小学数学公式汇总.docx
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小学数学公式汇总
小学数学公式汇总
数量关系计算公式
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和
6、一个加数=和-另一个加数
7、被减数-减数=差
8、减数=被减数-差
9、被减数=减数+差
10、因数×因数=积
11、一个因数=积÷另一个因数
12、被除数÷除数=商
13、除数=被除数÷商
14、被除数=商×除数
15、有余数的除法：
被除数=商×除数+余数
16、一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：
90÷5÷6=90÷（5×6）
17、每份数×份数＝总数
18、总数÷每份数＝份数
19、总数÷份数＝每份数
20、1倍数×倍数＝几倍数
21、几倍数÷1倍数＝倍数
22、几倍数÷倍数＝1倍数
23、换算单位
1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
1公顷=10000平方米。
1亩=平方米。
1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米
几何公式
正方形
正方形的周长=边长×4
公式：
C=4a
正方形的面积=边长×边长
公式：
S=a×a
正方体的体积=边长×边长×边长
公式：
V=a×a×a
2、长方形
长方形的周长=（长+宽）×2
公式：
C=（a+b）×2
长方形的面积=长×宽
公式：
S=a×b
长方体的体积=长×宽×高
公式：
V=a×b×h
3、三角形
三角形的面积=底×高÷2。
公式：
S=a×h÷2
4、平行四边形
平行四边形的面积=底×高
公式：
S=a×h
5、梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
公式：
S=（a+b）h÷2
6、圆
直径=半径×2
公式：
d=2r
半径=直径÷2
公式：
r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径
公式：
c=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π
公式：
S=πrr
7、圆柱
圆柱的侧面积=底面的周长×高。
公式：
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的总体积=底面积×高。
公式：
V=Sh
8、圆锥
圆锥的总体积=底面积×高×1/3
公式：
V=1/3Sh
9、三角形内角和=180度。
利率问题公式
利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。
（1）单利问题：
本金×利率×时期=利息；
本金×（1+利率×时期）=本利和；
本利和÷（1+利率×时期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
（2）复利问题：
本金×（1+利率）存期期数=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元”
解
（1）用月利率求。
3年=12月×3=36个月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求。
先把月利率变成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）（答略）
方阵问题公式
1、实心方阵：
（外层每边人数）2=总人数。
2、空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人
解一先看作实心方阵，则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×3×4=84（人）
求标准数应用题公式
1、比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
2、增长数÷增长率=标准数；
3、减少数÷减少率=标准数；
4、两数和÷两率和=标准数；
5、两数差÷两率差=标准数；
求比较数应用题公式
1、标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
2、标准数×增长率=增长数；
3、标准数×减少率=减少数；
4、标准数×（两分率之和）=两个数之和；
5、标准数×（两分率之差）=两个数之差。
增减分（百分）率互求公式
1、增长率÷（1+增长率）=减少率；
2、减少率÷（1-减少率）=增长率。
3、比甲丘面积少几分之几”
解这是根据增长率求减少率的应用题。
按公式，可解答为“百分之几”
求分率、百分率问题的公式
1、比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
2、增长数÷标准数=增长率；
3、减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是
（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）…...…鸡；
36-22=14（只）…………………兔。
（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或
（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或
（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）…………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）……………兔（答略）
工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：
用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）
行船问题公式
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
列车过桥问题公式
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
一般行程问题公式
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。
时间单位换算：
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有：
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有：
4\6\9\11月
平年2月28天，闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
重量换算：
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
面积、体积换算公式
（1）1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
（4）1公顷=10000平方米1亩=666。
666平方米
（5）1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
利润与折扣问题：
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
浓度问题：
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
同向行程问题公式
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：
有多少个小朋友和多少个桃子”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………桃子
或
8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：
有士兵多少人有子弹多少发”
解：
（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）
45×96+680=5000（发）
或
50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
植树问题：
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
和差问题的公式
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数
和倍问题
和÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数
（或者和-小数=大数）
差倍问题
差÷（倍数+1）=大数
小数×倍数=大数
（或小数+差=大数）
平均数问题公式
总数量÷总份数=平均数。
数学概念
加法交换律：
两数相加交换加数的位置,和不变.
2、加法结合律：
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.
3、乘法交换律：
两数相乘,交换因数的位置,积不变.
4、乘法结合律：
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.
5、乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：
（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：
在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.O除以任何不是O的数都得O.
简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾.
7、么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.
8、什么叫方程式答：
含有未知数的等式叫方程式.
9、什么叫一元一次方程式答：
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.
学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.
10、分数：
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.
11、分数的加减法则：
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.
12、分数大小的比较：
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.
15、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.
16、真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数.
17、假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.
18、带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.
19、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.
21、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.
23、分数的乘法则：
用分子的积做分子,用分母的积做分母.
24、分数的除法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
什么叫比：
两个数相除就叫做两个数的比.如：
2÷5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）,比值不变.
26、什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例.如3:
6＝9:
18
27、比例的基本性质：
在比例里,两外项之积等于两内项之积.
28、解比例：
求比例中的未知项,叫做解比例.如3:
χ＝9:
18
29、正比例：
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：
y/x=k（k一定）或kx=y
30、反比例：
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.如：
x×y=k（k一定）或k/x=y
31、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.
32、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了.
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.
33、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了.
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
34、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发.
35、最大公约数：
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.（或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做最大公约数.）
36、互质数：
公约数只有1的两个数,叫做互质数.
37、最小公倍数：
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
38、通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.（通分用最小公倍数）
39、约分：
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.（约分用最大公约数）
40、最简分数：
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.
分数计算到最后,得数必须化成最简分数.
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分.个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分.在约分时应注意利用.
41、偶数和奇数：
能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
42、质数（素数）：
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）.
43、合数：
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数.
44、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）
45、利率：
利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.
46、自然数：
用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数.
47、循环小数：
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.如3.141414
48、不循环小数：
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数.
如3.4
49、无限不循环小数：
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数.如3.4……
50、什么叫代数代数就是用字母代替数.
51、什么叫代数式用字母表示的式子叫做代数式.如：
3x=ab+c
52、平行线：
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
53、垂直：
两条直线相交成直角，像这样的两条直线，
54、垂线：
我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
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