著名机构五升六数学奥数讲义组合图形的周长和面积.docx

1、著名机构五升六数学奥数讲义组合图形的周长和面积组合图形的周长和面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形，梯形，三角形，长方形，正方形课型一对一教学目标1.熟记一些图形的周长、面积公式。2.灵活运用周长、面积公式进行计算。3.会观察图形的特点、灵活运用分割法、添补法求组合图形的面积。重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对小学所学的常见图形的周长、面积公式的掌握情况； 向学生了解所接触到的图形方面的题型及掌握情况；知识导图课首小测1.把一个平行四边形用割补法剪拼成一个长方形。（如图）长方形面积 平行四边形面积，长方形的长等于平行四边形的 ，长方形的宽等于

2、平行四边形的 ，因为长方形的面积= ，所以平行四形面积= 。2.两个 的三角形可以拼成一个平行四边形（长方形或正方形）。（如左图） 每个三角形面积等于平行四边形面积的 。平行四边形的底等于三角形的 ，平行四边形的高等于三角形的 。平行四边形的面积= ，所以三角形的面积= 。3.两个 的梯形可以拼成一个平行四边形。（两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形）（如右图）每个梯形的面积等于平行四边形面积的 。平行四边形的底等于梯形的 ， 平行四边形的高等于梯形的 。平行四边形的面积= ，所以梯形的面积 。导学一 ： 求周长知识点讲解 1：长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长= 边长 4例

3、 1. 下图是由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解周长的概念，理清题意后认真准确解答。我爱展示1.（2014年广州小联盟真题） 一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为 厘米。2.（2014年广州育才实验真题） 把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。用6个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米。用n个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米。3.我是小小设计师请设计几个周长是16厘米的长方形或正方形，试着在下面方格纸上动手画一画。（画出的图形各边长度取整厘米数， 有几种画几种

4、。小方格边长是1厘米）导学二 ： 求不规则图形周长知识点讲解 1：先对不规则图形的某些边通过平移，添补后变成规则的长方形或正方形，然后再计算周长。例 1. 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。【学有所获】求重叠这一类的组合图形的周长，通过从上、下、左、右四个不同方向看到的边长之和就是重叠后图形的 周长。我爱展示1.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。2.已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？导学三 ： 求长方形、正方形的面积知识点讲解 1：长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长例

5、 1. 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【学有所获】认真读题，结合图形获取有用的信息，培养学生数形结合的思想。我爱展示1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面 积是多少平方厘米？3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的 面积是多少平方分米？导学四 ： 求三角形、梯形的面积知识点讲解 1：

6、三角形的面积=底高2 梯形的面积=（上底+下底）高2例 1. （2011年广州小联盟真题） 下图是一个直角梯形，其上底长20米，下底长40米，高20米，则阴影部分面积是多少平方米？我爱展示1.如下图在三角形ABC中，DC=2BD且三角形ABD的面积为10平方厘米，求三角形ABC的面积。2.如下图在三角形ABC中，BD=2DC，AE=2DE，已知三角形DEC的面积为3平方厘米，求三角形ABE的面积。3.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）导学五 ： 求组合图形的面积知识点讲解 1分割法：把一个组合图形分成几个简

7、单的图形，分别求出这几个简单图形的面积， 再求和。添补法：把一个组合图形看作从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。例 1. （2013年广州联考真题） 如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？我爱展示1.算下图的面积，你能想出几种算法?(单位：厘米)2.图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）3.求各图阴影部分的面积。(单位：厘米)限时考场模拟 ： （10分钟）1.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）3.如图，有一块长方形草地，草地长22

8、米，宽17米。中间有一条宽为2米的小道，求草地（阴影部分）的面积。课后作业1.下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。2.算下图的面积，你能想出几种算法?(单位：厘米)3.一个长方形草场，长6千米，如果以每小时30千米速度骑马绕草地一周，要用36分钟，这个草地面积是多少平方千米? 合多少公顷?4.（2014年外国语学校面试真题） 平面图形题：看图求阴影部分面积。5.（2013年广州联考真题） 直角三角形ABC的三条边分别是5cm、3cm、4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？1、学完这节课的内容后，完成

9、本堂课的课后作业。2、标注理解不够深刻的例题回去复习。本堂课中的错题要写到错题本上，下节课会对错题进行练习。3、总结求组合图形周长或面积的题型特征。课首小测1.等于；底；高；长宽；底高2.完全相同；一半；底；高；底高；底高23.完全相同；一半；上底+下底；高；底高；（上底+下底）高2导学一知识点讲解 1：长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长= 边长 4例题1.36厘米解析:（28+2）2=36（厘米）我爱展示1.26或28解析:（8+5）2=26（厘米）；（10+4）2=28（厘米） 2.14；2（n+1）解析:（16+1）2=14（厘米）；(1n+1)2=2(n+1) 3.导学二知识点讲

10、解 1：先对不规则图形的某些边通过平移，添补后变成规则的长方形或正方形，然后再计算周长。例题1.72厘米解析:6+（62）44=72（厘米）我爱展示1.188cm解析:（50+15+9+20）2=188（cm） 2.2a4b解析:(a+b)2+2b=2a+4b导学三知识点讲解 1：长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长例题1.121平方厘米；81平方厘米解析:4022=36（平方厘米） 362=18（平方厘米） 182=9（平方厘米）（9+2）（9+2）=121（平方厘米） 99=81（平方厘米）我爱展示1.156平方米解析:20+22=24（米）15+22=19（米） 24192015=

11、156（平方米）2.2025平方厘米解析:解：设原正方形边长是x厘米。18x=30(x18)x=454545=2025(平方厘米)3.289平方分米解析:解：设正方形边长是x分米。5x+8(x5)=181x=17 1717=289(平方分米)导学四知识点讲解 1：三角形的面积=底高2 梯形的面积=（上底+下底）高2 例题1.200平方米解析:20202=200(平方米)我爱展示1.30平方厘米2.12平方厘米3.6平方厘米；3平方厘米导学五知识点讲解 1 例题1.3平方厘米解析:46=24（平方厘米）（5+4）62=27（平方厘米） 27-24=3（平方厘米）我爱展示1.33平方厘米解析:方法

12、1：长方形面积 + 长方形面积 = 所求的面积方法2：梯形面积 + 梯形面积 = 所求的面积方法3：长方形面积 + 正方形面积 = 所求的面积方法4：补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形2.18平方厘米3.8400平方厘米；22平方厘米限时考场模拟1.32厘米解析:84=32（厘米） 2.34平方厘米解析:103=7（厘米） （7+10）42=34（平方厘米） 3.300平方米解析:（222）（172）=300（平方米）课后作业1.16厘米解析:44=16（厘米） 2.90平方厘米解析:108+（105）（128）2=90（平方厘米） 3.18平方千米；1800公顷4.12平方厘米5.5平方厘米或 平方厘米