概率统计复习题.docx

1、概率统计复习题概率统计复习题概率统计练习题一、选择题1.设AB,C是三个随机事件，则事件“ A,B,C不多于一个 发生”的对立事件是（B ）A . A,B,C至少有一个发生 B . B,C至少有两个发生C. A,B,C都发生 D . A,B,C不都发生2如果（C ）成立，则事件A与B互为对立事件。（其 中S为样本空间）A AB=f B . AUB=S c.篇二 sID . P(A B) 03 .设A,B为两个随机事件，则P(A B) ( D )A P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB)C.D. 13)第3页0. 25436.设 X N(l,4),则 P0X.6= ( )oA

2、 0.3094B. 0.1457C. 0.3541D 0.25437.设XN(“&)则随着，的增大，PXp-a2=( )A增大B.减小C.不变 D.无法确定8.设随机变量x的概率密度/(小ex-2=|oE,则尸()oX1A1B 12C. -1D-1C. 一 1D-110.设连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为F(x)、/(x),则下列选项中正确的是( )A 0WF(x)Sl B 0/(x) 0.3X的密度函数为f求分布函求:(1)系数A的值(2) X的分布函数Asin0(3)0 x其它P0 X - o&若随机变量X的分布函数为：F(x) A Barctanx (-求：(1)系数A，B ；

3、 (2) X落在区间(-1,1)内的概率；(3) X的密度函数。9 设某种电子元件的寿命x服从指数分布，其概率密度函其中0，求随机变量X的数学期望和方差1)求常数k ； 2)设Y X2，求Y的概率密度fY(y) ； 3)求D(X)11 设连续型随机变量1 x 1 x 0X的概率密度f(x) 1 x 0 x 1 ,求0 其它E(X),D(X)。12设随机变量X的数学期望E(X) 0 ,且E !x2 1 2 ,2d 2x 1 2，求:E(X)X和丫相互独立，且E(X) = E(Y) = 1 ,Y)213设随机变量D(Y)=4，求：E(X14.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) CyD

4、(X)=2 ,x2 y 1其它求：(1)确定常数C;15.设二维连续型随机变量4xy 0f(x,y) 0(2)求边缘概率密度。(X,Y )的联合概率密度函数为x 1,0 y 1其它 ，（3）求 PY X216设二维随机变量（X,Y）的联合分布密度2f(x, y)6 x y x, 0 x 10 其它分别求随机变量X和随机变量丫的边缘密度函数。仃.设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为求（1） X、丫的边缘分布密度；（2）问X与Y是否独立18设二维随机变量（X,Y）的概率密度为：f(x, y)4.8y(2 x) 0 y x,0 x 10 其它求：（1 ）求X、Y的边缘概率密度；（2） X与

5、Y是否独立？19.设总体XB1p其中p是未知参数,X1,X2,X3,X4,X5是总体的 样本。求：（1）若样本观测值为1, 1, 0, 1, 0,求样本均 值和样本方差。（2） p的矩估计值。20.设总体X:b（n, p） , n已知，X1X2L Xm为来自总体的简单随机 样本，试求参数p的矩估计量与最大似然估计量。21 有一大批袋装食盐。现从中随机地抽取 16袋，称得重量的平均值x 503.75克，样本标准差S 6.2022。求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。22.设总体X N ,1，其中参数 未知。抽得一组样本，其 样本容量n 16 ,样本均值X 5.2 ,求未知参数的置信水平为0

6、.95的置信区间。23. 某工厂生产一种零件，其口径 x （单位：毫米）服从 正态分布n（），现从某日生产的零件中随机抽出 9个， 分别测得其口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7（1） 计算样本均值；（2） 已知零件口径x的标准差=0.15,求 的置信度为0.95 的置信区间。24.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标 准差s=11 （m/s），设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹 的炮口速度的标准差 的置信度为0.95的置信区间。25.某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N（，2），其中参数 40cm/s, 2c

7、m/s。现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取 25只，测得燃烧率的样本均值为x 41.25cm/s。假设在新方法下总体标准差仍为 2cm/S。问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的 燃烧率有显著性的提高？（取显著性水平 0.05）。26.某工厂生产的铜丝的折断力（单位为：牛顿 n ）服从正 态分布X N（ , 2）。从某天所生产的铜丝中抽取10根，进行 折断力试验，测得其样本均值为 572.2,方差为75.7,若 未知，是否可以认为这一天生产的铜丝的折断力的标准差是8n ?（取显著性水平 0.05）第 11 页(1) 求边缘密度函数fx(x),fY(y)； (2)问X与Y是否独立?