《三角形》单元备课教案设计.docx
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《三角形》单元备课教案设计
第五单元三角形
教材分析
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
本单元内容的设计是在上述内容的基础上进行的，通过这一内容的教学，进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。
三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。
把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的空间观念，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力，同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
教学目标
知识技能：
使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
数学思考：
使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
问题解决：
使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
情感态度：
联系生活实际并通过拼摆、设计等活动,使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
教学重点：
认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度；能够辨认和区别不同类型三角形。
教学难点：
通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系、感受数学的转化思想、感受数学与生活的联系、学会欣赏数学美。
单元课时安排：
6课时
1.三角形的特性………………………………………………1课时
2.三角形三边的关系…………………………………………1课时
3.三角形的分类………………………………………………1课时
4.三角形的内角和……………………………………………1课时
5.四边形的内角和……………………………………………1课时
6.整理和复习………………………………………………1课时
第一课时三角形的特性（028）
教学内容：
教科书第60、61页,练习十五第1、2、3题
教学课型：
新授课
教学目标：
知识与技能：
通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
过程与方法：
通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
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情感、态度与价值观：
培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
掌握三角形的特性。
教学难点:
会画三角形指定底边上的高。
教学关键:
要联系生活实际，让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的图形，从而认识三角形的特性。
教学方法:
观察法，操作法。
教具、学具准备：
课件、三角板、木条（或硬纸条）钉成的三角形。
教学过程：
一、创设情境
教师展示三角板，观察三角形的特点，请学生说说生活中哪些物体上也有三角形。
红领巾、三角架……
教师：
真会观察，生活中的很多地方都会用到三角形。
三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。
三角形有些什么奥秘呢?
今天我们就一起走进三角形的世界。
揭示并板书课题：
三角形的认识
二、操作感知、理解概念。
1．发现三角形的特征：
请你画出一个三角形，边画边想：
三角形有几条边?
几个角?
几个顶点?
展示学生画的三角形。
组织交流：
三角形有什么特点?
让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
反馈：
教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称
2．概括三角形的定义
引导：
大家对三角形的特征达成了一致的看法，能不能用自己的语言概括一下；什么样的图形叫三角形?
学生的回答可能有下面几种情况：
（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；
（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；
（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；
（4）由三条边组成的图形叫三角形；
（5）由三条线段围成的图形叫三角形。
请学生对照上面的说法讨论：
哪种说法更准确?
组织学生在讨论中理解"三条线段""围成"的含义。
小结：
由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。
做一做：
请学生动手用三支笔拼成一个三角形，并说说三角形的顶点、边、角。
3．认识三角形的底和高
提问：
什么是三角形的高？
怎样正确的画出三角形的高呢？
请打开教材第60页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的？
出示练习纸：
请给你的（练习本上）三角形试着画高。
让学生自己起来说一说，你是怎样画的？
指出：
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
老师在黑板上画两个三角形，在黑板上示范作高。
引导学生注意观察。
提问：
老师怎样正确的画出三角形的高呢？
讨论：
三角形可以作出几条高呢？
学生动手尝试，讨论回答。
教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。
随意画出一个三角形，标出它的高和底，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？
教师讲述：
为了表达方便，我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这个三角形可以称作三角形ABC，在三角形中标上字母ABC。
出示学生练习本的三角形。
提问：
在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗?
学生操作，然后评议交流。
三、实验解疑
1．教学三角形的稳定性。
出示电线杆、自行车图，让学生观察图中哪些部位是三角形?
为什么这些部位要用三角形呢?
下面我们来做实验。
做一做：
学生拿出预先做好的三角形、四边形边框，分别拉一拉边框，你有什么发现?
学生讨论回答：
拉动三角形边框，形状不会改变，拉动四边形边框，形状会改变。
，从中得知三角形具有不变形的特性。
（板书：
三角形的特性-----不变形）
小结：
三角形具有稳定性。
教师指出：
正因为三角形具有不变形的特性——稳定性，所以，它在日常生活和生产中有着广泛的应用。
请大家想一想，在日常生活中，你还见过哪些地方用到三角形的稳定性的?
”
四、巩固运用
1.课本60和61的做一做。
2.填空：
（1）三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。
（2）由三条（）的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。
这条对边叫做三角形的（）。
（4）三角形具有（）。
五、总结评价
这节课我们学习了什么?
你对三角形有了哪些进一步的认识?
还有什么有关三角形的问题?
作业：
完成练习十五1、2、3题
板书设计：
第二课时三角形三条边的关系（029）
教学内容：
教科书第62页，练习十五6、7、8题。
教学课型：
新授课
教学目标：
知识与技能：
探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
过程与方法：
根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力、提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
情感、态度与价值观：
积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。
教学重点：
探究三角形三边的关系。
教学难点：
对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。
教具、学具准备：
不同长度的小棒、纸条或学生自己的铅笔等。
教学方法:
观察法，自学引导法
教学过程：
一、创设情境
1．出示：
课本62页例3情境图
（1）这是小明同学上学的路线
请大家仔细观察，他可以怎样走?
（2）在这几条路线中哪条最近?
为什么?
2．请同学们看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？
连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？
说一说，为什么选中间这条路最近呢?
（让学生结合生活经验说一说，但对学生的说法，教师不作过多的评价，让学生保持学习的积极性。
）走过的路程实质上是走了三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是走了三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都具备这样的关系呢？
（让学生对要学习的知识质疑，从而激发学生学习的兴趣和动力。
）（板书课题）
二、实验探究
1．实验一：
用三根小棒摆一个三角形。
在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？
（学生动手操作，发现随意拿出的三根小棒不一定都能摆成三角形。
）接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。
2．实验二：
进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形，什么情况下能摆成三角形。
（1）每个小组用准备好的三组小棒来摆三角形，并作好记录。
（小组合作完成）
（2）黑板出示记录表，小组代表汇报操作记录。
（3）观察记录表的操作记录，说一说不能摆成三角形的情况有几种？
为什么？
（让生汇报演示。
让学生初步感知三角形的三边关系。
）
（4）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？
（在上个环节的初步感知的基础上，学生可以通过比较得出能摆成三角形的三根小棒，其中任意两根的和都大于第三根。
）
（5）师生归纳总结：
三角形任意两边的和大于第三边。
（6）观察得出的结论，你觉得哪个词比较重要？
（让学生对三角形三边的关系，有了进一步的理解。
）
三、应用深化
1．通过实验，我们得出：
三角形任意两边的和大于第三边。
你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
（让学生用所学的知识释疑，真正达到了学以致用的目的。
）
2．独立完成课本练习十五的第7题：
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（让学生掌握了比较快捷的判断方法，从而使知识得到了新的拓展。
）
3．有两根长度分别为2㎝和5㎝的小棒。
（1）用长度为3㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
（2）用长度为1㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度可能是（）㎝。
4.独立完成课本练习十五的第8题，集体订正。
四、反思回顾：
回顾本节所学内容，谈收获。
作业：
练习十五的第4、5题
板书设计：
第三课时三角形的分类（030）
教学内容：
课本63、64页例5、例6，练习十五9、10题
教学课型：
新授课
教学目标：
知识与技能：
理解分类要按同一标准，会把三角形按角和边进行分类；掌握各类三角形的特点，并能正确辨认和区分。
过程与方法：
培养学生的观察、比较、抽象、概括、判断能力及空间观念。
情感、态度与价值观：
通过观察、比较、小组交流和合作讨论探索新知，培养组织协调能力和数学交流及表达能力，培养学生主动探索与合作学习的精神。
教学重点:
认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及等腰三角形、等边三角形。
教学难点:
理解等腰三角形和等边三角形之间的关系，能根据三角形的特征及三角形的分类方法解决实际问题。
教学方法:
观察法，操作法，自学引导法
教具准备：
量角器、直尺、学具袋（各种类型的三角形）
教学过程:
一、复习引入
1．复习
我们学过哪几种角？
（指名口答）下面的角是什么角？
（指名口答）黑板出示三种角；
同学们知道角是由两条边和一个顶点组成的，并且它的两条边是两条射线。
现在我们分别在角的两边上取两点得到两条线段，再将这两点连起来得到三条线段，并把多余的线擦去，请看现在得到的是什么图形？
（三角形）
2．生活中的三角形，欣赏完刚才的一角的变化图片，你有什么感受？
（应用、拼组精美图形）
3．揭题板书：
三角形在我们生活中处处可见，有着广泛的应用，为我们的生活增添了不少情趣，今天我们就来给众多精美的三角形分分类。
板书：
三角形的分类
二、探索新知：
给三角形分类
1．按角把三角形分类
三角形有各种不同的形状，所以可以分成不同的类别。
（发给每个小组一个学具袋）
（1）操作感知
让学生打开学具袋。
（内装有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各2张并编上序号），以小组为单位，量出每个三角形三个角的度数，并按要求填写记录表。
合作要求：
①拿出编了号的三角形，分工合作，量出每个三角形三个角的度数，判断它是什么角；②小组长负责做好记录。
注意：
分工完成即可，无需每人挨个量；指定一人做好记录。
实验探索记录表
图形
锐角个数
直角个数
钝角个数
1号
2号
3号
4号
5号
6号
（2）展示、交流
指名说一说量得的结果后，仔细观察。
看看你发现了什么？
（教师出示填写好的记录单，和学生对照检查后，让学生说说他们的发现，可以组内相互说说，再在班上说。
）
教师出示，向学生介绍什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（3）认识三类三角形,理解三角形的关系图。
2．按边把三角形分类。
（1）操作感知。
让学生再次用学具袋中的三角形进行操作。
以小组为单位，量出每个三角形的三条边，并做好记录。
（一个合作小组中的同学，两个同学分别拿出2号、3号图形，其实同学在剩下的图形中任取一个，量一量它们的边，看看有什么发现，并把你的发现告诉本小组的伙伴们。
）
（2）小组交流：
通过测量和比较，你发现了什么？
（3）全班交流：
指名汇报自己或他人的发现。
（4）认识等腰三角形和等边三角形。
①建立等腰三角形、等边三角形的概念。
②介绍等腰三角形、等边三角形的各部分名称.
③探索等腰三角形、等边三角形的特征。
让学生量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，想一想，通过测量，发现了什么？
学生测量完毕，教师组织学生进行全班交流，通过全班交流，引导学生发现：
等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三个内角都相等，都是60度。
④分别拿出3号、7号图，在小组内讨论，看看它们分别是什么三角形，再量一量它们的边，看看又有什么发现？
（拓展到等腰直角三角形和等腰钝角三角形。
）
⑤举例说明：
你知道哪里有（等腰三角形、等边三角形）这两种特殊的三角形？
（红领巾、道路交通警示标志）
三、课堂练习
1．经过刚才的研究，大家也一定很辛苦了。
下面我们就来轻松一下，玩个小游戏。
猜一猜：
用一个物体将三角形的一部分遮挡住，只露出一个角，让学生根据这一个角猜测这个三角形可能是什么三角形。
（1）只露出一个直角：
（这个三角形肯定是直角三角形）。
（2）只露出一个钝角：
（这个三角形肯定是钝角三角形）。
（3）只露出一个锐角：
（这个三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、也可能是钝角三角形）。
（在这里让学生明确判断是哪类三角形时，看角只看一个锐角三角形要看三个，看边要看三条，才能够确定是那类三角形。
）
2．指导学生完成课本84页做一做练习。
让学生在点子图上画一个三角形，先看一看，再用三角尺比一比，说一说它是什么三角形。
四、小结：
通过今天的探究学习，你有哪些收获？
这些收获是怎样得来的？
作业：
《名校课堂》P35“三角形的分类”相关练习。
板书设计：
第四课时三角形的内角和（031）
教学内容：
三角形的内角和
教学课型：
新授课
教学目标：
知识与技能：
知道三角形的内角和是180°，能正确计算三角形中某一个角的度数。
过程与方法：
让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
情感、态度与价值观：
让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
使学生在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心。
教学重点:
引导学生用测量或剪拼的方法探索三角形的内角和是180°。
教学难点:
通过拼摆，感受数学的转化思想，并能运用三角形的内角和解决实际问题。
教学方法:
观察法，操作法，自学引导法。
教具准备：
量角器、直尺、学具袋（各种类型的三角形）
教学过程:
一、复习：
1.复习学过的角，（即周角、平角、直角、钝角、锐角）并说说它们各自的定义。
2.复习学过的三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）；
2.请一位同学说出自已量的三角形中两个角的度数，老师迅速”猜出”第三个角的度数.
3.总结，引入“三角形还有许多奥妙,等待我们去探索，“导入新课,板书课题。
二.探索交流,获取新知。
1.让学生以小组为单位，拿出之前准备好的不同类型的三角形，小组探究三角形的内角和。
要求；可以用量一量、折一折、拼一拼、的方法进行探究。
2.小组交流汇报，
（1）量的：
演示学生量出的三角形的内角和,得出“三角形的内角和是180°”的结论。
（2）折的:
将正方形纸沿对角线对折,使之变成两个完全重合的三角形,发现:
一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半,也就是360的一半,即180度（其他的方法，只要合情理即可）。
（3）拼的:
让学生演示将一个三角形的三个角拼成一个平角的过程。
3.小结:
刚才通过量一量、折一折、拼一拼,你得出了什么相同的结论?
生说,师板书:
三角形的内角和是180°。
三.应用练习,拓展提高
1.书例67页的做一做”
学生独立完成，集体订正。
思考:
为什么不能画出一个有两个直角的三角形?
（两个钝角、一个直角和一个钝角的三角形?
）
2．下面哪三个角会在同一个三角形中。
（1）30、60、45、90
（2）52、46、54、80
（3）62、20、44、98
3.走向生活:
（1）那天,老师去买了一块三角形的玻璃,我拿着玻璃,刚到校门,一不小心,碰在门上了,摔成这几块（撕）,哎,只有再去买一块,但尺寸我记不得了,该怎么办,你们能不能帮老师想想办法?
我凭哪块碎片能再去配一块和原来一样的三角形玻璃吗?
四、全课总结：
总结:
今天这节课我们研究了三角形的内角和,你们学到了哪些知识,有什么收获?
作业：
《名校课堂》P37“三角形的内角和”相关练习。
板书设计：
第五课时四边形内角和（032）
教学内容：
四边形内角和
教学课型：
新授课
教学目标：
知识与技能：
理解并掌握四边形的内角和以及其探究过程。
过程与方法：
经历将四边形的内角和问题转化成三角形问题的过程，使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点；通过师生共同活动，寻找解决问题的不同方法，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。
情感、态度与价值观：
通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。
在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教学重点：
经历探究发现和验证“四边形的内角和是360度”这一规律的过程。
教学难点：
如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教学方法：
指导、启发式教学方法。
教具准备：
剪刀、卡纸等。
学具准备：
量角器、不同类型的四边形。
教学过程：
一、情景导入
展示一组有关四边形的美丽图片。
师：
同学们，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？
学生交流。
师：
那你们想一想，四边形的内角和的多少度？
学生讨论后交流。
师：
好，我们现在来探究一下四边形的内角和，好不好？
板书课题：
四边形的内角和。
二、新课讲授
教学例7
1.提出问题
师：
四边形可以分成哪几类？
（可以分成长方形、正方形、梯形……）
师：
长方形和正方形的内角和是多少？
你是怎么想的？
（长方形和正方形的内角和是360度，因为它们有四个角，每个角都是直角。
）
师：
那么，其它四边形的内角和与长方形一样吗？
2.实验探究
师：
我们该怎样证明四边形的内角和呢？
学生分组讨论。
生：
可以用量角器量。
生：
也可以像三角形那样割拼。
生：
还可以分割成几个三角形来求。
师：
真不错，那我们来分组进行实验探究了。
出示要求：
（1）四人为一小组，讨论制定计划，组长做好分工。
（2）利用不同的方法进行合作探究。
（3）填写好实验表格，并做好分析。
（4）小组进行操作探究活动。
让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填。
填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？
3.分析归纳
师：
通过刚才的实验，哪个小组先来汇报一下呢？
预设1：
我们小组通过测量，四边形四个角的度数相加的和是360度。
预设2：
我们小组通过将四个角剪下来再拼在一起变成一个周角，也是360度。
预设3：
：
我们小组通过分割法，将一个四边形分割成两个三角形，因为三角形的内角和是180度，两个就是360度。
师：
那你们小组的结论一样吗？
……
师生共同总结：
四边形的内角和是360度，并板书。
①测量：
四边形四个角相加的和是360度。
②将四个角剪下来再拼在一起：
变成一个周角，也是360度。
③分割法：
将一个四边形分割成两个三角形——因为三角形的内角和是180度，两个就是360度。
4.回顾与反思
师：
我们刚才证明了四边形的内角和是360度，结合前面所学的知识，你们想一想，最好最直接的办法是怎样的呢？
（分割法，看分成了几个三角形，就有几个180度。
）
师：
那么，一个五边形的内角和是多少呢？
（一个五边形可以分成三个三角形，它的内角和就有3个180度，就是540度了。
）
师：
真聪明，都会运用本课的知识了，那你能不能用一个式子表示呢？
教师根据学生回答板书：
多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°
回顾与反思：
通过刚才的观察、思考、推理，你们想到了3种不同的验证方法，得到同一个结论，四边形内角和是360度。
你认为哪种方法最简便、最直接？
（）第三种
师：
对。
转化思想是一种基本的思想方法，利用它可以把生疏问题转化为熟悉问题。
下面我们就用转化的方法来解决这个问题。
三、巩固拓展：
1.应用知识：
课本68页的“做一做”你能想办法求出右边这个图形的内角和吗？
学生完成后汇报他们的不同做法老师给予肯定。
四、课堂小结：
师：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
作业：
《名校课堂》P37“四边形的内角和”相关练习。
板书设计：
第六课时整理和复习（033）
教学内容：
本单元知识的综合练习。
（书本第69-70页的内容）
教学课型：
复习课
教学目标：
知识与技能：
使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。
过程与方法：
提高学生综合运用知识解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学重难点：
感知四边形内角和是360度这一规律。
教学方法：
总结，归纳。
教具准备：
量角器，练习本等。
教学过程：
一、回顾、复习本单元的内容
1.复习三角形的性质。
2.复习三角形的分类。
3.复习三角形的内角和。
4.复习四边形的内角和。
二、练习十六习题
1.学生独立完成69页第1-2题，集体订正。
2.学生小组讨论完成69页第3题，学生汇总。
3.课本第69页第4题.共同讨论总结规律，小组完成，全班汇报交流。
出示图形，小组内可再任意画一个四边形试一试。
4.集体完成第5题。
5.组内分角色完成第6题。
6.小组讨论完成，集体讨论订正。
三、巩固练习
1.判断题，对的在括号里打“√”，错的打“×”。
①等腰直角三角形的底角一定是45°。
（）
②大的三角形比小的三角形内角和度数大。
（）
③一个三角形至少有两个内角是锐角。
（）
④底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状
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