人教八年级数学上册乘法公式.pptx

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,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,平方差公式,公式推导依据,平方差公式,文字叙述字母表示两个数的和与这两个数的差的积，（a+b）（a-b）多项式乘多项等于这两个数的=a2-b2式平方差,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,知识解读,平方差公式名称的由来,两个二项式的积为“a2-b2”,即平方的差平方差,平方差公式的特征,等号的左边：

两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，而另一项互为相反数,相同项的平方减去相反数的项的平方,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,注意：

公式中的字母可以是单项式或多项式；平方差公式中的左右两边是两个数的关系，也就是说不存在第三个数.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,平方差公式的几何意义图

（1）是从一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，S阴影=a2-b2;图

（2）是在图

（1）基础上将阴影部分切割，拼成一个长（a+b）,宽为（a-b）的大阴影长方形，S阴影=（a+b）（a-b）.由图

（1）

（2）阴影部分的面积相等，得（a+b）（a-b）=a2-b2.,

（1）,

（2）,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,例1计算下列各题：

（1）（5a+3b）（5a-3b）;,

（2）,（3）（a2b-2a）（-2a-a2b）;（4）（200-1）（200+1）;,2,2;,22,1x21x2,3,20.1,3,（5）202,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,

（2）,.,（3）（a2b-2a）（-2a-a2b）=（-2a）2-（a2b）2=4a2-a4b2.（4）（200-1）（200+1）=2002-1=40000-1=39999.,解：

（1）（5a+3b）（5a-3b）=（5a）2-（3b）2=25a2-9b2.2,2,2,22,2,12,12,12,14,x2,x2=,x2,x4,21,212,3,（5）202211213,13,13,13968.99,利用平方差公式计算，关键是找到相同数的“a”和相反数的“b”，与a和b所处的位置无关.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,完全平方公式,文字叙述,字母表示,公式推导,两个数的和（或差）完全的平方，等于它们的平方公式平方和，加上（或减去）它们的积的2倍,（a+b）2=a2+2ab+b2多项式乘（a-b）2=a2-2ab+b2多项式,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,知识解读,完全平（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2都叫做完全方公式平方公式.为了区别，我们把前者叫作两数和名称的的完全平方公式，后者叫作两数差的完全平方由来公式,

（1）左边是两数和的平方或两数差的平方；右完全平边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，方公式加上或减去这两项乘积的2倍.的特征

（2）两数符号相同时，乘积项用“+”连接；两数符号相反时，乘积项用“-”连接,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,巧记乐背：

首平方，尾平方，两数之积在中央；两数同号积为正，两数异号负当家.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,完全平方公式中的等量关系：

（a+b）2=a2+b2+2ab,（a-b）2=a2+b2-2ab,（a+b）2-（a-b）2=4ab,（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2）.完全平方公式的几何意义：

图

（1）中，由四部分面积和等于大正方形的面积，得（a+b）2=a2+2ab+b2;图

（2）中，由阴影部分面积等于大正方形的面积减去其他部分的面积，得（a-b）2=a2-2ab+b2.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,

（2）;,例2计算下列各题：

（1）（-2a+1）2;2,1,2,-ab-2,解：

（1）（-2a+1）2=（1-2a）2=12-212a+（2a）2,

（2）,2,2,=1-4a+4a2.22,12,22,1212,12,4,ab2,ab,ab2,ab2,1a2b2,2ab4,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,（3）（x-2）（x2-4）（x+2）;（4）1982.解：

（3）（x-2）（x2-4）（x+2）=（x+2）（x-2）（x2-4）=（x2-4）（x2-4）=（x2-4）2=（x2）2-2x24+42=x4-8x2+16.（4）1982=（200-2）2=2002-22002+22=40000-800+4=39204.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,添括号的法则,文字叙述,字母表示,添括号法则,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号,a+b+c=a+（b+c）a-b-c=a-（b+c）,知识解读,添括号法则是去括号法则的逆用；添括号，只是改变了原式的形式，不会改变原式值的大小；添括号的目的是通过改变原式的形式，便于对公式的运用,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,例3计算：

（1）（x-2y+3z）（x+2y-3z）;

（2）（a+b-c）2.解:

（1）（x-2y+3z）（x+2y-3z）=x-（2y-3z）x+（2y-3z）,=,=x2-（2y-3z）2=x2-（4y2-12yz+9z2）x2-4y2+12yz-9z2.,

（2）（a+b-c）2=a+（b-c）2=a2+2a（b-c）+（b-c）2=a2+2ab-2ac+b2-2bc+c2.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,运用完全平方公式时出错,例4计算下列各题：

（1）（2x+y）2;

（2）（-1+xy）（1-xy）;（3）解:

（1）（2x+y）2=4x2+4xy+y2.,

（2）（-1+xy）（1-xy）=-（1-xy）（1-xy）=-（1-xy）2,3,（）,2,1,2a2.b,2,2,12,12,12,4,a2b,=-（1-2xy+x2y2）=-1+2xy-x2y2.22b22b,a,a,4b22ab1a2.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,

（1）运用完全平方公式时，易遗漏两数积的2倍；

（2）对（a+b）（a-b）=a2-b2与（ab）2=a22ab+b2混淆不清，导致运算错误；对完全平方公式理解不到位，混用两数和与两数差的完全平方公式；添加括号错误，导致运用乘法公式时出现错误.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,添括号时，出现错误例5计算：

（1+x+y）（x-y+1）.解:

（1+x+y）（x-y+1）=（x+1）+y（x+1）-y=（x+1）2-y2=x2+2x+1-y2.添加括号运用乘法公式时，要找出两个因式中符号相同的项与符号相反的项常常出现类似-y+1=-（y+1）这样的错误，导致出现错误的结果.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,题型一运用乘法公式进行计算例6计算下列各题：

（1）4（a-b）2-（2a+b）（-b+2a）;

（2）（3x-y）2-2（2x+y）（3x-y）+（2x+y）2.分析：

（1）先利用完全平方公式以及平方差公式，将原式展开，再合并同类项；

（2）先把（3x-y）和（2x+y）当作整体，逆用完全平方公式，再整理，最后利用完全平方公式展开.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,解:

（1）原式=4（a2-2ab+b2）-（2a）2-b2=（4a2-8ab+4b2）-（4a2-b2）=5b2-8ab.

（2）原式=（3x-y）-（2x+y）2=（x-2y）2=x2-4xy+4y2.方法点拨：

在计算前应先仔细观察式子的特点，如果出现平方差公式的形式或完全平方公式的形式，那么就可以利用公式进行计算，特别注意的是一定要将结果化成最简形式.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示重点题型剖析,中考教材对接,题型二运用乘法公式进行简便计算例7利用简便方法计算：

（1）20172015-20162;,.,利用平方差公式求解,1128215,1,124,1,122,1,12,

（2）1思路导图：

先将式子进行变形，再利用平方差公式计算,解:

（1）原式=（2016+1）（2016-1）-20162=20162-1-20162=-1.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,

（2）原式=2,1,1,1,1,1,12,12,122,124,1128215,21,1,1,1,1,1128215,21,1,1,1,1241128215,21,1,1,1221241128215,21,1,121221241128215,21,2,1212212412811216215112215215,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,方法点拨：

在计算时，通过对整式整体或部分进行变形，构建平方差或完全平方公式模型，可以减少计算量，减小出现错误的机率.对于几个类似式子连续乘积的形式，一般考虑构造平方差公式进行计算；对于两个数和或差的平方的形式，一般考虑用完全平方公式进行计算.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,;,题型三运用乘法公式变形求值例8

（1）已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为

（2）已知a2+b2=12，（a+b）2=6,则ab的值为,.,解析:

（1）逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行求值.a2-b2=（a+b）（a-b）=3（-1）=-3.

（2）用完全平方公式的变形2ab=（a+b）2-（a2+b2）求值.（a+b）2=（a2+b2）+2ab=12=6+2ab,ab=（6-12）2=-3.,-3-3,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,方法点拨：

利用整体思想，将a+b,a-b,a2-b2或者（a+b）2,（a-b）2,a2+b2,ab分别看成几个相关的量，列出等式求解.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,题型四乘法公式与图形面积例9图14-2-1

（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线将其剪成四个全等的小长方形，再按图14-2-1

（2）围成一个较大的正方形.,图14-2-1,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,请用两种方法表示图14-2-1

（2）中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）.比较

（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？

请你用

（2）中得到的等量关系解决下面的问题：

如果m-n=4,mn=12，求m+n的值.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,思路导图：

利用四个全等的小长方形面积不变的关系，列式求解,由图

（2）中大正方形面积减去四个相等的长方形面积或直接表示出阴影部分小正方形的面积；由表示图

（2）中的阴影面积的两种方法得出结论；把已知代入

（2）的结论中，求出m+n的值.,教材全面解读,首页,末页,目录,易错易混警示,重点题型剖析,中考教材对接,解:

（1）（方法一）大正方形的面积为（m+n）2，四个