全国市级联考广西钦州市届高三上学期第一次质量检测数学理试题.docx

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全国市级联考广西钦州市届高三上学期第一次质量检测数学理试题

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【全国市级联考】广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（   ）

A．1          B．2          C．3          D．4          

2、已知复数，则下列命题中正确的个数为（   ）

①；②；③的虚部为；④在复平面上对应点在第一象限.

A．1          B．2          C．3          D．4          

3、命题，则的否定是（   ）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

4、已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（   ）

A．2          B．0          C．          D．          

5、若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ）

A．          B．          C．          D．          

6、执行如图所示的程序框图（），那么输出的是（   ）

A．          B．          C．          D．          

7、设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（   ）

A．          B．          C．0          D．          

8、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（   ）

A．          B．          C．          D．          

9、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：

“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？

”意思是：

今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（   ）（结果保留一位小数．参考数据：

，）（   ）

A．1.3日          B．1.5日          C．2.6日          D．2.8日          

10、已知是所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（   ）

A．          B．          C．          D．          

11、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（   ）

A．          B．          C．          D．          

12、已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（   ）

A．          B．          C．          D．          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、已知（，为正实数），则的最小值为__________．

14、若，满足约束条件，则的最大值是__________．

15、现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为__________．

16、在锐角三角形中，若，则的取值范围是__________．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.

18、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（1）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；

（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；

（3）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.

19、如图，四棱锥底面为正方形，已知平面，，点、分别为线段、的中点.

（1）求证：

直线平面；

（2）求直线与平面所成的角的余弦值.

20、已知椭圆：

（）的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两点，若存在点使为等边三角形，求直线的方程.

21、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当，且时，证明：

.

22、选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：

，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于，两点，点，求的值.

23、选修4-5：

不等式选讲

已知，.

（1）解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1、D

2、C

3、D

4、C

5、D

6、C

7、C

8、C

9、C

10、C

11、B

12、C

13、

14、0.

15、189

16、

17、

（1）函数的单调增区间为 ；

（2）.

18、

（1）   

（2），其中

（3）一年中平均120天的空气质量达到一级

19、

（1）见解析；

（2）与平面夹角的余弦值为.

20、

（1）；

（2）.

21、

（1）单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）见解析.

22、

（1）曲线：

（2） 

23、

（1）解集为或；

（2）.

【解析】

1、∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，

∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，

∴集合C的子集为∅，{3}，{4}，{3，4}，共4个．

故选：

D．

2、   故正确；

 ，也正确；

的虚部为1，这是复数概念错误；

在复平面上对应点是 在第一象限，故正确；

故选C.

3、，则的否定是，则,

全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.

故选D；

4、∵等差数列{an}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，

则

即

解得a1=﹣8．

∴a4=a1+3d=﹣8+3×2=﹣2．

故选：

D．

5、∵函数 的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．

∵“m＞a”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3

∴a＜﹣．

则实数a的取值范围是．

故选：

D．

点睛：

函数的图象不过第三象限，可得：

m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．

6、第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；

第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；

第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；

…

第N次执行循环体，k=N，p=ANN，满足继续循环的条件，k=N+1；

第N+1次执行循环体，k=N+1，p=AN+1N+1，不满足继续循环的条件，

故输出的p值为AN+1N+1，

故选：

C

点睛：

由已知中的程序框图可知：

该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

7、因为设是定义在上周期为2的奇函数， 

当时，,故；

故选C；

8、由已知中的三视图可得：

该几何体是一个以正视图为底面的柱体，

（也可以看成一个三棱柱与半圆柱的组合体），

其底面面积S=×2×2+π=2+π，

高h=3，

故体积V=Sh=6+π，

故选：

C．

点睛：

由已知中的三视图可得：

该几何体是一个以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．

9、设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．

莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，

其前n项和为Bn．则A，Bn=，

由题意可得：

，化为：

2n+=7，

解得2n=6，2n=1（舍去）．

∴n==1+=≈2.6．

∴估计2.6日蒲、莞长度相等，

故答案为：

2.6．

点睛：

设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出.

10、

以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则,

∵=,

∴，得=﹣

由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，

点P到BC的距离等于A到BC的距离的．

∴S△PBC=S△ABC．

将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==

故选C

点睛：

根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．

11、由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），

过P作PN垂直直线x=﹣1于N，

由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，

设在PA的方程为：

y=k（x+1），所以，

解得：

k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，

所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，

所以∠NPA=45°，

=cos∠NPA=．

故选B．

点睛：

通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．

12、定义在R上的奇函数f（x），

所以：

f（﹣x）=﹣f（x）

设f（x）的导函数为f′（x），

当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），

则：

xf′（x）+f（x）＜0

即：

[xf（x）]′＜0

所以：

函数F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．

由于f（x）为奇函数，

令F（x）=xf（x），

则：

F（x）为偶函数．

所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．

则：

满足F

（2）＞F（x﹣1）满足的条件是：

|x﹣1|＜2，

解得：

﹣1＜x＜3．

所以x的范围是：

（﹣1，3）

故选：

C

点睛：

根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：

[xf（x）]′＜0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反．故建立不等式组，解不等式组求的结果．

13、∵a，b∈R+，a+4b=1

∴=≥，

当且仅当，即a=2b