数学人教版五年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计.docx

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数学人教版五年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计

《长方体和正方体的体积》教学案例与反思

教学内容：

《长方体和正方体的体积》

教学目标：

1、动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积

2、进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们的空间想象力，体验探索的乐趣。

教学重点：

引导学生探索长方体体积的计算方法。

教学难点：

理解长方体体积公式的意义。

教具准备：

长方体的图片，小正方体和长方体模型等。

具准备:

12个棱长1厘米的小正方体

教学过程：

一、启发谈话，激趣引入

同学们，昨天我们学习了体积与体积单位，有哪一位学生说一说？

今天我们继续学习与体积有关的知识。

如果计量池水的体积，还能切开数吗?

（切开数）这种方法在实际生活中是行不通的,那么怎么办?

板书课题：

长方体与正方体的体积

二、自主探究长方体和正方体体积公式

1、猜一猜：

长方体和正方体体积跟什么可能有关？

2、实践：

拼摆长方体，四人一组，用12块小正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高和体积。

3、小组合作：

学生四人一小组操作并做好实验记录。

思考：

（1）每排摆几个？

每层摆了几排？

摆了几层？

（2）一共摆了多少个小正方体？

（3）这个图形的体积是多少？

4、汇报实验结果

每排个数

每层排数

层数

小正方体个数

所拼长方体的体积

5、探究长方体的体积公式

让学生观察表格中填写的各数，你发现了什么？

小正方体的个数=每排个数×每层排数×层数

‖‖‖‖

长方体的体积=长×宽×高

6、学生汇报，交流，板书

7、讨论：

摆出的长方体的体积，与它的长、宽、高有什么关系？

得出结论：

长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：

V=abh

8、应用公式，学习例题：

一个长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是多少？

读题，思考：

求砖的体积就是求什么？

这个长方体的长、宽、高分别是什么？

利用公式，直接求出体积。

四、知识迁移推出正方体的体积公式

1、师：

长方体和正方体之间有什么关系？

生：

正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

师：

根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？

2、师生共同归纳：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示为：

V=a×a×a=a3

师强调：

读作a的立方，表示3个a相乘。

3a表示3个a相加。

3、应用公式：

例题2：

一块正方体的石料，棱长是6厘米，这块石料体积是多少？

三、巩固提高

1、课本43页“做一做”的第一题，通过让学生完成看图求体积.这样有助于学生理解长方体正方体的体积与它的长宽高的关系.记住长方体的体积计算公式。

2、判断：

（1）棱长为5厘米的正方体体积是5×3=15厘米。

（）

（2）长方体的体积与它的形状无关，与它的长、宽、高有关。

（）

（3）一个长方体的长为40厘米，宽为3分米，高为5分米，它的体积为600立方分米。

（）

（4）棱长为6厘米的正方体的体积与它的表面积相等。

（）

3、联系实际应用

学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？

按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？

四、课堂总结：

这节课你有什么收获？

你最高兴的是什么？

你还有什么疑惑？

板书设计：

长方体、正方体的体积

小正方体的个数=每排个数×每层排数×层数

‖‖‖‖

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

《长方体和正方体的体积》教学反思

本节课的主要是让学生通过操作自主探索长方体的体积公式并能正确运用，解决相关的实际问题。

在教学中，我主要采用的是：

提出问题——猜想——动手操作——验证公式——运用公式的教学模式，让学生在发现—验证—解释的过程中体会数学学习活动。

1、课前的复习导入，从学生的生活实际出发，让学生猜一猜，长方体的体积与什么有关呢？

激发学生的探究欲望。

学生积极思维怎样求长方体的体积，渴望能解决问题。

接下来的动手操作学生兴趣最高了，他们能很快的摆出长方体，并发现出长方体体积与长宽高的关系。

整个过程中，教师只在一旁引导，学生自主的发现，学生动手、动眼、动脑等得到了发展，同时也培养了学生与人合作交流的能力和创新精神。

学生亲身体会得到的知识学的也快，记得也牢，效果很好，真正让学生成为数学学习的主人。

练习的设计也是循序渐进，特别是判断题是学生常出现的错题，让不同的学生有不同的收获。

2、不断深化基于概念的图形计算方法感知，是帮助学生获得公式意义理解的关键。

本节课中我花了很大的力气去让学生数小立方体的个数，之所以这样做，是因为我认为长方体体积计算表面上看是让学生学习长方体这个特殊的立体图形的体积计算，但其本质还是通过这样的学习载体，再次让学生去深刻地感知体积概念。

只有当学生弄清楚了长方体的体积是其所包含的体积单位个数，进而理解体积单位的个数可以有结构的呈现——即每排个数×排数×层数时，才是帮助学生获得公式意义理解的关键所在。

3、着眼空间观念培养，是对学生获得公式意义理解过程的提升和拓展。

课中通过操作、交流，重点引导学生比较、分析图形中的基本元素及其关系，即发现长、宽、高与每排个数、排数、层数之间的联系，在头脑中建立关于公式意义的正确表象；练习环节我首先安排了估计、测量、计算书本体积，接着猜测已知体积物体的长、宽、高，并要求学生用手势比划一下它们的大致形状。

这些环节的穿插都是在有意识的整合图形的认识、图形的变换、图形的位置、测量，其目标指向都是不要把空间观念的发展进行孤立的看待，好像只是观察物体等特定内容才能培养学生的空间观念。

在认识图形、测量图形、想像图形以及利用图形知识解决问题的过程中，既是对学生获得公式意义理解过程的提升和拓展，又是培养学生空间观念的重要契机。

《长方体和正方体的体积》说课稿

一、说教材。

1.说课内容。

本节所讲的内容是义务教育课程标准实验教科书教材五年级下册第三单元41页到43页有关长方体和正方体的体积和体积单位，教学内容属于新授课，授课时数为1课时。

2.教学内容的地位和作用

长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。

在第二册的认识图形中，虽然已经接触到长方体和正方体，但那只是直观现象的认识，要上升到理性认识还是有一定难度的。

3、教学目标的确定。

根据前面所述，长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的基础。

因此，本节课应当让学生了解长方体和正方体的体积公式的来源，理解它的意义，熟练地运用公式解决一些实际问题。

学习一些研究问题的方法，通过学习知识，发展学生的思维能力，逐渐形成他们的空间观念。

4.教学重点.难点。

本节的两部分内容应当以第一部分为重点，长方体的体积计算中.重点理解体积公式的意义，并运用公式解决实际问题，难点理解公式的意义。

二、教学方法。

为了突出重点.突破难点，圆满地完成教学任务取得良好的教学效果，我采用了直观教学法，让学生观察图形填表，归纳出长方体体积的计算公式充分运用知识的迁移规律，引导学生掌握新知识.学习正方体的体积计算时，可以把长方体的体积计算方法直接迁移过来，让学生独立地得出正方体的体积公式。

三、教学过程设计。

教学我只安排了复旧引新、创设情境、激情引趣、揭示课题.操作想象、推导、公式。

依据规律、归纳公式、利用关系.类推公式、巩固练习、运用公式、全课总结六环节。

（一）复旧引新、创设情境。

任何新知识都是在有知识系为依托，因此在复习中我设计的习题为本课做好铺垫。

什么是体积？

常用的体积单位有那些?

出示1立方分米、1立方厘米（教师出示体积单位的模型）完成此题，使学生进一步树立空间观念为这节课做好铺垫。

（二）激情引趣、揭示课题。

一节课教学效果如何？

与学生学习的心理状态有关根据学生的心理特点。

我联系实际生活中经常遇到计算长方体和正方体的体积问题，如果计量池水的体积，还能切开数吗?

（切开数）这种方法在实际生活中是行不通的,那么怎么办?

这就是今天这节课我们要学习的（长方体和正方体的体积计算）揭示课题，激励学生上进好学，充分发挥学生的主观能动性，让他们积极主动，生动活泼地探究新知。

（三）、探索活动、推导公式。

我首先组织学生进行活动，让学生观察比较发现第一个活动是让学生观察一组长方体发现。

教师出示长方体

用一些相同的小正方体棱长1厘米摆出4个不同的长方体摆的时候思考。

1、每排摆了几个？

每层摆了几排？

3、摆了几层？

4、一共摆了多少个？

这个长方体的体积是多少？

学生口答结果老师依次板书在表格中，通过观察表交流，讨论学生不难发现其中的规律。

学生回答后，教师板书整理。

如长×宽×高=体积

2×3×2=12

4×1×3=12

6×1×2=12

2×2×3=12

从而，归纳出长方体体积计算公式：

长方体体积=长×宽×高

如果用V表示长方体的体积用abh.分别表示长方体的长、宽、高长方体的体积计算公式用字母表示可以写成V=abh进一步让学生默记公式，指名说一说求长方体的体积，必须要知道什么条件？

（四）、利用关系、类推公式

提问:

正方体和长方体有什么关系？

它的体积怎么计算?

学生进行讨论交流。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母a表示棱长,V=a×a×a.也可以写成a3读作a的立方.表示3个a相乘.不要误认为a与3相乘。

写a3时3写在a的右上角要写小些.所以正方体的体积公式一般写成:

V=a3

（五）、巩固练习、运用公式

练习是数学中教学巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式.我设计了多层次的练习。

1、通过课本练一练，锻炼学生的应用能力。

2、我对安排了四个判断题，以加深学生对长方体和正方体体积的理解和运用。

3、解决实际问题，让学生所学新知识解决生活中的一些实际问题。

（六）、全课总结.

1、让学生说说这节课学习了什么

2、教师总结