A・增大
B.减小
C.不变D.
无法确定
8.设随机变量x
的概率密度/（小
[ex-2
=|o
E,则尸（）o
X<1
A・1
B•1
2
C.-1
D-1
C.一1
D-1
10.设连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为
F（x）、/（x）,则下列选项中正确的是（）
A・0WF（x）SlB・0
P{X=x}=f（x）
11.若随机变量Y=X}+X2,且尤,血相互独立。
N（O,1）（z=l,2）,则（）o
A・y〜N（0,l）B.Y〜N（0,2）C.Y不服从正态分布
D.Y~N（1,1）
12•设X的分布函数为F（x），则丫2X1的分布函数G（y）为（）
列结论正确的是（）
A.X1X2B.PX1X21
C.D（X1X2）3
以上都不对
14.设x为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）
A・D（XC）D（X）B.D（XC）D（X）C
C.D（XC）D（X）CD.D（CX）CD（X）
15•设X~N（01）,Y~N（11）,X,Y相互独立，令ZY2X，则Z~（）
A・N（2,5）B.N（1,5）C.N（1,6）D.
N（2,9）
16•对于任意随机变量X,Y，若E（XY）E（X）E（Y），则（）
A・D（XY）D（X）D（Y）B.D（XY）D（X）D（Y）
C.X,Y相互独立D.X,Y不相互独立
17.设总体X~N,2，其中未知,2已知,X1,X2丄，Xn为一组
样本，下列各项不是统计量的是（）
••
B.x-X42
n
C.-2（XiX）
i1
18设总体X的数学期望为,X-,X2,X3是取自于总体X的简
单随机样本，
则统计量（
）是
的无偏估计量
A•1X11X2
-X3B.
亠1
11
X2X3
23
4
2
35
C.-X11X2
1X3D.
1
X1
11
X2X3
23
6
2
37
：
、填空题
1•设A,B为互不相容的随机事件P（A）0.2,P（B）0.5,则P（AUB）_
0.6
贝Ha=.
&设随机变量X的分布律为:
X
1
2
3
P
0.3
0.2
0.5
贝yd（x）=
6x
9•设随机变量X的概率密度f（x）6eX0则P{X1}=0x0.6-
10•设X~N（10,0.022），贝VP9.95X10.05=
11.已知随机变量X的概率密度是f（x）1ex2，则E（X）=
12•设d（x）=5,D（Y）=8,X,Y相互独立。
则D（XY）
13.设D（X）9,D（Y）16,xy0.5，贝0D（XY）
三、计算题
1•某种电子元件的寿命X是一个随机变量，其概率密度为
10
f（x）12X10。
某系统含有三个这样的电子元件（其工作相
0x10
互独立），求：
（1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；
（2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。
2•有两个口袋。
甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。
由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少？
3.假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一
等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。
现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：
（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。
4.某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次为0.05，0.04，0.02。
现从出厂的产品
••
中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？
5.甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40%,35%,25%，这三个厂的次品率分别为0.02,0.04，0.05。
现从三个厂生产的一批产品中任
取一件，求恰好取到次品的概率是多少？
5x
6.设连续型随机变量
（1）确定常数k；数F（x）.（4）求E（X）
7.设连续型随机变量
（2）求P{X>0.3}
X的密度函数为f
求分布函
求:
（1）系数A的值
（2）X的分布函数
Asin
0
（3）
0x
其它
P{0X-}o
&若随机变量X的分布函数为：
F（x）ABarctanx（-
求：
（1）系数A，B；
（2）X落在区间（-1,1）内的概率；（3）X的密度函数。
9•设某种电子元件的寿命x服从指数分布，其概率密度函
其中0，求随机变量X的数学期望和方差
1）求常数k；2）设YX2，求Y的概率密度fY（y）；3）求D（X）
11•设连续型随机变量
1x1x0
X的概率密度f（x）1x0x1,求
0其它
E（X）,D（X）。
12・设随机变量X的数学期望E（X）0,且E!
x212,
2
d2x12，求:
E（X）
X和丫相互独立，且E（X）=E（Y）=1,
Y）2
13•设随机变量
D（Y）=4，求：
E（X
14.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）Cy
D（X）=2,
x2y1
其它
求：
（1）确定常数C;
15.设二维连续型随机变量
4xy0
f（x,y）0
（2）求边缘概率密度。
（X,Y）的联合概率密度函数为
x1,0y1
其它，
（3）求P{YX2}
16・设二维随机变量（X,Y）的联合分布密度
2
f（x,y）
6xyx,0x1
0其它
分别求随机变量X和随机变量丫的边缘密度函数。
仃.设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为
求
（1）X、丫的边缘分布密度；
（2）问X与Y是否独立
18・设二维随机变量（X,Y）的概率密度为：
f（x,y）
4.8y（2x）0yx,0x1
0其它
求：
（1）求X、Y的边缘概率密度；
（2）X与Y是否独立？
19.设总体X~B1p其中p是未知参数,X1,X2,X3,X4,X5是总体的样本。
求：
（1）若样本观测值为1,1,0,1,0,求样本均值和样本方差。
（2）p的矩估计值。
20.设总体X:
b（n,p）,n已知，X1X2LXm为来自总体的简单随机样本，试求参数p的矩估计量与最大似然估计量。
21•有一大批袋装食盐。
现从中随机地抽取16袋，称得
重量的平均值x503.75克，样本标准差S6.2022。
求总体均值的置信度为0.95的置信区间。
22.设总体XN,1，其中参数未知。
抽得一组样本，其样本容量n16,样本均值X5.2,求未知参数的置信水平为
0.95的置信区间。
23.某工厂生产一种零件，其口径x（单位：
毫米）服从正态分布n（「），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：
14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7
（1）计算样本均值；
（2）已知零件口径x的标准差=0.15,求的置信度为0.95的置信区间。
24.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差s=11（m/s），设炮口速度服从正态分布。
求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间。
25.某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布
N（，2），其中参数40cm/s,2cm/s。
现在用新方法生产了一'
批推进器，从中随机取25只，测得燃烧率的样本均值为
x41.25cm/s。
假设在新方法下总体标准差仍为2cm/S。
问用新
方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著性的提高？
（取显著性水平0.05）。
26.某工厂生产的铜丝的折断力（单位为：
牛顿n）服从正态分布X~N（,2）。
从某天所生产的铜丝中抽取10根，进行折断力试验，测得其样本均值为572.2,方差为75.7,若未知，是否可以认为这一天生产的铜丝的折断力的标准差
是8n?
（取显著性水平0.05）
第11页
（1）求边缘密度函数fx（x）,fY（y）；
（2）问X与Y是否独立?
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