图8
A．小球与挡板分离的时间为t＝
B．小球与挡板分离的时间为t＝
C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝
D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝
10．如图9所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P和Q夹紧，并以加速度a竖直向上搬起，P和Q的质量分别为2m和3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，在此过程中（ ）
图9
A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下
B．P受到Q的摩擦力大小为2μF
C．P受到Q的摩擦力大小为0.5m（g＋a）
D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m（g＋a）
二、非选择题（本题共2小题，共40分）
11．（18分）如图10甲所示，质量为1.0kg的物体置于固定斜面上，斜面的倾角θ＝37°，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，物体运动的Ft图象如图乙（规定沿斜面向上的方向为正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6），物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
，试求：
甲 乙
图10
（1）0～1s内物体运动位移的大小；
（2）1s后物体继续沿斜面上滑的距离．
12．（22分）如图11所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为θ＝30°，则：
图11
（1）劈以加速度a1＝
水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？
（2）劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力？
加速度方向如何？
高中物理必修1核心知识点典型题强化训练
《动力学的图象问题和连接体问题》参考答案
（45分钟 100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分.1～6题为单选，7～10题为多选）
1．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图象是（ ）
A B C D
C [设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图象是C.]
2．如图1所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是（ ）
图1
A．车厢的加速度大小为gtanθ
B．绳对物体1的拉力为m1gcosθ
C．底板对物体2的支持力为（m2－m1）g
D．物体2所受底板的摩擦力为0
A [以物体1为研究对象进行受力分析，如图甲所示，物体1受到重力m1g和拉力T作用，根据牛顿第二定律得m1gtanθ＝m1a，解得a＝gtanθ，则车厢的加速度也为gtanθ，将T分解，在竖直方向根据二力平衡得T＝
，故A正确，B错误；对物体2进行受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得N＝m2g－T＝m2g－
，f＝m2a＝m2gtanθ，故C、D错误．]
3．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的vt图象如图2所示．则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为（g取10m/s2）（ ）
图2
A．0.2 6N B．0.1 6N
C．0.2 8ND．0.1 8N
A [本题的易错之处是忽略撤去F前后摩擦力不变．由vt图象可知，物体在6～10s内做匀减速直线运动，加速度大小a2＝|
|＝|
|m/s2＝2m/s2.设物体的质量为m，所受的摩擦力为f，根据牛顿第二定律有f＝ma2，又因为f＝μmg，解得μ＝0.2.由vt图象可知，物体在0～6s内做匀加速直线运动，加速度大小a1＝
＝
m/s2＝1m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma1，解得F＝6N，故只有A正确．]
4．滑块A的质量为2kg，斜面体B的质量为10kg，斜面倾角θ＝30°，已知A、B间和B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.27，将滑块A放在斜面B上端的同时，给B施加一水平力F，为使A沿竖直方向落地，拉力F的大小至少为（g取10m/s2）（ ）
图3
A．（100
＋27）NB．100N
C．100
ND．200
N
A [解答本题的疑难在于A沿竖直方向运动时B做什么运动，突破点是要使A竖直下落，则A做自由落体运动且一直在斜面的正上方，则由几何关系可知A下落的高度和B前进的距离之间的关系，再由牛顿第二定律可求解．假设A下落的高度为h，则此时斜面体应至少向右滑动的距离为x＝
，对A有h＝
gt2；对斜面体有x＝
at2；F－μmBg＝mBa，联立解得F＝（100
＋27）N，故选A.]
5．如图4甲所示，在倾斜角为θ的足够长的斜面上，一带有风帆的滑块由静止开始沿斜面下滑，滑块（连同风帆）的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到沿斜面向上的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f＝kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的vt图象如图乙所示，图中的倾斜直线是t＝0时刻速度图线的切线．若m＝2kg，θ＝37°，g取10m/s2，则μ和k的值分别为（ ）
【导学号：
84082160】
甲 乙
图4
A．0.375 6N·s/m B．0.375 3N·s/m
C．0.125 6N·s/mD．0.125 3N·s/m
B [本题的易错之处是忽略滑块达到最大速度后阻力不变．由vt图象可知：
滑块做加速度减小的加速运动，最终以最大速度vm＝2m/s做匀速直线运动．t＝0时刻滑块的加速度最大，a＝
m/s2＝3m/s2根据牛顿第二定律，有mgsin37°－μmgcos37°－kv＝ma，当t＝0时，v＝0、a＝3m/s2，有12－16μ＝6，当滑块达到最大速度vm＝2m/s时，a＝0，有12N－16μN－2m/s·k＝0，联立上式得μ＝0.375，k＝3N·s/m.故只有B正确．]
6．在倾角为θ＝30°的长斜面上有一滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量m＝2kg，它与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即Ff＝kv.滑块从静止下滑的速度图象如图5所示，图中直线a是t＝0时vt图象的切线．则μ和k的值为（g取10m/s2）（ ）
图5
A．μ＝0.23，k＝3N·s/mB．μ＝0.58，k＝4N·s/m
C．μ＝0.23，k＝5N·s/mD．μ＝0.58，k＝6N·s/m
A [t＝0时，a0＝3m/s2，根据牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma0，联立并代入数据得μ＝0.23.当达到v＝2m/s时，滑块匀速运动，则mgsinθ－μmgcosθ－kv＝0，k＝
＝3N·s/m.]
7．物块A、B的质量分别为2m和m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止，此时弹簧长度为l2，则下列判断正确的是（ ）
图6
A．弹簧的原长为
B．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等
C．两种情况下稳定时两物块的加速度相等
D．弹簧的劲度系数为
CD [本题的疑难之处在于整体法求两者的加速度及胡克定律的应用．两种情况下整体的加速度都为a＝
，第一种情况下，对A有k（l1－l0）＝2ma，第二种情况下，对B有k（l0－l2）＝ma，所以l0＝
，k＝
，故A错误，C、D正确；第一种情况弹簧的形变量为Δl1＝l1－l0＝
（l1－l2），第二种情况弹簧的形变量为Δl2＝l0－l2＝
（l1－l2），故B错误．]
8．如图7所示，质量m＝20kg的物块，在与水平方向成θ＝37°的拉力F＝100N的作用下，一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．下列说法正确的是（ ）
图7
A．物块的合力可能大于80N
B．地面对物块的支持力一定等于140N
C．物块与水平面间动摩擦因数一定小于
D．物块的加速度可能等于2m/s2
BCD [若水平面光滑，则合力为F合＝Fcos37°＝80N；水平面粗糙时，则合力为F合＝Fcos37°－f＝80N－f<80N，所以合力不可能大于80N，A错误；在竖直方向上Fsin37°＋FN＝mg，则FN＝mg－Fsin37°＝140N，故B正确；若水平面粗糙，水平方向Fcos37°－μFN＝ma，解得μ＝
<
＝
，C正确；水平面粗糙时，a＝
，当μ＝
时，a等于2m/s2，D正确．]
9．如图8所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度a（a【导学号：
84082161】
图8
A．小球与挡板分离的时间为t＝
B．小球与挡板分离的时间为t＝
C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝
D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝
BC [小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a，由牛顿第二定律得mg－kx＝ma，由匀变速直线运动的位移公式得x＝
at2，解得t＝
，故选项A错误，B正确；小球速度最大时小球所受合力为零，伸长量x＝
，选项C正确，D错误．]
10．如图9所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P和Q夹紧，并以加速度a竖直向上搬起，P和Q的质量分别为2m和3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，在此过程中（ ）
图9
A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下
B．P受到Q的摩擦力大小为2μF
C．P受到Q的摩擦力大小为0.5m（g＋a）
D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m（g＋a）
AC [设每只手与水泥制品的摩擦力大小均为f1，设P受到Q的摩擦力大小为f2、方向竖直向上．对P、Q整体及P分别应用牛顿第二定律有2f1－5mg＝5ma，f1＋f2－2mg＝2ma，联立解得f2＝－0.5m（g＋a），负号说明P受到Q的摩擦力方向向下，选项A、C正确．]
二、非选择题（本题共2小题，共40分）
11．（18分）如图10甲所示，质量为1.0kg的物体置于固定斜面上，斜面的倾角θ＝37°，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，物体运动的Ft图象如图乙（规定沿斜面向上的方向为正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6），物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
，试求：
甲 乙
图10
（1）0～1s内物体运动位移的大小；
（2）1s后物体继续沿斜面上滑的距离．
【解析】
（1）根据牛顿第二定律得：
在0～1s内F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma1，解得a1＝18m/s2,0～1s内的位移x1＝
a1t
＝9m.
（2）1s时物体的速度v＝a1t1＝18m/s
1s后物体继续沿斜面减速上滑的过程中mgsin37°＋μmgcos37°－F′＝ma2，解得a2＝3m/s2
设物体继续上滑的距离为x2，由2a2x2＝v2得x2＝54m.
【答案】
（1）9m
（2）54m
12．（22分）如图11所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为θ＝30°，则：
图11
（1）劈以加速度a1＝
水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？
（2）劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力？
加速度方向如何？
【导学号：
84082162】
【解析】 当劈水平向左的加速度较小时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的加速度较大时，小球将离开斜面．
（1）对小球进行受力分析如图所示．
水平方向，
FT1cosθ－FN1sinθ＝ma1
竖直方向，
FT1sinθ＋FN1cosθ＝mg
由以上两式得FT1＝
mg.
（2）对小球进行受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得小球对劈无压力时
FT2cosθ＝ma2
FT2sinθ＝mg
由以上两式得a2＝
g，方向水平向左．
【答案】
（1）
mg
（2）
g，方向水平向左
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