《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型.docx
《《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型
第6节电势差与电场强度的关系
【知识要点】
要点一公式U=Ed的适用范围和电场强度表达式的对比
公式U=Ed虽然是山匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断.下
表是电场强度的三个公式对比:
公式区别
物理含义
引入过程
适用
范围
E=Fq
是电场强度大小的定
义式
E与F、q无关，反映的是电场的
任何电场
E=kp2
是真空中点电荷场强
的决定式
由E和库仑定律
导/
出
点电荷形
成的电场
E=UE=d
是匀强电场中场强的
决定式
由F=qE和W=
M导出
匀强电场
要点二公式E=U!
d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中
1.公式反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可
知，
电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向.
2.公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：
在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等.
3.对于非匀强电场，用公式"可以定性分析某些问题.例如E越大处，
等差等势面距离〃越小.因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大.
4."适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以
进行定性地分析.
问题探究】
1•电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？
电场强度E
电势（p
电势差Uab
描述电场的物
理量及意义
电场的力
的性质
电场的能
的性质
电场中两点间
对电荷做功的
本领
对电场中的
电荷的描述
静电力F
电势能Ep
静电力做功w
相互关系
F=qE
Ep=q（p
W=c/Uab
W=-\E^U=Ed
山表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知0时，可得任意电荷在该点的电势能；已知Uab时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功.
2.电场线是直线的电场有哪些常见情况？
（1）点电荷电场（如图1—6—3所示）
图1—6—3
⑵等量异种电荷连线（如图1-6-4所示）
图1一6—4
⑶匀强电场（如图1—6—5所示）
可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场.只有在匀强电场中可以直接应用U=Ed,在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.
【例题分析】
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
【例1】图1一6—6所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm,则该电场的场强为V/m,到A点距离为1.5cm
的p点电势为V.
图1—6
解析因为电场是匀强电场，所以可用E=恥求解，但必须明确d是指
B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位.
Ubp=EPBsin60°='->x0.005迈v==V
以=_2.5V
、非匀强电场中的电场线
【例2］⑴如图1一6—7是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点AB
=BC，比较Uab和Ubc的大小.
（2）如图1一6—8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地
方场强越大?
图1一6—8
答案⑴Uab>Ubc⑵见解析
解析
（1）由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值Ei大于BC段场强的平均值E2,乂Uab=E\AB；Ubc=Ei-BC,故Uab>Ubc.
（2）在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小（等势面越密），那么场强E=U/d就越大.
【对点练习】
1•下列公式适用于任何电场的是（）
A.W=qUB.U=EdC.E=FD.E=kQz
2.如图1一6—9所示是一个匀强电场的等势面，
图1—6—9
每两个相邻等势面相距2cm,山此可以确定电场强度的方向和数值是（）
A.竖直向下，E=100V/m
B.水平向左，E=100V/mC.水平向左，E=200V/m
D.水平向右，E=200V/m
3.如图1一6—10中
abc
图1—6—10
a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向山a到c,“、方间的距离等
于b、C间的距离，用（pa、0b、色和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、C三点的电势
和
电场強度，可以断定（＞
图1一6—11
的匀强电场中有"、b、c三点，ab=5cm,he=12cm,其中ab沿电场方向，be和电场方向成60。
角.一个电荷量为9=4x10叱的正电荷从“移到b,静电力做功为Wi=1.2x107J.求：
（1）匀强电场的场强.
（2）电荷从h移到c,静电力做的功.
（3）a、C两点间的电势差.
【常见题型】
题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题
匀强电场中有b、c三点、,在以它们为顶点的三角形中，厶=30。
、厶=90。
.电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为（2-3）V、（2+3）V和2V.该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为（）
A.（2—3）V、（2+3）VB.0V、4V
［思维步步高］作出三点位置关系图象.在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？
直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？
如何找出等势线从而找出电场线？
［解析］如右图所示，
根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O,即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V,故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，Uop=Uoa=3V,UON：
UOP=2：
3,故UON=2V,N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4V,为最高电势点.
［答案］B
［拓展探究］如图1所示，
在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R=10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为（2=—5xlO4C的电荷.当把一个质量为m=3g,电荷量为q=2x10带电小球放在圆周上的。
点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场
的电场线跟Ou线夹角为.若将带电小球从«点缓慢移到圆周上最高点b,外
力做功W=J.
［答案］arctan9x103
［解析］分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功.
［方法点拨］确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理山相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.
题型二公式E="的理解
匀强电场中的三点q、b、c是一个三角形的三个顶点，
AB的长度为1m,D为AB的中点，如图2所示.已知电场线的方向平行于AABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V.设场强大小为E,一电荷量为1x10&C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W,则（）
A.VV=8x106J,E>8V/m
B.W=6xl0&J,E>6V/m
C.VV=8x106J,E<8V/m
D.VV=6x106J,E<6V/m
［思维步步高］D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？
怎样根据这个关系求岀D点的电势？
从D移动到C静电力做功和什么因素有关？
怎样求解静电力做的功？
电场线的方向怎样确定？
A3方向是不是电场线方向？
［解析］电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10V,DC间的电势差为8V,静电力做功W=qUDC=Sx\06J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB,根据E=J其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E>UAB=8V/m.
AB
［答案］A
［拓展探究］“、c、（1是匀强电场中的四个点，
图3
它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在的平面平行.已知G
点的电势是20V,b点的电势是24V,d点的电势是4V.如图3所示，山此
可
知，
C点的电势为（）
A.4V
B.8V
C.12V
D.24V
［答案］B
［解析］匀强电场中，
ab之间的电势差等于de之间的电势差，可知c点
电势为8V.
［方法点拨］
在匀强电场中，电势差和电场强度存在E=u,但要注意的是d不是两点之
间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离•【课后作业】
一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等B.等势体各点电势相等，场强也相等C.沿电场线方向电势一定越来越低
D.电势降低的方向就是电场线的方向2.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（）A.在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B.场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向
3.下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势0i=lOV、泄=2V、°c=6V,A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）
V/m,
连线与电场线夹角为60°,则Uba之值为（）
图5
B、C三点都在匀强电场中，已知AC丄BC,ZABC=60。
，BC=20cm,把一个电荷量？
=1（PC的正电荷从A移到3,静电力做功为零；从3移到C,
静电力做功为一1.73x103J,则该匀强电场的场强大小和方向为（）
A.865V/m,垂直AC向左
B.865V/m,垂直AC向右
C.1000V/m,垂直AB斜向上
D・1000V/m,垂直AB斜向下
6•如图6所示,
图6
在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半
径逆时针转动，0为04与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势
差为（）
A.UoA=Er
B.UoA=Ers\n3
C.UoA=Ercos0
E
7.如图7所示，
图7
在电场強度£=2xl03V/m的匀强电场中有三点A、M和B,AM=4cm,
MB=3cm,AB=5cm,且MA边平行于电场线，把一电荷量^=2x109C的正
电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为（）
A.0.16x106JB.0.12x106J
C.-0.16x106JD.-0.12X106J
二、计算论述题
8.如图8所示，
N（1
图8
MN板间匀强电场E=2.4x104N/C,方向竖直向上.电场中A、B两点相距10cm,AB连线与电场方向夹角0=60。
A点和M板相距2cm.
（1）此时Uba等于多少？
（2）-点电荷e=5xl08C,它在A、B两点电势能之差为多少？
若M板接地，
A点电势是多少？
B点电势是多少？
图9
在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5cm,AC长为3cm,BC长为4cm,如图9所示.电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A,动能减少120eV,质子在静电力作用下由C运动至B,动能增加120eV,求该匀强电场的大小和方向.
10.如图10所示的电场，
图10
等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为〃，各等势面的电势已在图中标出.现有一质量为加的带电小球以速度vo.方向与水平方向成45。
角斜向上射入电场，要使小球做直线运动.问：
（1）小球应带何种电荷？
电荷量是多少？
（2）在入射方向上小球最大位移是多少？
（电场足够大）
参考答案
【对点练习】
1.答案AC
2.答案B
解析电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，乂
因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左.根据E=u=
2V
2x102111=100V/m-
3.答案A
解析一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小.因为一条电场线无法确定疏密程度.
4.答案
（1）60V/m
（2）1.44x107J（3）6.6V
W解析⑴设4、b间距离为〃，山题设条件有W\=qUab=qEd,璽舊曹
1.2x107
（2）Wi=qEbecos60°=4x10sx60x12x102x0.5J=1.44x107J
VVi+W2
（3）电荷从a移到c静电力做功：
W=Wi+W2,乂W=qUacf所？
以Uac=
V=6.6V
1.2x1074-1.44xlO7
4x108
【课后作业】
一、选择题
1.答案C
2.答案C
3.答案D
4.答案C
5.答案D
解析把电荷q从A移到B,静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线即为等势线，场强方
向应垂直于直线AB,可见，选项A、B不正确.
WliC-173x10”
^=—=一―：
—V=-173V
B点电势比C点低173V,因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必
7TTr17Q
场强人小应二万二—V/m=I000V/m
dBCsin60°（）”血
6.答案C
解析0A之间沿电场线方向的距离是d=rcos0,根据U=Ed=Ercos09选项C正确.
7•答案C
二、计算题
&答案
（1）一1200V
（2）6x105J-480V-1680V
解析
（1）在匀强电场中等势面与电场线垂直，且（pA大于（pB,所以UBA=（pB~（PA为负值.又因为在匀强电场中E=u,则Uab=EJab.题目中已知AB连线与电场线夹角60°,则AB连线与等势面夹角为30°,Jab=xabsin30°='xab=5cm=0.05m,5b=2.4x10S<0.05V=1200V,则Uba=~\200V.
（2）正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：
AEp=EpA—EpB=qUAB=5xW8Cxi200V=6x105J.若M板接地，M板电势为0,A点电势比零低，Uma=鹽一抄=E〃ma=480V,则^=-480V,^b=-480V-1200V=-l680V.
9.答案5.0x103V/m场强方向垂直AB的直线斜向上
解析电子由C运动到A,减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知C点电势高于A点，两点间电势差为120V.质子由C点移到B点，减少的电势能转化为动能，则C点电势高于B点，两点间电势差亦为120V,由此可知A、B两点位于同一等势面上.
因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直
AB的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD来表示.山已知条件得
AC12Wcb
CDJJcBig所以场强大小为£=wrB=5.0103V/m.AB5eCD
10.答案⑴正电蚀d
解析
（1）作电场线如下图（a）所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静
电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上.如图（b）所示，只有当F介与
W在一条直线上才可能使小球做直线运动.所以小球带正电，小球沿必方向做
匀减速运动.山图（b）知qE=mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E=u
9
（a）（b）
（2）由图（b）知
F合二（gE）+（mg）=2mg（因为qE二mg）
由动能定理-F合-Xm=0-1mw2
所以
4g
升级会员 