三角形面积教案设计.docx

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三角形面积教案设计

三角形面积教案设计

【篇一：

《三角形的面积》教学设计】

《三角形的面积》教学设计

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五年级上册《三角形的面积》教学设计

内容摘要：

本课以折纸游戏导入，在复习旧知的同时悄悄为学生搭设好通往新知的桥梁；学生通过动手操作，自主探索、发现、总结三角形面积的计算，体验学习成功的快乐；阶梯状的分层练习，让学生在由易到难的训练中体会运用数学的乐趣。

关键词：

三角形面积转化游戏小组合作操作探寻

教学内容：

人教版五年级上册第五单元第84～85页内容

教学目标：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化思想的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：

理解三角形面积公式的推导过程。

教学准备：

每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸；每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，一条红领巾；多媒体课件。

教学过程：

一、动手操作，发现规律

1、师：

同学们喜欢玩儿游戏吗？

（喜欢）今天我们就来玩一个游戏，好吗？

（好）。

请各小组拿出为大家准备的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考、讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

看看哪一个小组完成得又好又快！

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

师：

这三个图形分别被折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

生：

这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

师：

如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？

被折成的每个三角形的面积是多少？

你是怎样求出来的？

师：

如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积又是多少呢？

为什么？

师：

如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积呢？

为什么？

【设计意图】：

通过动手操作，既做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。

5、引出课题。

师：

看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。

如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？

这就是我们今天要学习研究的内容。

【设计意图】：

从不会计算面积的图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。

6、板书课题：

三角形的面积

二、自主探索，得出公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

师：

刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？

（想）好，现在我们再来玩一个。

请听好要求：

拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？

同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

a、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

b、拼成图形的面积你会算吗？

c、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

【设计意图】：

给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）

生1边演示，生2边汇报：

师：

哦!

原来是这样!

同学们，你们明白了吗？

请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：

刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。

你们还有其他新的发现吗？

（寻找用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

师：

汇报得真好!

还有吗？

（点名用钝角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

【设计意图】：

让各组学生口头表达自己小组的推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

3、根据学生的汇报，老师小结。

（每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。

在老师小结时，应故意把其中的一个三角形拿掉，并画虚线表示。

）

师：

看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

追问：

是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）生：

不是。

三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书：

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

（板书）

师：

看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。

那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，生齐读公式）

师：

同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

4、介绍教材p85页的数学知识。

师：

同学们，你们知道吗？

今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，2000多年以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。

（多媒体出示p85页的数学知识）

师：

同学们，我国古代数学家固然伟大。

但是，老师觉得你们更了不起!

他们年纪很大了才发现的，而咱们小小年纪不也找到三角形面积的计算方法了吗？

来，把热烈的掌声送给咱们自己!

（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？

（是）

【设计意图】：

通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

三、回顾过程，总结方法

2、我们是把三角形转化成平行四边形来计算面积的，即利用旧知解决新问题。

四、学以致用，解决问题。

师：

同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？

（好）

1、计算生活中的三角形的面积

（1）计算红领巾的面积

师：

老师这里有一条红领巾，（展示实物）如果想求它的面积有多少？

需要知道什么条件？

生：

需要知道三角形的底和高。

（课件出示例2）

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

师：

请同学们算一算。

（学生练习后讲评订正）

（2）计算三角形标志牌的面积

【篇二：

人教版五年级数学上三角形的面积教学设计】

三角形的面积

教学内容：

人教版五年级上册第六单元第二课三角形的面积

教学目标：

知识与技能：

使学生在理解的基础上，掌握三角形的面积计算方法，能正确计

算三角形的面积。

过程与方法：

通过操作和对图形的观察比较，发展学生的空间观念，培养学生的分析综合、抽象概括和运用转化的思考方法解决问题的能力。

情感态度与价值观：

培养创新意识。

教学重难点：

教学重点：

三角形的面积推导。

教学难点：

理解三角形面积是同底（长）等高（宽）长方形面积的一半。

教学准备：

教具准备：

多媒体

学具准备：

图形卡片

教学过程：

一、谈话导入、以旧引新。

1、回忆已经认识了那些平面图形。

（长方形正方形三角形平行四边形梯形圆）这些图形中我们已经研究了那些图形的面积计算方法？

说出字母公式。

（生说教师板书）

长方形面积s=ab

正方形面积s=a2

平行四边形的面积s=ah

2、回忆平行四边形面积的推导过程和运用的数学思想。

说明：

这节课我们继续来研究平面图形家族中又一成员的面积计算方法。

（出示红领巾形状的三角形，板出课题：

三角形的面积）

课前激励：

通过研究，看谁能独立求出红领巾的面积。

（红领巾）

（设计说明：

师生共同回忆，渗透转化的数学思想，为下面要开展的

三角形面积探究活动提供思路支持。

以旧引新，沟通知识间的联系为

学习新知识作好铺垫，同时也为建构知识体系搭建桥梁。

）

二、动手操作、合作探究。

1、三角形面积公式的推导。

（1）动手操作、促进迁移。

引导学生运用转化的方法来探究三角形的面积。

操作探究：

学生先独立操作，教师对不同层次的学生给予点拨、指导。

在独立研究的基础上进行合作交流，取长补短。

汇报交流：

指名前面拼，师生互动贴出相应的图形，依次为

教师引导学生观察这些图形，想一想是不是任意两个三角形都能拼成

这样的图形？

（指导学生实践探究，自主应用转化思想充分感受图形

的变化过程，为进一步生成计算方法提供认知素材。

）

（2）、探究计算方法

在充分操作和独立思考的基础上，小组合作探究三角形面积的计算方

法。

（尽量每人说一种，说时要边操作边说，听的要认真，并说出自

己的想法和意见）。

学生交流后上台边演示边汇报，分别得出三角形面积的计算方法，并

独

立说出字母公式：

（设计说明：

在实践操作的基础上，引导学生经历观察，反思转化的

过程，自主推导计算方法，在与同学的合作交流中，逐步生成对计算

方法的准确认识。

在这一过程中，充分让小组成员汇报合作学习的结

果，生与生之间，师与生之间相互评价，互助互动，最终实现成果

共享。

在整个学习活动的过程中学生的主体地位得到了同伴和教师的

共同关注。

）

2、引导应用、解决问题

（1）教学例2

由学生独立完成，与课前激励相呼应。

（设计说明：

整个推导过程充分发挥了学生的主体作用，从动手操作，

到独立思考，合作探究，生生互动、师生互动，使学生真正当了一次

“小发明创造者”，品尝到成功的喜悦，同时也培养了他们的创新意

识。

）

三、多元化练习

1、看图求面积。

（单位：

厘米）

2.5

4

5.1红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

2、根据信息、解决问题。

（1）、一个三角形底和高都是1.2dm，它的面积是（）。

（2）、平行四边形的面积是15cm2，和它等低等高的三角形的面积

是（）。

（3）、一个三角形的面积是25cm2,高是5cm,则底是（）。

3、在下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）

你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

4、判断

（）

（2）、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

（）

（3）、同底等高的三角形，形状不一定相同，但是面积一定相等。

（）

5、开放题

把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？

你能想

出几种方法？

（设计说明：

练习的设计不但重视了多样化的特点，还注意了练习内

容的新颖性、启发性、趣味性、开放性、生活性的特点。

通过不同形

式、不同层次的练习，使全体学生都得到发展。

）

四、总结提高

谈谈一节课的表现，感想与收获，遗憾与不足。

板书设计：

（1）、两个三角形可以拼成一个平行四边形。

【篇三：

三角形面积教学设计】

五年级数学上册《三角形的面积》教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第69——71页

【教材分析】

“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。

所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—归纳”等教学活动，使学生理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。

【学情分析】

【教学目标】

1．运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的

面积。

2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学

生的空间观念和初步的推理能力。

3．通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新

精神，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

理解并掌握三角形面积的计算公式

【教学难点】

理解三角形面积计算公式的推导过程

【课前准备】

教师准备课件、学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

谈话：

我们学校一年级有一批小朋友准备加入少先队组织，学校需做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？

（屏幕出示红领巾图）

谈话：

同学们，红领巾是什么形状的？

预设：

是三角形。

谈话：

你会算三角形的面积吗？

这节课我们一起研究、探索这个问题。

（板书：

三角形面积的计算）

[设计意图]：

利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。

]

二、探究新知

1、复习平行四边形面积公式的推导方法

请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的？

（学生口述）

2、三角形面积公式的推导

（1）请同学们拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

课件出示讨论是要求：

①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

②拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

[设计意图：

这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。

]

（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

①各小组汇报。

（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

预设：

可能出现以下情况：

（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

②课件演示：

用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

师：

通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：

只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

谈话：

谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

预设1：

拼成的平行四边形是一个三角形面积的二倍。

预设2：

每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

?

?

[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。

这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。

3．归纳公式

（1）讨论：

（屏幕显示提纲）

a、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

b、怎样求三角形的面积？

c、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

[设计意图：

由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。

]

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。

根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

三、学以致用，解决问题。

谈话：

同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？

（好）

1、计算生活中的三角形的面积

（1）计算红领巾的面积

谈话：

老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？

需要知道什么条件？

生：

需要三角形的底和高。

（课件出示）

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

引导：

请同学们算一算。

（学生练习后讲评订正）

（2）计算三角形标志牌的面积

谈话：

我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：

“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？

谁口算一下。

预设：

因为2.5分米不是3分米对应的高。

谈话：

如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？

谈话：

通过这道题的解答，你明白了什么？

预设：

我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

（3）认识道路交通警示标志。

谈话：

请看屏幕。

（多媒体出示）

谈话：

你们认识这些交通警告标志吗？

（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

向右急转弯注意危险减速慢行注意行人

谈话：

同学们，我们学校门口到三区路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。

）

（4）画面积相等的三角形。

谈话：

看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

（课件出示）

谈话：

上图中哪两个三角形的面积相等？

你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

引导：

你画出了几个面积相等的三角形？

如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

预设：

无数个

谈话：

通过画这样的三角形，你发现了什么？

预设：

三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

【设计意图】：

通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。

四、课堂小结

谈话：

本节课你学到了什么新知识？

你觉得计算三角形面积时应注意什么？

五：

三角形的面积教学反思

本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，体现“主导——主体”教学结构特点，让学生在学习小组内，通过折一折、剪一剪、拼一拼的操作，亲身经历新知的形成过程，体验“转化”思想在几何体知识中的作用。

同时在获取新知的过程中大胆放手，让学生充分运用旧知进行迁移，自主探索，培养学生的创新知识和创新能力。

采取小组合作学习的教学形式，为学生营造一种宽松、自由的探索氛围。