著名机构五升六数学奥数讲义组合图形的周长和面积.docx
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著名机构五升六数学奥数讲义组合图形的周长和面积
组合图形的周长和面积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
平行四边形,梯形,三角形,长方形,正方形
课型
一对一
教学目标
1.熟记一些图形的周长、面积公式。
2.灵活运用周长、面积公式进行计算。
3.会观察图形的特点、灵活运用分割法、添补法求组合图形的面积。
重、难点
重点:
教学目标1、2难点:
教学目标2、3
课首沟通
了解学生对小学所学的常见图形的周长、面积公式的掌握情况;向学生了解所接触到的图形方面的题型及掌握情况;
知识导图
课首小测
1.
把一个平行四边形用割补法剪拼成一个长方形。
(如图)长方形面积平行四边形面积,长方形的长等于平行四边形的,长方形的宽等于平行四边形的,因为长方形的面积=,所以平行四形面积=。
2.两个的三角形可以拼成一个平行四边形(长方形或正方形)。
(如左图)每个三角形面积等于平行四边形面积的。
平行四边形的底等于三角形的,平行四边形的高等于三角形的
。
平行四边形的面积=,所以三角形的面积=。
3.两个的梯形可以拼成一个平行四边形。
(两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形)(如右图)每个梯形的面积等于平行四边形面积的。
平行四边形的底等于梯形的,平行四边形的高等于梯形的。
平行四边形的面积=,所以梯形的面积=。
导学一:
求周长
知识点讲解1:
长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4
例1.下图是由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。
【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解周长的概念,理清题意后认真准确解答。
我爱展示
1.(2014年广州小联盟真题)一张长为10厘米,宽为8厘米的长方形纸片,把它剪开成两张同样的长方形纸片,每个小长方形纸片的周长为厘米。
2.
(2014年广州育才实验真题)把边长1厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形。
用6个正方形拼成的长方形的周长是()厘米。
用n个正方形拼成的长方形的周长是()厘米。
3.我是小小设计师
请设计几个周长是16厘米的长方形或正方形,试着在下面方格纸上动手画一画。
(画出的图形各边长度取整厘米数,有几种画几种。
小方格边长是1厘米)
导学二:
求不规则图形周长
知识点讲解1:
先对不规则图形的某些边通过平移,添补后变成规则的长方形或正方形,然后再计算周长。
例1.有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。
【学有所获】求重叠这一类的组合图形的周长,通过从上、下、左、右四个不同方向看到的边长之和就是重叠后图形的周长。
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1.下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。
2.
已知下图中,甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少?
导学三:
求长方形、正方形的面积
知识点讲解1:
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
例1.已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?
【学有所获】认真读题,结合图形获取有用的信息,培养学生数形结合的思想。
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1.
有一块长方形草地,长20米,宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路,求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米,另一组对边减少18厘米,结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米?
3.把一个长方形的长增加5分米,宽增加8分米后,得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的面积是多少平方分米?
导学四:
求三角形、梯形的面积
知识点讲解1:
三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
例1.(2011年广州小联盟真题)下图是一个直角梯形,其上底长20米,下底长40米,高20米,则阴影部分面积是多少平方米?
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1.
如下图在三角形ABC中,DC=2BD且三角形ABD的面积为10平方厘米,求三角形ABC的面积。
2.
如下图在三角形ABC中,BD=2DC,AE=2DE,已知三角形DEC的面积为3平方厘米,求三角形ABE的面积。
3.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少?
(单位:
平方厘米)
导学五:
求组合图形的面积
知识点讲解1
⑴分割法:
把一个组合图形分成几个简单的图形,分别求出这几个简单图形的面积,再求和。
⑵添补法:
把一个组合图形看作从一个简单图形中减去几个简单的图形,求出它们的面积差。
例1.(2013年广州联考真题)如图所示,求甲比乙的面积少多少平方厘米?
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1.
算下图的面积,你能想出几种算法?
(单位:
厘米)
2.
图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
3.求各图阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
限时考场模拟:
(10分钟)
1.
有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?
2.
下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
3.
如图,有一块长方形草地,草地长22米,宽17米。
中间有一条宽为2米的小道,求草地(阴影部分)的面积。
课后作业
1.
下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长。
2.算下图的面积,你能想出几种算法?
(单位:
厘米)
3.一个长方形草场,长6千米,如果以每小时30千米速度骑马绕草地一周,要用36分钟,这个草地面积是多少平方千米?
合多少公顷?
4.
(2014年外国语学校面试真题)平面图形题:
看图求阴影部分面积。
5.
(2013年广州联考真题)直角三角形ABC的三条边分别是5cm、3cm、4cm,将它的直角边AC对折到斜边AB上,使AC与AD重合,如图,则图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少平方厘米?
1、学完这节课的内容后,完成本堂课的课后作业。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
本堂课中的错题要写到错题本上,下节课会对错题进行练习。
3、总结求组合图形周长或面积的题型特征。
课首小测
1.等于;底;高;长×宽;底×高
2.完全相同;一半;底;高;底×高;底×高÷2
3.完全相同;一半;上底+下底;高;底×高;(上底+下底)×高÷2
导学一
知识点讲解1:
长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4
例题
1.36厘米
解析:
(2×8+2)×2=36(厘米)
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1.26或28
解析:
(8+5)×2=26(厘米);(10+4)×2=28(厘米)2.14;2(n+1)
解析:
(1×6+1)×2=14(厘米);(1×n+1)×2=2(n+1)3.
导学二
知识点讲解1:
先对不规则图形的某些边通过平移,添补后变成规则的长方形或正方形,然后再计算周长。
例题
1.72厘米
解析:
[6+(6÷2)×4]×4=72(厘米)
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1.188cm
解析:
(50+15+9+20)×2=188(cm)2.2a+4b
解析:
(a+b)×2+2b=2a+4b
导学三
知识点讲解1:
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长例题
1.121平方厘米;81平方厘米
解析:
40-2×2=36(平方厘米)36÷2=18(平方厘米)18÷2=9(平方厘米)
(9+2)×(9+2)=121(平方厘米)9×9=81(平方厘米)
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1.156平方米
解析:
20+2×2=24(米)15+2×2=19(米)24×19-20×15=156(平方米)
2.2025平方厘米
解析:
解:
设原正方形边长是x厘米。
18x=30(x-18)
x=45
45×45=2025(平方厘米)
3.289平方分米
解析:
解:
设正方形边长是x分米。
5x+8(x-5)=181
x=1717×17=289(平方分米)
导学四
知识点讲解1:
三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2例题
1.200平方米
解析:
20×20÷2=200(平方米)
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1.30平方厘米
2.12平方厘米
3.6平方厘米;3平方厘米
导学五
知识点讲解1例题
1.3平方厘米
解析:
4×6=24(平方厘米)
(5+4)×6÷2=27(平方厘米)27-24=3(平方厘米)
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1.33平方厘米
解析:
方法1:
长方形面积+长方形面积=所求的面积方法2:
梯形面积+梯形面积=所求的面积
方法3:
长方形面积+正方形面积=所求的面积
方法4:
补上一个小的正方形,使它成了一个大的长方形2.18平方厘米
3.8400平方厘米;22平方厘米
限时考场模拟
1.32厘米
解析:
8×4=32(厘米)2.34平方厘米
解析:
10-3=7(厘米)(7+10)×4÷2=34(平方厘米)3.300平方米
解析:
(22-2)×(17-2)=300(平方米)
课后作业
1.16厘米
解析:
4×4=16(厘米)2.90平方厘米
解析:
10×8+(10-5)×(12-8)÷2=90(平方厘米)3.18平方千米;1800公顷
4.12平方厘米
5.5平方厘米或平方厘米