六年级下册教案第三单元周丽.docx

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六年级下册教案第三单元周丽

昌吉市佃坝镇中心学校备课教案（数学）

六年级下册设计者：

周丽施教者：

周丽

单元

圆柱与圆锥

单元内容

本单元的主要内容有：

圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。

圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。

教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

单

元

教材分

析

目标

1、知识与技能

（1）使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。

并认识圆柱的底面、侧面和高。

认识圆锥的底面和高。

（2）引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

（3）通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形和立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

（4）使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。

（5）通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。

2、过程与方法

（1）经历观察、比较试验、猜想、证明等数学活动过程，丰富学生对空间的认识，建立初步的空间观念。

（2）学会运用圆柱、圆锥知识解决有关实际问题，发展应用意识。

（3）学会与人合作、交流，形成评价与反思的意识。

3、情感、态度与价值观

（1）能积极参与教师组织的有关数学学习活动，对空间和图形有好奇心与求知欲。

（2）体验数学活动充满着探索与创造，感受数学活动的严谨性及数学结论的确定性。

（3）实现实事求是的态度并培养质疑和独立思考的习惯。

重点

1、认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2、掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式。

难点

1、圆柱体体积公式的推导过。

2、圆柱体侧面积、表面积的计算。

3、能灵活运用圆柱和圆锥的面积、体积公式计算解决相关的简单实际问题。

利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关应用题。

单元课时

11约课时

1、圆柱的认识7课时

2、圆锥的认识2课时

3、整理和复习1课

4、数学游戏1

第一课时

课题

圆柱的认识

教学内容

教材第17页、第18页例1及“做一做”，第19页例2及“做一做”，练习二的第1—5题。

教

材

分

析

教学

目标

1、知识与技能：

认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、过程与方法：

借助日常生活中的圆柱体，培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、情感态度和价值观：

激发学生学习的兴趣。

重点

认识圆柱,了解圆柱各部分名称,掌握圆柱的特征。

难点

理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

看懂圆柱的平面图。

教具

圆柱体模型、多媒体课件、圆柱体、硬纸、剪刀、直尺

教

学

过

程

一、自主学习

（一）复习旧知，渗透学习方法。

1、出示长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型，同学们知道它们是什么图形吗？

在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？

2、初步感知

摸一摸长方体、正方体，它们都是有什么样的面围成的？

在摸一摸圆柱、圆锥和球它们都是有什么样的面围成的？

让学生初步感知圆柱有的面是平面，有的面是曲面。

3、生活中你还见过哪些圆柱形的物体？

（药盒、药瓶、纸筒等）

正向大家所说，我们在认识一种几何图形时，通常研究它的两个方面：

即它的组成和组成部分之间的关系。

今天这节课我们就来研究其中的一种曲面的立体图形——圆柱。

课件出示：

引导学生观察教材第17页的建筑物及物品图，引入板书课题：

圆柱的认识

这些物体的形状有什么共同的特点？

二、认识圆柱特征-----出示课题

（一）整体感知圆柱

1、例1：

观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的？

它们有什么特征？

（1）摸摸圆柱。

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

（2）指导看书：

摸到的上下两个面叫什么？

它们的形状大小如何？

摸到的圆柱周围的曲面叫什么？

（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

）

（3）课件显示：

一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：

药水水柱的高低和水柱的什么有关？

（4）引导小结：

水柱的高低和水柱的高有关．

（5）结合课本回答什么叫圆柱的高。

（板书：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

）

（6）讨论交流：

圆柱的高的特点。

2、展示交流

（1）学生对子交流，小组讨论。

（2）学生展示

（3）老师按自学提示组织反馈全班交流

3、总结归纳：

（1）圆柱由3个面围成的。

上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱周围的曲面叫侧面。

（2）圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

4、做第18页“做一做”习题。

（二）圆柱的侧面展开

例2：

（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？

把罐头盒的商标纸剪开，在展开。

动手操作：

请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．

反馈后讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

┌长方形

板书：

沿高剪┤斜着剪：

平行四边形

└正方形

（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。

）

③同学交流后说出自己的发现：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

圆柱在什么情况下展开图是正方形。

①讨论：

平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：

平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：

当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：

不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．

我们发现：

圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

当圆柱的底面周长与高相等时，展开后得到一个正方形。

（4）做第19页“做一做”习题。

三、巩固练习

1、填空

①圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

②把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

③一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

④一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

2、判断

（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）

（2）圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）

（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）

（4）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）

（5）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。

（）

（6）一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。

3、做第20页练习二的第1—5题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

四、课堂总结

学会了什么知识？

有什么收获？

布置

作业

板

书

设

计

圆柱的认识

两个底面圆面积相等

圆柱一个侧面曲面展开后是长方形，长=底面周长宽=高

高无数条高长度相等

第二课时

课题

圆柱的表面积

教学内容

教材第21页例3及“做一做”，第22页例4及“做一做”，第23页练习四的第1—3题。

教

材

分

析

教

学

目

标

1、知识与技能：

在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、过程与方法：

通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索

3、情感态度和价值观：

培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

意识。

重点

认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

难点

会正确计算圆柱的侧面积和表面积，运用所学的知识能解决一些有关实际生活的问题。

教具

多媒体课件

教

学

过

程

一、复习引入

1．指名学生说出圆柱的特征。

2．口头回答下面问题。

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

同学们，圆柱的表面积指什么？

怎样求呢？

今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。

------揭示课题

二、教学新识

（一）圆柱的侧面积。

1、圆柱的侧面积的含义。

2、推导公式。

出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

3、小组讨论。

4、引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高。

即：

S=Ch）

5、练习：

（1）完成第21页的“做一做”习题

（2）求下面各圆柱的侧面积

①底面周长2.5分米，高0.6分米

②底面直径8厘米，高12厘米

（二）理解圆柱表面积的含义．

1、观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

2、圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

（三）教学例4

课件出示例4。

1、学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）

2、求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

3、尝试计算

指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

4、汇报订正。

帽子的侧面积：

3.14×20×30=1884（厘米²）

帽顶的面积：

3014×（20÷2）²=314（厘米²）

需用的面料：

1884+314-2198≈2200（厘米²）

答：

（略）。

（四）小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．

三、巩固练习

1、求下面各圆柱的表面积

（1）底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米

（2）底面半径是2分米，高是5分米

2、完成第22页“做一做”习题。

3、完成第23页练习四的第1—3题。

四、总结

这节课，你有什么收获？

布置

作业

24页10题

板

书

设

计

圆柱的表面积

例3圆柱的侧面积＝底面周长×高。

即：

S侧=Ch

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

即：

S圆柱表=S侧+S底

例4、帽子的侧面积：

3.14×20×30=1884（厘米²）

帽顶的面积：

3014×（20÷2）²=314（厘米²）

需用的面料：

1884+314-2198≈2200（厘米²）

答：

（略）。

第三课时

课题

圆柱的表面积练习课。

教学内容

练习四的第4—14题。

教

材

分

析

教

学

目

标

1、知识与技能：

会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、过程与方法：

练习法

3、情感态度和价值观：

培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

重点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

难点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教具

多媒体课件。

教

学

过

程

一、复习------出示课题

1、圆柱的侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2、圆柱的表面积怎么求？

（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

3、练习二第14题：

根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。

（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。

但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）

二、实际应用

1、练习四第6题

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

（2）学生独立完成第13题：

计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2、练习四第2题

（1）用教具辅助，引导学生思考：

前轮转动一周，压路面的面积是指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习四第4题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？

（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习四第10题

（1）学生小组讨论：

可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。

因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

三、巩固练习

练习二第5、7、8、9、12--14题。

布置

作业

板

书

设

计

第四课时

课题

圆柱的体积

教学内容

教材第25页例5及“做一做”。

教

材

分

析

教学

目标

1、知识与技能：

通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、过程与方法：

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、情感态度和价值观：

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

重点

能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

难点

初步学会用转化的数学思想和方法，圆柱体积的计算公式的推导。

教具

圆柱体体积公式推导模型、多媒体课件。

教

学

过

程

一、复习引入

1、长方体的体积公式是什么？

（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程。

（把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

）

我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？

能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？

今天我们就来学习圆柱的体积。

二、教学新课

1、出示例5、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，讨论。

把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你发现了什么？

这个长方体的底面积等于圆柱的，高等于圆柱的。

（4）引导归纳。

长方体的体积＝底面积×高，

所以圆柱的体积＝底面积×高，即：

V＝S底h

圆柱的体积计算公式是：

V=πr2h

2、应用公式

尝试完成教材第25页的“做一做”习题。

四、总结

你有什么收获呢？

布置

作业

板

书

设

计

圆柱的体积

这个长方体的底面积等于圆柱的，高等于圆柱的

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高即：

V＝S底h

圆柱的体积计算公式是：

V＝πr2h

第五课时

课题

圆柱的体积

教学内容

第26页例6及“做一做”，练习五的第1——3题。

教

材

分

析

教学

目标

1、知识与技能：

能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、过程与方法：

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、情感态度和价值观：

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

重点

能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

难点

解决实际问题的能力。

教具

教

学

过

程

一、复习

圆柱的体积＝底面积×高

即：

V圆柱＝S底h

圆柱的体积计算公式是：

V圆柱＝πr2h

2、探究教学例6

课件出示

（1）出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（2）学生尝试完成例6。

（3）集体订正。

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2

＝3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

三、巩固练习

1、完成第26页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第1——3题。

四、课堂小结

你有什么收获呢？

布置

作业

板

书

设

计

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh或V＝πr2h

例6：

①杯子的底面积：

②杯子的容积：

3.14×（8÷2）250.24×10＝502.4（cm3）

＝3.14×42＝502.4（ml）

＝3.14×16

＝50.24（cm2）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

第六课时

课题

圆柱的体积练习课

教学内容

练习五的第4---9题。

教

材

分

析

教学

目标

1、知识与技能：

进一步使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

能根据不同的条件求圆柱容积。

2、过程与方法：

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、情感态度和价值观：

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

重点

掌握圆柱体积的计算公式。

进一步认识体积的计算方法。

难点

灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

能根据不同的条件求圆柱容积。

教具

多媒体课件

教

学

过

程

一、复习-----出示课题

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习五第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习五第4题。

（1）指导学生变换公式：

因为V＝Sh，所以h＝V÷S。

也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

学生思考：

要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？

然后独立完成。

2、练习五第5题。

3、练习五第7题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：

求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习五第8。

（1）学生独立审题。

（2）评讲第9题：

要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？

必须先求出什么？

怎么求？

（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

布置

作业

板

书

设

计

第七课时

课题

圆柱的容积解决问题

教学内容

教材第27页例7、“做一做”，练习五的第10---15题。

教

材

分

析

教

学

目

标

1、知识与技能：

掌握不规则物体的体积的计算方法。

2、过程与方法：

通过观察比较、合作探究，掌握不规则物体的体积的计算方法。

3、情感态度和价值观：

培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

重点

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

难点

利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教具

多媒体课件

教

学

过

程

一、复习旧知

 1、求下列圆柱的体积（口答列式）。

（1）底面积3平方分米，高4分米；

（2）底面半径2厘米，高2厘米；

（3）底面直径2分米，高3分米。

 追问：

圆柱的体积是怎样计算的?

（板书：

V=Sh）

 2、复习容积。

提问：

什么是容积?

它与物体的体积有什么区别?

我们是按什么方法计算容积的?

二、引入新课。

1、提出问题

在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？

我们已经学习过圆柱的体积计算，知道了容积的计算方法。

这节课，就在计算圆柱体积的基础上，学习圆柱的容积计算。

（板书课题）

问题引入

2、揭示课题:

解决问题

三、探究新知

1、教学例7

出示例7，

（1）读题，理解题意：

条件：

瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：

这道题求什么?

你能计算它的容积吗?

请大家仔细看一下题目，解答这道题还要注意些什么?

（统一单位或改写体积单位）指名学生板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。

同时注意是怎样统一单位。

（2）质疑。

这个瓶子是圆柱吗？

怎样求出它的容积？

（3）实物演示。

用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。

（4）尝试解决。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

2、引导归纳。

求不规则的物体的体积的方法：

可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

四、巩固练习

1、完成教材第27页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第10---15题。

五、拓展应用

教材28页6题。

六、课堂小结

今天这节课你学会了什么知识？

求圆柱形容器的容积要怎样计算?

如果知道圆柱底面的半径或直径，怎样求圆柱的体积?

布置

作业

29页13题

板

书

设

计

圆柱的容积

例7、3.14×（8÷2）×7+3.14×（8÷2）×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm³）

=1256（ml）

答：

（略）.

第八课时

课题

圆锥的认识

教学内容

教材第31页、第32页例1及“做一做”，练习六的第4—7题。

教

材

分

析

教

学

目

标

1、知识与技能：

能在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆锥的特征。

认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、过程与方法：

通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，知道圆锥的底面、侧面和高．