八年级数学下册期末复习六反比例函数同步练习浙教版.docx

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八年级数学下册期末复习六反比例函数同步练习浙教版

——教学资料参考参考范本——

八年级数学下册期末复习六反比例函数同步练习浙教版

______年______月______日

____________________部门

复习目标

要求

知识与方法

了解

反比例函数的定义；通过实验数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程

理解

反比例函数的图象与性质；待定系数法求反比例函数解析式；画反比例函数的图象；根据自变量取值范围求反比例函数的取值范围；会求双曲线与直线的交点

运用

综合运用反比例函数的表达式、图象和方程、不等式等其他数学模型解决简单实际问题

必备知识与防范点

一、必备知识：

1．已知y与x2成反比例，可设y=；已知y-2与x成反比例，可设y＝；已知y与x-2成反比例，可设y=.

2．

（1）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A.y=-B.y=

C.y=-（x＞0）D.y=（x＜0）

（2）已知反比例函数y=-.①求当y<2时，x的取值范围；

②已知（-3，y1），（-15，y2），（1，y3）是图象上的三个点，比较y1，y2，y3的大小.

（3）已知函数y=k（x-1）和y=（k≠0）在同一坐标系内的图象大致是（）

（4）如图是三个反比例函数y=，y=，y=的图象在x轴上方的图象，由此可得k1，k2，k3的大小关系是.

3.双曲线y＝与正比例函数y=kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为.

4．如图，B、C分别在反比例函数y＝与反比例函数y＝的图象上，点A在x轴上，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为.

5．已知一次函数y=10-x与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A（a，b），那么长为a，宽为b的矩形面积为，周长为

二、防范点：

1．反比例函数的增减性要注意前提是同一象限内（或注明x＞0或x＜0）；

2．在坐标系里注意线段与坐标之间的相互关系，如例1；

3．反比例函数与一次函数在同一题中出现时要区别比例系数，如例2.

例题精析

考点一反比例函数与一次函数的交点、大小、面积问题

例1如图，已知双曲线y1=和直线y2=mx+n交于点A和B，B的坐标是（2，－3），AC⊥y轴于点C，AC＝.

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围；

（4）在双曲线上找一点P，使△ACP的面积等于6.

反思：

本题是反比例函数与一次函数的基本题.第

（1）小题注意AC＝得xA＝－，第

（2）小题求△AOB的面积可用割补两种方法，第（3）小题注意等号，第（4）小题注意两解.

考点二反比例函数的应用

例2近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：

从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

反思：

反比例函数和一次函数在同一题中出现时，要区别比例系数k1、k2，做此题要理解题意，如爆炸前逃生，爆炸后下井等.

考点三反比例函数与几何图形的结合

例3如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．当菱形的顶点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y＝（x＞0）的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点O始终在原点不动．

（1）如图1，若点A的坐标为（6，0）时，求点B、C的坐标；

（2）如图2，当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由；

（3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生变化，请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．

反思：

本题双曲线面积不变性与菱形对角线互相垂直平分完美结合，可解决

（1）、（3）小题，要在动中寻找不变；第

（2）小题菱形变正方形，从对角线角度考虑，只要OM＝BM即可.

考点四反比例函数的拓展探究

例4如图，分别取反比例函数y=，y=图象的一支，等腰Rt△AOB中，OA⊥OB，OA=OB=2，AB交y轴于C，∠AOC=60°.

（1）将△AOC沿y轴折叠得△DOC，试判断D点是否在y=的图象上，并说明理由.

（2）连结BD，求S四边形OCBD.

（3）若将直线OB向上平移，分别交y=于E点，交y=于F点，在向上平移过程中，是否存在某一时刻使得EF=2？

若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说明理由.

反思：

本题考查反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质等相关知识，难度较大.

校内练习

1．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为.

2.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是．

3.四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C和点D．

（1）求反比例函数关系式；

（2）求出点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△CDP是等腰三角形？

若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

期末复习六反比例函数

【必备知识与防范点】

1.+2

2.

（1）D

（2）①x＜－3或x＞0；②y1＞y2＞y3

（3）C（4）k1＞k2＞k3

3.-8

4.3

5.620

【例题精析】

例1

（1）∵B在双曲线y1=上，B点的坐标是（2，-3），∴k=-6，∴双曲线的解析式为：

y1=-.∵AC垂直y轴于点C，AC=，∴点A的横坐标为-，则纵坐标为4，直线AB的解析式为y2=mx+n，2m+n=-3，-m+n=4，解得m=-2，n=1.∴直线AB的解析式为y2=-2x+1；

（2）直线y2=-2x+1与x轴的交点坐标为（，0），△AOB的面积=××4+××3=.

（3）当-≤x<0或x≥2时，y1≥y2；

（4）S△ACP＝×AC×h=××h=6，∴h=8，∴P（－0.5，12）或（1.5，－4）.

例2

（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b，∵图象过点（0，4）与（7，46），∴b=4，7k1+b=46，解得k1=6，b=4，∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.∵爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为y=．∵图象过点（7，46），∴=46，解得k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7；

（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5.∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；

（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5-7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．

例3

（1）连结BC，交OA于点M.则BC⊥OA，且OM=OA=3.∴B的横坐标是3，把x=3代入y=得：

y=4，则B的坐标是（3，4）.∵B，C关于OA对称，∴C的坐标是（3，-4）；

（2）当菱形ABOC变成正方形时，OM=BM，则B的横纵坐标相等.设B的坐标是（a，a），代入y=.得a=2.则B的坐标是（2，2）.∴OA=4.

（3）∵四边形ABOC是菱形.∴菱形ABOC的面积=4×直角△OBM的面积.∵直角△OBM的面积=×12=6.∴菱形ABOC的面积=24.菱形的面积不变化.

例4

（1）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴于点E，BF⊥y轴于点F，∵∠AOC=60°，∴∠AOE=90°-60°=30°，∵OA=2，∴AE=1，OE=，∴A（-，1），∴k2=-.

同理可得，k1=，∴y=，∵A、D关于y轴对称，∴D（，1），代入y=成立，∴D点在y=的图象上.

（2）过点B作BP⊥OD于点P，∵△AOC≌△DOC，∴∠AOC=∠DOC=60°，∵∠BOF=30°，∴∠BOP=30°，∴OB是∠DOF的平分线，∴BP=BF，∵∠COA=60°，∠OAC=45°，∴∠OCA=∠FCB=75°，∵∠BOD=30°，OA=OB，OA=OD，∴OB=OD，∴∠BDP=75°，∴∠BDP=∠BCF，∴∠DBP=∠CBF，在△BDP与△BCF中，∵∠DBP=∠CBF，BP=BF，∠BPD=∠BFC，∴△BDP≌△BCF，∴S△BDP=S△BCF，在Rt△OPB与Rt△OFB中，∵BF=BP，OB=OB，∴Rt△OPB≌Rt△OFB，∴S四边形OCBD=2S△OFB=2×××1=；

（3）∵点E在反比例函数y=-的图象上，∴设E（a，-）（a＜0），∵EF∥OB，EF=OB=2，∴四边形OBFE是平行四边形，∵O（0，0），B（1，），∴F（a+1，-+），∵点F在反比例函数y=的图象上，∴（a+1）（-+）=，∴a2-a-1=0，∴a1=（舍去），a2=，∴E（，），F（，），设过EF两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），=k+b，=k+b，解得k=，b=.∴直线EF的解析式为y=x+.

【校内练习】

1.y=

2.1作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠EAD+∠BAO=90°，而∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△ADE和△BAO中，∠AED=∠AOB，∠ADE=∠BAO，AD=BA，∴△ADE≌△BAO，∴DE=OA=1，AE=OB=2，∴D（-3，1），同理可得△CBF≌△BAO，∴BF=OA=1，CF=OB=2，∴C（-2，3），∵点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，∴k=-3×1=-3，∵C点的纵坐标为3，而y=3时，则3=-，解得x=-1，∴点C平移到点（-1，3）时恰好落在该函数图象上，即点C向右平移1个单位，∴m=1．

3.（

（1）∵OA=6，AD=3，∴D点的坐标为（6，3），∴m=6×3=18，∴反比例函数的解析式为：

y=；

（2）S△AOD=·OA·AD=×6×3=9，四边形OABC的面积=四边形ODBC的面积+S△AOD=18+9=27，即：

=27，设点C的坐标为（a，），∵BC∥OA，∴BC=6-a，AB=，∴=27，解得：

a=3，=6，∴点C的坐标为（3，6）；

（3）P点的坐标为（0，0）或（3，0）．