人教版八年级上册三角形与全等三角形复习教案设计.docx

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人教版八年级上册三角形与全等三角形复习教案设计

一、教学内容及授课目标：

教学内容：

1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；

2.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；

3.会作角的平分线，了解角的平分线性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明；

知识目标：

1.活用全等三角形的几种判定方法；2.线段或角相等的证明一般用全等来证明；

3.尺规作图要保留作图痕迹.

能力目标：

灵活运用相关知识点，解决相关问题

情感目标：

学生在推理证明解决相关数学问题的过程中，体会到推理和探究的乐趣，激发学生学习的兴趣。

二、教学重点、难点、疑点：

重点：

1.多边形及其内角和2.全等三角形的几种判定方法；3.线段或角相等的证明；

难点：

1.全等三角形的概念和性质的灵活运用2.对角平分线的性质和判定的运用

知识梳理

1、三角形的概念及分类

定义：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

分类：

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）

钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）

三边都不相等的三角形

按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

2、三角形的三边关系

三边的关系：

三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。

3、与三角形有关的线段

高

锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部部

中线

三角形的三条中线相交于一点，每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分

角平分线

三角形的三条角平分线相交于一点，这个点是三角形的内心，这个点到三边的距离相等

中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

4、与三角形有关的角

定理

三角形三个内角的和等于180゜

推论

直角三角形的两个锐角互余

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

5、多边形及其内角和

多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。

正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形。

n边形的内角和等于（n-2）×180°.

多边形的外角和等于360°.

例题精讲

例题类型一：

三角形的概念及分类

1、下列说法正确的是（）

A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形

B.等边三角形不是等腰三角形

C.等腰三角形是等边三角形

D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2、已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

3、已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（）

A.1

例题类型二：

三角形的高、中线、角平分线

1、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）

2、如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，

CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是（）

A.△ABC中，AD是BC边上的高B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高D.△GBC中，GC是BC边上的高

图1

例题类型三：

与三角形有关的角

1、如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

例题类型四：

多边形及其内角和

1、一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

2、下列说法错误的是（）

A.边数越多，多边形的外角和越大

B.多边形每增加一条边，内角和就增加180°

C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少

D.正六变形的每一个内角都是120°

能力提升

1、等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为。

2、已知三角形的两边长为2和4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。

3、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.∠C=90°，AB=6

4、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成个不同的三角形。

5、已知三角形的三边长分别为2，x，8，若x为正整数，则这样的三角形有个。

6、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。

（1）请用含m的式子表示第三条边长.

（2）第一条边长能否为10米？

为什么？

（3）求m的取值范围.

7、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

8、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长差.

9、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为。

10、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，

AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD、BE相交于点F，求∠BFD的度数.

11、如图1所示，对顶三角形中，容易证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空.

如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.

如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.

如图4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=.

如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.

12、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）

A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形

13、某多边形的内角和与外角和为1080°，则这个多边形的边数是。

14、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是。

15、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，这个多边形的边数是。

16.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，∠1=∠2,AE和BD相交于点O.

（1）求证：

⊿AEC≌⊿BED.

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数.

17.如图，已知AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.

（1）若⊿ABC中，∠B<90°,D为BC上的一点，点E在⊿ABC的外部，求证：

AD=AB.

（2）若⊿ABC中，∠B>90°,D在CB的延长线上，点E在⊿ABC的下方，则

（1）的结论是否仍然成立？

若成立，请在图

（2）中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由.

18.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=7,BE=3

（1）求证:

⊿BEC≌⊿CDA；

（2）求⊿BDE的面积.

19.如图，已知AD∥BC,，点E为CD上一点，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA.

（1）求证:

AE⊥BE;

（2）求证:

DE=CE;

（3）若AE=4,BE=6，求四边形ABCD的面积.

20.如图，CA=CB,BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，CD=BE.求证：

DE=AD-BE.

课后练习

1.已知⊿ABC，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OB=OC,OE=OF.

（1）如图1，若点O在边BC上，求证：

∠ABO=∠ACO.

（2）如图2，若点O在⊿ABC外，求证：

∠ABO=∠ACO.