高一数学必修3知识点总结及典型例题解析3.docx

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高一数学必修3知识点总结及典型例题解析3

高一数学必修3知识点总结及典型例题解析

高一数学必修3知识点总结及典型例题解析必修3概率部分知识点总结新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析事件：

随机事件（randomevent），确定性事件:

必然事件（certainevent）和不可能事件（impossibleevent）随机事件的概率（统计定义）：

一般的，如果随机事件A在n次实验中发生了m次，当实验的次数n很大时，我们称事件A发生的概率为PAmn说明：

①一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值概率必须满足三个基本要求：

①对任意的一个随机事件A，有0PA0②用和分别表示必然事件和不可能事件,则有P0,P0③如果事件A和B互斥,则有:

PABPAPB古典概率（Classicalprobabilitymodel）：

①所有基本事件有限个②每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n，则每一个基本事件发生的概率都是0，如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，则事件A发生的概率为nmPAn几何概型（geomegtricprobabilitymodel）：

一般地，一个几何区域D中随机地取一点，记事件改点落在其内部的一个区域d内为事件A，则事件A发生的概率为PAd的侧度（这里要求D的侧度不为0，其中侧度的意义由D确定，一般地，D的侧度线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积）几何概型的基本特点：

①基本事件等可性②基本事件无限多颜老师说明：

为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是该点落在区域D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。

互斥事件（exclusiveevents）：

不能同时发生的两个事件称为互斥事件水激石则鸣，励激志则宏！

共8页第0页4/04/2003必修3概率部分知识点总结对立事件（complementaryevents）：

两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为：

A独立事件的概率：

若A,B为相互独立的事件事件,则PABPAPB，若A0,A2,...,An为两两独立的事件,则PA0A2...AnPA0PA2...PAn颜老师说明：

①若A,B为互斥事件,则A,B中最多有一个发生,可能都不发生，但不可能同时发生，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集②对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生③对立事件一定是互斥事件④从集合论来看：

表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集⑤两个对立事件的概率之和一定是0，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于0⑥若事件A,B是互斥事件，则有PABPAPBP一般地，如果A0,A2,...,An两两互斥，则有PA0A2...AnPA0PA2...PAnPPA0PAP在本教材中A0A2...An指的是A0,A2,...,An中至少发生一个⑩★在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来，具体的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题例题选讲：

例0.在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？

【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法解法0：

（互斥事件）设事件A为选取2个球至少有0个是红球，则其互斥事件为A意义为选取2个球都是其它颜色球00004PA0-PA0-（6）00004答：

所选的2个球至少有一个是红球的概率为.060种情况，设事件A为选解法2：

（古典概型）由题意知，所有的基本事件有24304取2个球至少有0个是红球，而事件A所含有的基本事件数有422PA水激石则鸣，励激志则宏！

共8页第2页4/04/2003必修3概率部分知识点总结所以PA04004.0答：

所选的2个球至少有一个是红球的概率为解法3：

（独立事件概率）不妨把其它颜色的球设为白色求，设事件A为选取2个球至少有0个是红球，事件A有三种可能的情况：

0红0白；0白0红；2红，对应的概率分别为：

42244342244304,,，则有PA666666004答：

所选的2个球至少有一个是红球的概率为.0评价：

本题重点考察我们对于概率基本知识的理解，综合所学的方法，根据自己的理解用不同的方法，但是基本的解题步骤不能少!

变式训练0：

在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，求至少有0个是红球的概率？

解法0：

（互斥事件）设事件A为选取3个球至少有0个是红球，则其互斥事件为A，意义为选取3个球都是白球433C4044320PA3PA0-PA0-64C6（64）20答：

所选的3个球至少有一个是红球的概率为4.36420种情况，设事件A320为选取3个球至少有0个是红球，而事件A所含有的基本事件数有4306422C404206，所以PA2204答：

所选的3个球至少有一个是红球的概率为.解法3：

（独立事件概率）设事件A为选取3个球至少有0个是红球，则事件A的情解法2：

（古典概型）由题意知，所有的基本事件有C6况如下：

红白白24306443200红2白白白红644230白红白642040红红白64024002红0白红白红6404200白红红640水激石则鸣，励激志则宏！

共8页第3页4/04/2003必修3概率部分知识点总结所以PA3004304.答：

所选的3个球至少有一个是红球的概率为变式训练2：

盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取0只，试求下列事件的概率：

（0）第0次抽到的是次品

（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：

设事件A为第0次抽到的是次品，事件B为抽到的2次中，正品、次品各一次204224424424，PB（或者PB）636666666604答：

第0次抽到的是次品的概率为，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为36则PA变式训练3：

甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（0）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？

（2）求至少0人抽到选择题的概率？

【分析】（0）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率

（2）事件至少0人抽到选择题和事件两人都抽到填空题时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来解：

设事件A为甲抽到选择题而乙抽到填空题，事件B为至少0人抽到选择题，则B为两人都抽到填空题P30P30333333（0）PA或者PA2600600P6P32004320PB0PB0

（2）PB则或者PB26P6答：

甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为34，少0人抽到选择题的概率为.00变式训练4：

一只口袋里装有个大小形状相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？

【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是0红0球，要么是0黄0球略解:

PA3223363或者PA244C变式训练：

设盒子中有6个球，其中4个红球，2个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到0个红球0个白球的概率是多少？

略解:

PA422442244666666666例2.急救飞机向一个边长为0千米的正方形急救区域空头急救物品，在该区域内有一个长宽分别为80米和0米的水池，当急救物品落在水池及距离水池00米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的任意一点是随机的（不考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救物品无效的概率？

【分析】为题属于几何概型，切是平面图形，其测度用面积来衡量解：

如图，设急救物品投放的所有可能的区域，即边长为0千米的正方形为区域D，事件水激石则鸣，励激志则宏！

共8页第4页4/04/2003必修3概率部分知识点总结所以PA3004304.答：

所选的3个球至少有一个是红球的概率为变式训练2：

盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取0只，试求下列事件的概率：

（0）第0次抽到的是次品

（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：

设事件A为第0次抽到的是次品，事件B为抽到的2次中，正品、次品各一次204224424424，PB（或者PB）636666666604答：

第0次抽到的是次品的概率为，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为36则PA变式训练3：

甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（0）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？

（2）求至少0人抽到选择题的概率？

【分析】（0）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率

（2）事件至少0人抽到选择题和事件两人都抽到填空题时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来解：

设事件A为甲抽到选择题而乙抽到填空题，事件B为至少0人抽到选择题，则B为两人都抽到填空题P30P30333333（0）PA或者PA2600600P6P32004320PB0PB0

（2）PB则或者PB26P6答：

甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为34，少0人抽到选择题的概率为.00变式训练4：

一只口袋里装有个大小形状相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？

【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是0红0球，要么是0黄0球略解:

PA3223363或者PA244C变式训练：

设盒子中有6个球，其中4个红球，2个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到0个红球0个白球的概率是多少？

略解:

PA422442244666666666例2.急救飞机向一个边长为0千米的正方形急救区域空头急救物品，在该区域内有一个长宽分别为80米和0米的水池，当急救物品落在水池及距离水池00米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的任意一点是随机的（不考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救物品无效的概率？

【分析】为题属于几何概型，切是平面图形，其测度用面积来衡量解：

如图，设急救物品投放的所有可能的区域，即边长为0千米的正方形为区域D，事件水激石则鸣，励激志则宏！

共8页第4页4/04/2003必修3概率部分知识点总结所以PA3004304.答：

所选的3个球至少有一个是红球的概率为变式训练2：

盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取0只，试求下列事件的概率：

（0）第0次抽到的是次品

（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：

设事件A为第0次抽到的是次品，事件B为抽到的2次中，正品、次品各一次204224424424，PB（或者PB）636666666604答：

第0次抽到的是次品的概率为，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为36则PA变式训练3：

甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（0）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？

（2）求至少0人抽到选择题的概率？

【分析】（0）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率

（2）事件至少0人抽到选择题和事件两人都抽到填空题时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来解：

设事件A为甲抽到选择题而乙抽到填空题，事件B为至少0人抽到选择题，则B为两人都抽到填空题P30P30333333（0）PA或者PA2600600P6P32004320PB0PB0

（2）PB则或者PB26P6答：

甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为34，少0人抽到选择题的概率为.00变式训练4：

一只口袋里装有个大小形状相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？

【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是0红0球，要么是0黄0球略解:

PA3223363或者PA244C变式训练：

设盒子中有6个球，其中4个红球，2个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到0个红球0个白球的概率是多少？

略解:

PA422442244666666666例2.急救飞机向一个边长为0千米的正方形急救区域空头急救物品，在该区域内有一个长宽分别为80米和0米的水池，当急救物品落在水池及距离水池00米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的任意一点是随机的（不考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救物品无效的概率？

【分析】为题属于几何概型，切是平面图形，其测度用面积来衡量解：

如图，设急救物品投放的所有可能的区域，即边长为0千米的正方形为区域D，事件水激石则鸣，励激志则宏！

共8页第4页4/04/2003必修3概率部分知识点总结所以PA3004304.答：

所选的3个球至少有一个是红球的概率为变式训练2：

盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取0只，试求下列事件的概率：

（0）第0次抽到的是次品

（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：

设事件A为第0次抽到的是次品，事件B为抽到的2次中，正品、次品各一次204224424424，PB（或者PB）636666666604答：

第0次抽到的是次品的概率为，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为36则PA变式训练3：

甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（0）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？

（2）求至少0人抽到选择题的概率？

【分析】（0）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率

（2）事件至少0人抽到选择题和事件两人都抽到填空题时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来解：

设事件A为甲抽到选择题而乙抽到填空题，事件B为至少0人抽到选择题，则B为两人都抽到填空题P30P30333333（0）PA或者PA2600600P6P32004320PB0PB0

（2）PB则或者PB26P6答：

甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为34，少0人抽到选择题的概率为.00变式训练4：

一只口袋里装有个大小形状相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？

【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是0红0球，要么是0黄0球略解:

PA3223363或者PA244C变式训练：

设盒子中有6个球，其中4个红球，2个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到0个红球0个白球的概率是多少？

略解:

PA422442244666666666例2.急救飞机向一个边长为0千米的正方形急救区域空头急救物品，在该区域内有一个长宽分别为80米和0米的水池，当急救物品落在水池及距离水池00米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的任意一点是随机的（不考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救物品无效的概率？

【分析】为题属于几何概型，切是平面图形，其测度用面积来衡量解：

如图，设急救物品投放的所有可能的区域，即边长为0千米的正方形为区域D，事件水激石则鸣，励激志则宏！

共8页第4页4/04/2003必修3概率部分知识点总结所以PA3004304.答：

所选的3个球至少有一个是红球的概率为变式训练2：

盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取0只，试求下列事件的概率：

（0）第0次抽到的是次品

（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：

设事件A为第0次抽到的是次品，事件B为抽到的2次中，正品、次品各一次204224424424，PB（或者PB）636666666604答：

第0次抽到的是次品的概率为，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为36则PA变式训练3：

甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（0）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？

（2）求至少0人抽到选择题的概率？

【分析】（0）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率

（2）事件至少0人抽到选择题和事件两人都抽到填空题时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来解：

设事件A为甲抽到选择题而乙抽到填空题，事件B为至少0人抽到选择题，则B为两人都抽到填空题P30P30333333（0）PA或者PA2600600P6P32004320PB0PB0

（2）PB则或者PB26P6答：

甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为34，少0人抽到选择题的概率为.00变式训练4：

一只口袋里装有个大小形状相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？

【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是0红0球，要么是0黄0球略解:

PA3223363或者PA244C变式训练：

设盒子中有6个球，其中4个红球，2个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到0个红球0个白球的概率是多少？

略解:

PA422442244666666666例2.急救飞机向一个边长为0千米的正方形急救区域空头急救物品，在该区域内有一个长宽分别为80米和0米的水池，当急救物品落在水池及距离水池00米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的任意一点是随机的（不考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救物品无效的概率？

【分析】为题属于几何概型，切是平面图形，其测度用面积来衡量解：

如图，设急救物品投放的所有可能的区域，即边长为0千米的正方形为区域D，事件水激石则鸣，励激志则宏！

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