人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 10.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案10
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)
如图,∠1=∠2,∠BAE=∠BDE,EA平分∠BEF.
(1)求证:
AB∥DE;
(2)BD平分∠EBC吗?
为什么?
【答案】
(1)见解析
(2)平行,见解析
【解析】
【分析】
(1)根据角的关系证明同位角∠1=∠ABE即可;
(2)先证明AE//BD,根据平行线的性质和角平分线的定义可得结论.
【详解】
解:
(1)证明:
∵∠2与∠ABE是对顶角,
∴∠2=∠ABE.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ABE,
∴AB∥DE;
(2)解:
BD平分∠EBC.
理由:
∵由
(1)知AB∥CD,
∴∠BDE=∠DBC,∠BEF=∠EBC,
∵∠BAE=∠BDE,
∴∠BAE=∠DBC,
∴AE∥BD,
∴∠AEB=∠DBE.
∵EA平分∠BEF,∠BEF=∠EBC,
∴BD平分∠EBC
考点:
平行线的判定与性质.
92.已知:
如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
【答案】
(2)25°
【解析】
试题分析:
(1)求出AE∥GF,求出∠2=∠A=∠1,根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C即可.
试题解析:
(1)证明:
∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴∠4=∠5=90o.
∴AE∥FG.
∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A.
∴AB∥CD.
(2)解:
设∠3=xo,
由
(1)知:
AB∥CD,
∴∠C=∠3=xo.
∵∠D=∠3+60°,
∴∠D=xo+60°.
∵AB∥CD
∴∠D+∠3+∠CBD=180o,
∵∠CBD=70°,
∴x+60+x+70=180
∴x=25.
∴∠C=25o.
考点:
平行线的性质与判定
93.如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠2,AB与DG平行吗?
为什么?
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
【详解】
解:
AB与DG平行.
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴∠EFB=9°,∠ADB=90°(垂直定义),∴∠EFB=∠ADB(等量代换),
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BAD(等量代换),
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行).
94.如图,点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空:
(1)过点A画直线AB⊥OA,与∠O的另一边相交于点B;
(2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C;
(3)过点C画直线CD∥OA,交直线AB于点D;
(4)∠CDB=°;
(5)如果OA=8,AB=6,OB=10,则点A到直线OB的距离为.
【答案】
(1)答案见解析;
(2)答案见解析;(3)答案见解析;(4)90;(5)4.8
【解析】
【分析】
(1)过点A画直线AB⊥OA,与∠O的另一边相交于点B;
(2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C;
(3)过点C画直线CD∥OA,交直线AB于点D;
(4)利用两直线平行同位角相等即可确定答案;
(5)利用面积法即可求得线段AC的长.
【详解】
解:
(1)如图;
(2)如图;
(3)如图;
(4)∵CD∥OA,
∴∠CDB=∠OAB=90°;
故答案为:
90
(5)AC=
故答案为:
4.8
【点睛】
本题考查了基本作图的知识,正确的根据题意作出图形是解答本题的关键,难度不大.
95.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=75°.求∠BCA的度数.
【答案】∠BCA=75°.
【解析】
试题分析:
通过证明CD∥EF,得到∠2=∠BCD,进而证得∠1=∠BCD,所以DG∥BC,应用平行线的性质得到∠BCA=∠3=75°.
试题解析:
因为CD⊥AB,FE⊥AB,所以CD∥EF,所以∠2=∠BCD,因为∠1=∠2,所以∠1=∠BCD,所以DG∥BC,所以∠BCA=∠3=75°.
考点:
平行线的性质和判定.
96.如图,已知在△ABC中,AD平分∠EAC且AD∥BC,那么∠B=∠C吗,请说明理由.
【答案】∠B=∠C
【解析】
【分析】
根据角平分线得出∠EAD=∠DAC,根据平行线得出∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,从而得出答案.
【详解】
解:
∠B=∠C
理由:
∵AD平分∠EAC
∴∠EAD=∠DAC
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C
∴∠B=∠C
【点睛】
本题考查平行线的性质.
97.如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2.试判断BE与CF的关系,并说明你的理由.
【答案】平行
【解析】
BE∥CF.理由:
因为∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF,所以BE∥CF(内错角相等,两直线平行).
98.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.
【答案】50°
【解析】
试题分析:
根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAF,再根据角平分线的定义求出∠CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答.
试题解析:
解:
∵EF∥BC,
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°,
∵AC平分∠BAF,
∴∠CAF=
∠BAF=50°,
∵EF∥BC,
∴∠C=∠CAF=50°.
考点:
平行线的性质.
99.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠DCB=140°,求∠ABD和∠EDC的度数.
【答案】∠ABD=20°;∠EDC=160°
【解析】
试题分析:
根据平行线得出∠ABC的度数,根据角平分线和平行线得出∠ABD和∠BDC的度数,最后根据邻补角的性质得出∠EDC的度数.
试题解析:
∵AB∥CD∴∠C+∠ABC=180°∵∠C=140°∴∠ABC=40°
又∵BE平分∠ABC∴∠ABD=∠ECB=20°又∵AB∥CD∴∠BDC=∠ABD=20°
∴∠EDC=180°-∠BDC=160°
考点:
平行线的性质、角平分线.
100.
(1)如图1,a∥b,则∠1+∠2=
(2)如图2,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=,并说明理由
(3)如图3,a∥b,则∠1+∠2+∠3+∠4=
(4)如图4,a∥b,根据以上结论,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=(直接写出你的结论,无需说明理由)
【答案】故答案为:
180°;360°;540°;(n﹣1)•180°
【解析】
【分析】
(1)根据两直线平行,同旁内角互补得出答案;
(2)过点E作EF∥AB,根据平行线的性质得出答案;(3)过∠2、∠3的顶点作a的平行线,然后根据平行线的性质得出答案;(4)过∠2、∠3…的顶点作a的平行线,然后根据平行线的性质得出答案.
【详解】
(1)∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°;
(2)过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠1+∠AEF=180°,∠CEF+∠2=180°,
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°,
即∠1+∠2+∠3=360°;
(3)如图,过∠2、∠3的顶点作a的平行线,
则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°;
(4)如图,过∠2、∠3…的顶点作a的平行线,
则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=(n﹣1)•180°.
【点睛】
本题考查平行线的性质,根据题意作出辅助线是解题的关键.