第2讲方程组与不等式教案.docx

第2讲方程组与不等式教案.docx

《第2讲方程组与不等式教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2讲方程组与不等式教案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第2讲方程组与不等式教案

第2讲方程（组）与不等式教案

适用学科

初中数学

适用年级

初中二年级

适用区域

通用

课时时长（分钟）

120

知识点

1.解二元一次方程组

2.根据实际问题列二元一次方程

3.根据实际问题列二元一次方程组

4.含字母系数的二元一次方程组

5.解三元一次方程组

6.三元一次方程组的应用

7.一元一次不等式的整数解

8.含字母系数的一元一次不等式

9.根据实际问题列一元一次不等式

10.解一元一次不等式组

11.一元一次不等式组的整数解

12.含字母系数的一元一次不等式组

13.根据实际问题列一元一次不等式组

教学目标

1.了解二元一次方程（组）的有关概念；掌握代入消元法和加减消元法；能选择恰当的方法解二元一次方程组

2.会运用二元一次方程组解决简单的实际问题

3.理解不等式的基本性质，会利用不等式的性质比较两个实数的大小

4.了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集；会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组

5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题

教学重点

1.掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，以及用二元一次方程组解决实际问题。

2.掌握解不等式（组）的方法，学会列不等式（组）解决实际问题。

教学难点

1.解含字母参数的二元一次方程组和一元一次不等式

2.求一元一次不等式（组）的整数解

3.建立二元一次方程组和一元一次不等式这种数学模型，并应用它们解决实际问题

教学过程

一、课堂导入

数学离不开相等和不等.从其意义来说，这是两个既统一又对立的概念，没有相等就无所谓不等，没有不等也无所谓相等.它们之间有着内在的、本质的、密切的联系，在某种条件下可以相互转化.方程探求相等关系，不等式是研究不等关系的重要手段，两者有不同的根基。

方程以等式性质为基石，不等式以不等式的基本性质为起点。

解方程、解不等式在去分母、去括号、移项、合并同类项这个几个过程是类似的，只是在系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数时不等号的方向改变。

二、复习预习

1.二元一次方程（组）

（1）代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①“变”②“代③“解”④“回代”⑤“联”

（2）加减消元法解二元一次方程组步骤：

①“乘”②“加减”③“解”④“回代”⑤“联”

2.二元一次方程组应用题

（1）列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

①审：

通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，用字母表示未知数；

②找：

找出能够表示题意两个相等关系；

③列：

根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

④解：

解这个方程组，求出两个未知数的值；

⑤答：

在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。

3.一元一次不等式

（1）求解的一般步骤为：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

（2）一元一次不等式和一元一次方程的异同：

相同点：

二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；

不同点：

一元一次不等式表示不等关系（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接），一元一次方程表示相等关系（用“＝”连接）；运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意，在乘（除）同一个负数时数，要记住不等号的方向一定要改变。

（3）在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

①边界：

有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；②方向：

大向右，小向左。

三、知识讲解

考点/易错点1

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：

方程两边的代数式都是整式——整式方程；含有两个未知数——“二元”；含有未知数的项的最高次数为1——“一次”。

考点/易错点2

不等式的解集与不等式的解的区别:

解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.解集包括解，所有的解组成解集。

考点/易错点3

解一元一次不等式的注意事项

变形名称

注意事项

去分母

①不含分母的项不能漏乘；

②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号；

③不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。

去括号

①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；

②如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号。

移项

移项变号

合并同类项

合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1

①分子、分母不能颠倒；

②不等号改不改变由系数a的正负性决定；

③计算顺序：

先算数值后定符号。

四、例题精析

【例题1】（2013•凉山州）已知方程组

，则x+y的值为（　　）

A．

﹣1

B．

0

C．

2

D．

3

【答案】D．解：

，②×2得，2x+6y=10。

③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，

把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，

所以，方程组的解是

，所以，x+y=2+1=3．

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

【变式1】已知二元一次方程组

的解为

，且m+n=2，求k的值．

【变式2】已知等式（3A﹣B）x+（2A+5B）=5x﹣8对于一切实数x都成立，则A，B的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

【例题2】方程组

的解适合y＞x＞0，则a的取值范围是（　　）

A．

﹣3＜a＜2

B．

2＜a＜5

C．

1＜a＜4

D．

﹣4＜a＜1

【答案】D．解：

，②×2得，4x﹣2y=2③，①+③得，（a+4）x=5，解得x=

，

把x=

代入②得，y=

，∴方程组的解是

，

∵y＞x＞0，∴

，解不等式③得，a＜1，解不等式④得，a＞﹣4，

∴a的取值范围是﹣4＜a＜1．

【解析】先求出二元一次方程组的解然后列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键。

【变式1】（2013•永春）已知关于x，y的方程组

的解满足x+y＞10，则a的取值范围是．

【变式2】关于x、y的方程组

，请你分析a、b取何值时，方程组解的情况．

【例题3】（2013•自贡）解不等式组：

并写出它的所有的整数解．

【答案】解：

，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，

所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．

【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

都大取大，都小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

【变式1】（2010•荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组

恰有两个整数解．

【变式2】若关于x，y的方程组

的解为正数，求a的取值范围．

【例题4】有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机3台，钢笔6支，书包2个共需302元，若购买收录机5台，钢笔11支，书包3个共需508元，则购买收录机、钢笔、书包各一个需要元．

【答案】96．解：

设收录机、钢笔和书包三种物品的单价分别为x、y和z元，

根据题意得：

，②﹣①得：

2x+5y+z=206③，①﹣③得：

x+y+z=96，

∴购买收录机、钢笔、书包各一个需要96元．

【解析】本题考查不定方程及三元一次方程组的应用，将生活中的事件用数学思想进行求解．

【变式1】如果2x+3y-z=0，且x-2y+z=0，那么

的值为（）

A．

B．

C．

D．

﹣3

【变式2】已知3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，求

的值．

【例题5】一个两位数，交换它的十位数字与个位数字所得的两位数是原来两位数的

倍，则这样的两位数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

【答案】D．设原两位数的个位数为x，十位数为y（x，y为自然数），原两伴数为10y+x，新两位数为10x+y，根据题意得：

10x+y=

，化简得：

x=2y，因为x，y为1﹣9内的自然数，故12、24、36、48，共4个．

【解析】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意不要漏解．

【变式1】现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

【变式2】（2011•长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．

【变式3】甲市到乙市航线长1200km，一架飞机从甲市顺风航行至乙市需2.5h，从乙市逆风航行至甲市需要

h，求飞机的速度与风速．

【变式4】（2013•西宁）青海新闻网讯：

西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：

甲种花卉（盆）

乙种花卉（盆）

A种园艺造型（个）

80盆

40盆

B种园艺造型（个）

50盆

90盆

（1）若搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？

（2）若搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？

请你帮忙设计出来．

【例题6】某城市出租车的收费标准是：

起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加l千米，加收2.4元（不足1千米按1千米付费）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，他乘出租车从甲地到乙地行驶的路程不超过多少千米？

【答案】解：

设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：

7+2.4（x﹣3）≤19，解得：

x≤8．

答：

他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．

【解析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．

【变式1】列不等式组解应用题：

一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？

．【变式2】某次知识竞赛共有25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上）请问小明至少要答对几道题？

小明可能答对了几道题？

课程小结

列方程组解应用题的常见类型主要有：

①行程问题：

包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：

路程＝速度×时间；

②工程问题：

一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题；

基本等量关系为：

工作量＝工作效率×工作时间；

③和差倍分问题：

基本等量关系为：

较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量；

④航速问题：

此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：

顺流（风）：

航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速；

逆流（风）：

航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速；

⑤产品配套问题：

加工总量成比例；

⑥增长率问题：

原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+增长率）=减少后的量；

浓度问题：

溶液×浓度=溶质；

利润问题：

利润=售价-进价，利润率=[（售价-进价）÷进价]×100%；

几何问题、年龄问题、盈亏问题、数字问题、方案设计问题等。