新课标经典汇编最新苏科版八年级数学下册《中心对称图形平行四边形》单元测试题及答案一.docx

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新课标经典汇编最新苏科版八年级数学下册《中心对称图形平行四边形》单元测试题及答案一

（新课标）苏科版2017-2018学年八年级下册

第9章中心对称图形—平行四边形测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2015年汕尾）下列命题中正确的是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

　　2．如图1，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

　　A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°

3．如图2，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是（）

A．7.5B．30C．15D．24

　　4．如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为（　　）

　　A.50°B．60°C．70°D．80°

　　5．如图4，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（　　）

　　A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定

　　6．如图5，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

7.用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（）

A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤

　　8．如图6，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　）

　　A．邻边相等的矩形是正方形　　B．对角线相等的菱形是正方形

　　C．两个全等的直角三角形构成正方形　D．轴对称图形是正方形

　　9．如图7，把一个矩形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）

A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°

　　10．如图8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE＝1，DE＝3，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

　　A．3B．6C．3

D．4

　　二、填空题（每小题4分，共32分）

　　11．在□ABCD中，若添加一个条件：

＿＿＿＿，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件：

＿＿＿＿，则四边形ABCD是菱形．

　　12．如图9，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，若AD＝ED＝EC，∠ADE＝20°，则∠AEC的度数为＿＿＿＿．

13．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48cm2，且AE=6cm，则AB的长为_________．

　　14.如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为_________．

15.（2015年赤峰）如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：

____________，使得四边形BDFC为平行四边形．

16.如图12，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为_________.

17.如图13，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则OB的长为_________cm.

　　18．如图14，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________．

　　三、解答题（共58分）

　　19．（8分）如图15，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，P是AC的中点．求证：

∠BDP＝∠DBP．

　　20．（8分）如图16，在直线MN上和直线MN外分别取点A，B，过线段AB的中点O作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C，D．求证：

四边形ACBD是矩形．

　　21．（10分）如图17，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，且DE＝DF．

　　求证：

（1）△AED≌△CFD；

（2）四边形ABCD是菱形．

22.（10分）如图18，在□ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE＝12，CE＝5．求□ABCD的周长和面积．

　　23．（10分）如图19，在△ACD中，∠ADC＝90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．

　　24．（12分）如图20，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．

（1）求证：

四边形PBQD为平行四边形．

（2）若AB＝3cm，AD＝4cm，P从点A出发，以1cm/s的速度向点D匀速运动，设点P的运动时间为ts，问：

四边形PBQD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

　　附加题（15分，不计入总分）

　　以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E，F，G，H，顺次连接这四个点，得到四边形EFGH．

（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH也是正方形；如图②，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）．

（2）如图③，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°）．

　　①试用含α的代数式表示∠HAE；

②求证：

HE=HG.

　　③四边形EFGH是什么四边形？

并说明理由．

参考答案

一、1．D2．B　3．C4．B　5．B　6．C　7.D　8．A　9．D　10．D

二、11．答案不唯一，如∠ADC＝90°　AB＝BC12．120°　13．8cm

14．4.815.答案不唯一，如BD∥FC，或BC=DF，或DE=CE

16.1217.

18．

　　三、19．证明：

因为∠ABC＝∠ADC＝90°，点P是AC的中点，所以BP＝

AC，DP＝

AC．所以BP＝DP．所以∠BDP＝∠DBP．

　　20．证明：

因为AD平分∠BAＮ，所以∠DAＮ＝∠BAD．因为CD∥ＭＮ，所以∠CDA＝∠DAＮ．所以∠BAD＝∠CDA．所以DO＝AO．同理，CO＝AO．所以CO＝DO．又AO＝BO，所以四边形ACBD是平行四边形．因为AC，AD均为角平分线，所以∠CAD＝90°，所以平行四边形ACBD是矩形．

　　21．证明：

（1）因为DE⊥AB，DF⊥BC，所以∠AED＝∠CFD＝90°．因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A＝∠C．又DE＝DF，所以△AED≌△CFD．

（2）因为△AED≌△CFD，所以AD＝CD．因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形．

22．解：

因为BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，所以∠EBC=

∠ABC，∠ECB=

∠DCB.

因为AB∥CD，所以∠ABC+∠DCB=180°.

所以∠EBC+∠ECB=

（∠ABC+∠DCB）=90°.

所以△EBC是直角三角形.

因为BE＝12，CE＝5，由勾股定理，得BC=13.

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.

所以∠DEC=∠ECB.

因为∠ECD=∠ECB，所以∠DEC=∠ECD.

所以DE=CD.

同理，AB=AE.

所以AB+CD=AE+DE=AD=BC=13.

所以□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=13+13+13=39．

过点E作EH⊥BC于点H.

所以S△EBC=

BC·EH=

BE·CE=

×12×5=30.

所以□ABCD的面积为BC·EH=2×30=60.

　　23．解：

因为∠ADC＝90°，EF⊥AD，EG⊥CD，所以四边形EFDG是矩形．

　　又DE平分∠ADC，所以EF＝EG．所以四边形EFDG是正方形.

　　24．

（1）证明：

因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，OD＝OB．所以∠PDO＝∠QBO．

　　又∠POD＝∠QOB，所以△POD≌△QOB．所以OP＝OQ．所以四边形PBQD为平行四边形．

（2）解：

能．由题意，知AP＝tcm，PD＝（4－t）cm．当PB＝PD＝（4－t）cm时，四边形PBQD是菱形．因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAP＝90°．在Ｒt△ABP中，AP2＋AB2＝PB2，即t2＋32＝（4－t）2．解得t＝

．所以当点P的运动时间为

s时，四边形PBQD是菱形．

附加题

（1）解：

四边形EFGH是正方形．

（2）①解：

在□ABCD中，AB∥CD，所以∠BAD＝180°-∠ADC＝180°－α．因为△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，所以∠HAD＝∠EAB＝45°．

所以∠HAE＝360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－（180°－α）＝90°＋α．

　　②证明：

因为△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，所以AE＝

AB，DG＝

CD．在□ABCD中，AB＝CD，所以AE＝DG．因为△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，所以∠HDA＝∠CDG＝45°．所以∠HDG＝∠HDA＋∠ADC＋∠CDG＝45°＋α＋45°＝90°＋α＝∠HAE．又HA＝HD，所以△HAE≌△HDG，所以HE＝HG．

　　③解：

四边形EFGH是正方形．

理由：

同②，得GH＝GF，FG＝FE．因为HE＝HG，所以GH＝GF＝EF＝HE．所以四边形EFGH是菱形．因为△HAE≌△HDG，所以∠DHG＝∠AHE．因为∠AHD＝∠AHG＋∠DHG＝90°，所以∠EHG＝∠AHG＋∠AHE＝90°．所以四边形EFGH是正方形．