技术经济评价效用函数评价方法.ppt

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1,效用函数评价方法,2,效用函数法,第一节效用的概念和测定方法1.效用，就是某一事物的“使用价值”。

2.评价分析中的两个关键问题：

一是对所研究的对象的状态的不确定性进行量化用概率描述；二是对各种可能出现的（决策）后果赋值（赋予价值）用效用理论。

3.效用的相对性：

同样是100元，对于不同的人或同一人的不同时间（条件），其效用值不同。

3,一、效用的定义,定义1.设C是后果集（属性值集），u为C的实值函数。

若对所有的c1、c2C，c1c2，当且仅当u（c1）u（c2），则称u（C）效用函数。

概念扩展：

设选择某一行动aj时，决策问题的全部n个后果c1，c2，cn发生的概率为p1,p2,pn，pi=1，则记P=（c1,p1;c2,p2;ci,pi;cn,pn）表示后果ci以概率pi出现（i=1,2,n），称P为展望（Prospect）。

所有展望的集记作Q。

4,定义2.在Q上的效用函数是定义在Q上的实值函数u：

（1）如果P1，P2Q，有P1P2，当且仅当u（P1）u（P2）

（2）如果P1，P2Q，且01，则：

u（P1+（1-）P2）=u（P1）+（1-）u（P2）。

这个定义把定义在后果集（属性值集）C上的效用扩展到展望集Q上（把概率引进来）。

5,6,二、效用的公理,公理1.如果P1，P2Q，则或者P1P2，或者P1P2，或者P1P2。

公理2.如果P1，P2，P3Q，且P1P2，P2P3，则必有P1P3。

公理3.如果P1，P2和RQ，且01，则P1P2，当且仅当P1+（1-）RP2+（1-）R。

公理4.如果P1，P2，P3Q，且P1P2P3，则存在数和，01和01，使得：

P1+（1-）P3P2P1+（1-）P3。

7,公理的意义公理1保证了Q中的所有元素都可以成对比较，没有不可比的元素。

公理2保证Q中各元素都可以按一定的优先关系排序，若有些元素无差异，则它们可以排列在同一位置上。

8,公理3说明了两个具有相同概率分布的展望（,P1;（1-）,R）和（,P2;（1-）,R）的优先关系取决于它们的展望（后果）P1和P2的优先关系。

公理4意味着没有一种后果比其它所有后果都无限好，或无限坏。

因为如果P3是无限好的后果，而P1是无限坏的后果，都不能使P1+（1-）P3P2P1+（1-）P3成立。

9,三、效用测定方法,效用u的大小用概率形式表示。

0u1。

应用所谓标准测定法。

例：

设某人的收益在0到100元之间，试测定货币效用。

1.选定标尺对决策者来说，最大愿望是收益100元，最小收益是0元。

记u（100）=1，u（0）=0。

10,2.确定中间点的效用值已知u（100）=1，u（0）=0。

记“收益a元的方案”为a，0a100，按上述公理有：

0u（a）1。

注意：

效用，用概率形式表示，但它代表的是评价者的价值估计；而展望中的概率，代表的是后果发生的可能性。

11,12,当第k次提问时，评价者认为a1和a2无差异。

此时，称a1:

（0.3,0；0.7,100）和a2:

（1.0,50）是等效方案。

此时，有：

0.3u（0）+0.7u（100）=u（50）。

将u（100）=1，u（0）=0代入此式得：

0.30+0.71=u（50），即：

u（50）=0.7在向决策者提问问题时，方案a1的可能结果不一定用0元和100元的效用值表示。

可以用任意两个货币数值，只要它们的效用值已经得出，且预测点介于它们之间。

例如：

13,u（50）=0.7，u（100）=1，问：

u（65）=？

设a1:

（p,100;1-p,50）；a2:

（1.0,65），提问：

p为何值时，方案a1和a2等效？

若评价者回答说p=0.3，则有：

0.7u（50）+0.3u（100）=u（65），即0.70.7+0.31=u（65）故，u（65）=0.79。

当然，可以调整数值继续提问，以得出任一收入值介于0100元之间的效用值。

14,四、已知货币效用值，测定货币值,例题，已知货币的效用值为0.5，问货币值是多少？

提问：

若有两方案:

a1:

（0.5,0;0.5,100）和a2:

（1.0,40）你喜欢哪个方案？

若评价者选a2，则把40元逐渐减少，直到某一数目，比如30元时，评价者认为a1和a2等效，则有：

u（30）=0.5u（0）+0.5u（100）=0.50+0.51=0.5由此得：

arcu（0.5）=30元。

15,五、非货币表现事物效用确定,例题：

对评价者来说，有A、B、C、D、E共5件事情，欲测定5件事情对评价者的效用。

1.请评价者确定“最满足”和“最厌恶”的2件事，如“最满足”A，“最厌恶”E。

令u（A）=1，u（E）=0，求：

u（B）=？

2.提问:

有两个方案a1和a2：

a1:

（p,A;1-p,E）；a2:

（1.0,B）你认为当p=？

时，a1和a2等效？

16,3.若评价者认为p=0.4，则有：

0.4u（A）+（1-0.4）u（E）=u（B）故，u（B）=0.41+0.60=0.44.再问:

有两个方案a1和a2a1:

（p,A;1-p,B）；a2:

（1.0,C）你认为当p=？

时，a1和a2等效？

5.若评价者又认为p=0.4，则有：

0.4u（A）+（1-0.4）u（B）=u（C），故u（C）=0.41+0.60.4=0.646.同理，可得u（D）。

17,第二节偏爱结构和效用函数,一、偏爱结构1.偏爱的概念偏爱，即在某种客观条件下，由评价人的个性和价值观所决定的对某一事物的态度和看法。

偏爱的构成即偏爱的结构。

18,例如：

带伞问题，有4种可能后果：

不带伞不遇雨（c1）、不带伞遇雨（c2）、带伞不遇雨（c3）、带伞遇雨（c4）。

（1）不同的人，对不同的4种后果或称元素（c1,c2,c3,c4）持不同态度：

对于老人：

c3c2，即宁可“带伞不遇雨”也不愿“不带伞遇雨”。

对青年人：

c3c2，即对“带伞不遇雨”和“不带伞遇雨”感到无所谓。

19,

（2）同样的人在不同时间，对不同后果持不同态度，如：

在夏天，有青年人认为：

c2c3，即宁肯“不带伞遇雨”也不愿“带伞不遇雨”；在秋天，有青年人认为：

c3c2，即宁可“带伞不遇雨”也不愿“不带伞遇雨”。

这种因人、因时而异的对后果集中各种后果的价值判断，就是后果集上的偏爱。

20,2.风险偏爱,设决策者经营商品有两种方案a1和a2。

a1经营A商品，a1:

（1.0,100），设其效用为u（a1）。

a2经营B商品，a2:

（0.5,200;0.5,0），设其效用为u（a2）。

可见，a1和a2两方案的期望利润相等：

1.0100=0.5200+0.50如果以期望值为判别标准，这两个方案等价。

21,22,3.时间偏爱,评价者因时间的不同而引起的价值标准的不同就是时间偏爱。

例如，面临两种选择：

一是立即得到100元；二是储蓄1年后得到108元。

有评价者认为：

现在的100元与1年后的108元差不多，即以100元为基数，对“多得8元”和“1年时间”无所谓（认为两者等效）。

23,另有评价者认为：

“多得8元有价值”，即“1年时间不重要”。

注意：

客观条件的变化对时间偏爱有影响。

例如：

把基数由100元改为10,000,000元，评价者对“现在的10,000,000元”和“1年后的10,800,000元”的态度，与基数为100元时大相径庭。

24,二、效用函数的类型,1.直线型效用函数直线型效用函数u（c）与决策的货币效果c成线性关系。

决策者仅以期望值的大小判断决策方案的优劣，对决策风险持中立态度。

如图中A曲线。

25,26,2.保守型效用函数,保守型效用函数又叫减速递增型效用函数。

它表示效用值随着货币额的增多而递增，但其递增的速度是递减的。

决策者不求大利，但避风险。

决策者对肯定得到某一损益值的效用大于对带有风险的相等的损益期望值的效用。

决策者的态度是风险厌恶型。

如图中的B曲线。

B曲线上凸越厉害，表示讨厌风险的程度越高。

27,3.风险型效用函数,风险型效用函数又叫加速递增型效用函数。

它表示决策者的态度是风险追求型的，图谋大利，不顾风险，乐于大胆尝试。

如图中的C曲线。

C曲线凹得越厉害，决策者风险性越大。

28,4.渴望型效用函数,渴望型效用函数表明：

当货币额不太大时，决策者具有一定的冒险胆略，但一旦货币额增至相当数量（超过h点）时，他将由冒险策略转为稳妥策略。

需要说明：

对于不同的此类决策者，有不同的策略转折点（h点）。

29,第三节效用函数的构造方法,一、保守型效用函数（B型曲线）的构造方法1.效用函数形式依据原理：

边际效用递减原理。

认为评价者对货币的效用存在边际效用递减的心理，假定货币额的边际效用与货币数额成反比。

30,31,由上式得：

u（x）=c+aln（x+b）效用曲线。

c积分常数，参数。

2.参数a、b、c的确定只要知道此效用函数上的三个点（效用分别是最大值、中间值和最小值），即可确定a、b、c三个参数，进而唯一确定效用函数u（x）。

32,假定决策者的最小收益（或最大损失）值为x0，效用值为u（x0）=0，最大收益（或最小损失）值为xm，效用值为u（xm）=1，对决策者进行一次标准测定法提问，求得效用值0.5所对应的收益（或损失）值x，形成方程组：

33,34,35,重复：

例题，已知货币的效用值为0.5，问货币值是多少？

提问,若有两方案:

a1:

（0.5,0;0.5,100）和a2:

（1.0,40）你喜欢哪个方案？

若决策者选a2，则把40元逐渐减少，直到某一数目，比如30元时，决策者认为a1和a2等效，则有u（30）=0.5u（0）+0.5u（100）=0.50+0.51=0.5由此得arcu（0.5）=30元。

36,37,二、保守型（B型）和冒险型（C型）效用曲线,方法的依据是：

决策者（评价者）效用一致性原理。

所谓效用一致性，是指决策者在决策所有可能后果的范围内，其对货币额折算为效用的标准是一致的。

38,39,40,实际上，在B、C两类效用函数（曲线）中假定决策者对风险的态度是不变的，即的大小沿整条效用曲线不发生变化。

因此，设xa、xb分别为效用曲线上任意两点所对应的货币额，且xbxa，其所对应的效用值分别为u（xa）和u（xb），如果在u（xa）和u（xb）之间找到一个值u（xi），使得：

41,42,也就是说，在整条效用曲线的任一区间都是不变的常数。

这就是效用的一致性。

问题：

对于A型和D型效用曲线，是否为常数？

请课后作C型曲线上表示常数的示意图,u（x）,x,xm,x0,x,1.0,0.5,xa,xb,xi,u（xb）,u（xi）,u（xa）,B,43,44,45,46,47,第四节效用评价模式,以货币期望值作为决策标准，有时无法完全反映评价的结果。

因此，可改用效用作为评价标准。

例题：

某公司有三种备选生产方案（单位万元）：

方案：

应用老设备，并（1.0,4）；方案：

部分试用新设备，并（0.8,7;0.2,-2）；方案：

完全使用新设备，并（0.8,12;0.2,-10）问：

该公司应采取何方案？

48,解：

（1）按货币期望值标准,方案期望值：

4万元；方案期望值70.8+（-2）0.2=5.2万元；方案期望值120.8+（-10）0.2=7.6万元。

可见，方案期望值最大。

按照货币期望值最大为评价标准，对方案评价最高。

49,50,但方案要冒亏损10万元的风险。

对小企业，亏损10万元意味着倒闭，故方案不可取。

若企业实力雄厚，则可取方案。

51,

（2）按货币效用标准,第一步：

求决策者效用曲线：

规定最大受益（12万元）时，效用值为1，即u（12）=1亏损最大（-10万元）时，效用值为0，即u（-10）=0应用标准测定法向决策者提出系列问题，找出对应于若干损益值的效用值，绘制决策者效用曲线。

52,53,54,第三步：

使用效用值进行决策,方案效用期望值：

0.941.0=0.94方案效用期望值：

0.980.8+0.70.2=0.924方案效用期望值：

1.00.8+00.2=0.8可见，以效用值为标准，应选方案。

这说明决策者属保守型。

55,56,用效用值作为评价标准，优点是可以把决策者（评价者）对风险的态度反映在其中；缺点是效用值不容易准确测定，测定工作不胜其烦