
ans_start:
=i;
ans_end:
=j;
end;
end;
fori:
=ans_starttoans_enddowrite(a[i],'');
end.
NOIP2013 初赛提高组(Pascal语言)试题参考解答
一、单项选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
A
B
D
A
B
D
B
D
D
C
B
D
B
B
二、多项选择
1
2
3
4
5
AC
AD
CD
AB
ABCD
三、解答题
1. 0111
2. 37/12
求解方法为:
先将问题转为青蛙随机跳了一步以后的情况,分为5种情况,分别是落在1号、2号、3号、4号、5号荷叶上,于是有 f5=(f1+ 1+f2+ 1+f3+ 1+f4 +1+f5)/5 ,从而推得 f5=1+(f1+f2+f3+f4)/4。
推而广之,求fn的递推式为:
f[1]=1
f[n]=1+(f[1]+f[2]+…+f[n-1])/(n-1) (n>1)
四、阅读程序题
(1)Yes 判定输入的字符串是否是回文串
(2)133 1到1000中是10或15的倍数的数的个数
(3)4 最长上升子序列的长度
(4)7 图中最长通路的长度
五、完成程序题
1.
(1)n+i-p
(2)i+1-p (3)a[i-p] (4)j<=end2(5)i (6)J-1(或start2-1)
2、
(1)j-1
(2)cur1 (3)dec(count1) (4)dec(count2) (5)cur1:
=a[j]