数学北师大版七年级下册概率.docx

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数学北师大版七年级下册概率

概率的秘密

什么是概率？

概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。

概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

越接近1，该事件更可能发生;越接近0，则该事件更不可能发生。

人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

在生活中，处处有概率。

例如抛硬币、打扑克牌、卖彩票……

为了解决概率问题，人们想到了很多解决办法，最常用的的是帕斯卡三角形和阶乘。

在这里,我们会研究概率与抛硬币、打扑克牌的神奇关系。

帕斯卡三角形简介：

这是一个帕斯卡三角形。

↓↓↓

在帕斯卡三角形中，每一个数都是上面两个数的和。

例如：

这行的第二个数“5”是上一行的第一、二个数“1”与“4”的和。

对于我们一般人来说，帕斯卡三角形最大的好处在于，它可以直接解决掷硬币时遇到的问题。

硬币是什么

硬币是一种很奇妙的东西。

它是一种圆形铁片。

我们只要把足够的这种东西交给售货员，他们就会把你想要的东西给你。

硬币↓↓↓

这里，我们不是用硬币来买东西，而是用它来掷。

一般地，掷硬币会出现两种情况：

正面（+），反面（-）。

有些牛人可以掷出第三种情况：

他们可以把一个硬币掷得立在平面上，不正不反。

当然，一般人做不到这一点，所以让我们忽略这种情况。

一个硬币

看看第一行，你会发现有两个1.这一行告诉我们，如果我们掷一个硬币会发生什么。

把这一行的数字加起来得到2.这说明掷一个硬币会有两种情况：

1.+

2.-

两个硬币

第二行（1-2-1）告诉我们掷两个硬币时会发生什么。

我们把这些数字加起来，得到四个可能的结果：

1.++

2.+-

3.-+

4.--

1-2-1把所有的结果都告诉了我们：

前面的1指两个正面的机会只有一个；

中间的2告诉我们，1正1反的机会是2；

最后面的1告诉我们，2个反面的机会只有一个。

三个硬币的故事

一次掷三个硬币，肯定有两个是向上的。

那么，第三个面与前两个面要么是一样的，或者不同的，机会均等。

真的吗？

帕斯卡三角形第三行告诉我们：

"三个硬币吗？

是1-3-3-1。

"

一共有8种机会。

只有两种情况都是正面或都是反面，所以机会是2/8，即1/4.它狡猾在提到了第三个硬币。

到底哪个才是第三个硬币呢？

十个硬币

帕斯卡的第十行告诉我们：

1104512021025221045101

所有可能的结果是多少呢?

很简单，是2的十次方。

你可以把这一行的数字加起来，得到1024.

5个正面，5个反面的可能是多少呢？

也很简单，是252.（如果你的硬币是双数，一半一半的可能性是帕斯卡三角形这一行里最大的数。

）

虽然5正5反最容易发生，你也应看到4正6反或6反4正，也各有210个结果。

很容易理解吧？

帕斯卡三角形经常被用在找规律的题中，这可是大材小用啊！

如果能理解它，它是十分有用的，它可以避免你被人用有关硬币的小把戏耍。

然而硬币游戏实在是太无聊了。

叫上三个你最要好的朋友，我们一起来玩一个刺激的游戏。

我们一起打扑克。

什么是扑克牌？

一副扑克牌有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王）。

52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括从1-10（1通常表示为A）以及J、Q、K标示的13张牌，玩法千变万化，多种玩法。

想要解决关于扑克牌的概率问题，要用到阶乘。

（这里我们忽略掉那两张"鬼"）

什么是阶乘？

正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。

例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。

例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

0的阶乘为0.负数及分数没有阶乘。

阶乘表示为N！

。

一个人摸出13张黑桃的概率是多少？

在整副52张扑克牌中有13张黑桃，所以第一张是黑桃的概率是13/52.

现在还剩下12张黑桃，所以第二张牌是黑桃的机会是12/51.

第三张的几率是11/50，第四张是10/49，第五张是9/48......

最后一张是黑桃的几率是1/40

因此，所有牌是黑桃的机会是：

（13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）（52×51×49×48×47×46×45×44×43×42×41）

写成13！

×39！

＝1

52！

635013559600

为什么分子要乘39！

？

因为分母只是52乘到41而不是1，所以要在分子那儿补偿回来。

创造自己的世界纪录

1.拿一副牌。

2.洗好它。

3.记下它最后的顺序。

4.对自己说：

我敢打赌世界上没有人也不会有人会再洗一次这样顺序的牌来！

这是为什么呢？

第一张牌是X的几率是1/52，第二张是Y的几率是1/51，第三张是Z的几率是1/50......总共是1/52！

。

这个数大到普通计算器算不出来的程度。

你能拿到什么牌？

这跟13张黑桃差不多道理。

在整副52张扑克牌中抽13张牌，所以第一张是N的概率是13/52.

现在还需要12张，所以第二张牌是M的机会是12/51.

第三张的几率是11/50，第四张是10/49，第五张是9/48......

最后一张是X的几率是1/40

因此，拿到z组合的机会是：

52！

＝1/800000000000000000000000000000000000.....

（分母8后面有67个0）

也就是说，如果你某局输得很惨，不必担心。

你不会拿到一样的牌。

所以，打牌时全部牌都是小牌的几率很小。

我算了算拿到的牌全都比9小的几率只有1/1828。

打牌时不要抱着“别人全是小牌”的心理。