秋七年级数学上册浙教版习题第3章实数精品教育docdoc.docx
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第3章 实数
3.1 平方根
基础题
知识点1 平方根的概念及求法
1.(泰州中考)4的平方根是(A)
A.±2B.-2C.2D.±
2.下列各数的平方根是±的是(C)
A.±4B.±2C.2D.4
3.下列说法正确的是(D)
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
4.如果某数的一个平方根是-6,那么这个数的另一个平方根是6,这个数是36.
5.下列各数有没有平方根?
如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由.
(1)64;
(2);(3)0;(4)-0.36.
解:
(1)∵64>0,∴64有平方根.
∵(±8)2=64,
∴64的平方根是±8,即±=±8.
(2)∵>0,∴有平方根.
∵(±)2=,
∴的平方根是±,即±=±.
(3)0有平方根,0的平方根是0.
(4)∵-0.36<0,∴-0.36没有平方根.
知识点2 算术平方根的概念及求法
6.(杭州中考)计算:
=(B)
A.2B.3C.4D.5
7.下列各数中,算术平方根等于5的是(C)
A.B.5C.25D.125
8.(嵊州爱德外国语学校期中)下列各式中正确的是(A)
A.-=-7B.=±7
C.-=±7D.±=7
9.已知正方形的边长为a,面积为S,则(C)
A.S=B.±=a
C.a=D.a=±S
10.(徐州中考)
(1)4是16的算术平方根;
(2)计算-的结果是-6.
11.求下列各数的算术平方根,并用式子表示:
(1)16;
(2);
解:
=4.解:
=.
(3)108;(4)(-3)2.
解:
=104.解:
=3.
中档题
12.(嵊州郯城中学期中)的平方根是(C)
A.±4B.4C.±2D.2
13.(杭州模拟)一个正奇数的算术平方根是a,那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是(C)
A.a+2B.a2+2C.D.±
14.平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是0,1.
15.若=3,则2x+5的平方根是±.
16.先说出下列各式的意义,再计算:
(1);
解:
表示144的算术平方根.
=12.
(2)±;
解:
±表示0.81的平方根.
±=±0.9.
(3)-;
解:
-表示的负平方根.
-=-.
(4)±;
解:
±表示2的平方根.
±=±.
(5).
解:
表示(-1.3)2的算术平方根.
=1.3.
17.如图,某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒,其高为40cm.按设计需要,底面应做成正方形,求长方体包装盒的底面边长.
解:
100000÷40=2500(cm2),=50(cm),故底面边长应是50cm.
18.已知一个数的两个平方根分别为2x+1与3-x,求这个数.
解:
根据题意,可得(2x+1)+(3-x)=0.
解得x=-4.
当x=-4时,
2x+1=-7,3-x=7.
因为这个数的两个平方根是-7和7,
所以这个数是49.
综合题
19.探索与应用.
先填写下表,通过观察后再回答问题:
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
(1)表格中x=0.1,y=10;
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈3.16,则≈31.6;
②已知=1.8,若=180,则a=32__400.
3.2 实数
基础题
知识点1 实数的概念及分类
1.(湖州中考)实数π,,0,-1中,无理数是(A)
A.πB.C.0D.-1
2.(绍兴文理学院附中期中)在2,-1,0,-π,中,负数的个数是(B)
A.1B.2C.3D.4
3.将下列各数填在相应的横线上.
-,,,3.14,-,0,-5.121221222122221…(两个“1”之间依次多一个“2”),,-.
(1)有理数:
-,3.14,-,0,;
(2)无理数:
,,-5.121__221__222__122__221…(两个“1”之间依次多一个“2”),-;
(3)正实数:
,,3.14,;
(4)负实数:
-,-,-5.121__221__222__122__221…(两个“1”之间依次多一个“2”),-.
知识点2 实数的相反数和绝对值
4.(金华中考)实数-的绝对值是(B)
A.2B.C.-D.-
5.-的相反数是(C)
A.-B.C.D.-
6.求下列各数的相反数和绝对值:
(1)π;
(2)-; (3).
解:
(1)π的相反数是-π,绝对值是π.
(2)-的相反数是,绝对值为.
(3)的相反数为-,绝对值为.
知识点3 实数与数轴的对应关系
7.如图,数轴上A点表示的数可能是(D)
A.B.C.D.
8.在数轴上距离原点的距离为的点表示的数是±.
知识点4 实数的大小比较
9.(泰安中考)下列四个数:
-3,-,-π,-1,其中最小的数是(A)
A.-πB.-3
C.-1D.-
10.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是(A)
A.|a|<1<|b|B.1<-a<b
C.1<|a|<bD.-b<a<-1
11.(萧山区期中)写出一个比-2小的无理数答案不唯一,如:
-π;写出一个比大的有理数答案不唯一,如:
2.
12.(萧山区期中)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接.
1,-,0,0.3,-.
解:
各数表示在数轴上为:
故从左到右用“<”连接为:
-<-<0<0.3<1.
中档题
13.关于的叙述,错误的是(A)
A.是有理数
B.面积为8的正方形边长是
C.与最接近的整数为3
D.在数轴上可以找到表示的点
14.下列说法中,错误的是(A)
A.|-π|=-π
B.是无理数
C.-的相反数是
D.的倒数是3
15.如图,在数轴上表示实数的可能是(B)
A.点PB.点QC.点MD.点N
16.比较大小:
->-.(填“>”或“<”).
17.(枣庄中考)已知a、b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=11.
18.比较下列各组两个数的大小:
(1)和4;
解:
<4.
(2)3.14和π;
解:
3.14<π.
(3)-和-1.
解:
->-1.
19.设面积为5π的圆的半径为y,请回答下列问题:
(1)y是有理数吗?
请说明你的理由;
(2)写出将y精确到十分位的近似值.
解:
(1)y不是有理数.理由:
由题意,得πy2=5π,
∴y2=5.
∵y>0,∴y=.
∵是无理数,
∴y是无理数,即y不是有理数.
(2)∵2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,
∴估计精确到十分位,约为2.2.
综合题
20.(绍兴期中)如图1,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形.
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
(2)利用如图2的3×3方格,作出面积为5的正方形,然后在数轴上表示实数和-.
解:
(1)拼成的图形面积为5,边长为.
(2)如图所示,在数轴上表示实数和-略.
3.3 立方根
基础题
知识点1 立方根的意义及计算
1.8的立方根是(A)
A.2B.-2C.±2D.-
2.计算:
=(B)
A.B.-C.±D.不存在
3.下列说法正确的是(D)
A.-4没有立方根
B.1的立方根为±1
C.的立方根是
D.5的立方根为
4.在0到20的自然数中,立方根是整数的共有(C)
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.(宁波中考)实数-27的立方根是-3.
6.(杭州期中)的相反数是-4,绝对值是4.
7.分别求下列各式的值:
(1);
(2);
解:
原式=9.解:
原式=0.1.
(3);(4)-.
解:
原式=-.解:
原式=.
8.求下列各数的立方根:
(1)-1000;
解:
∵(-10)3=-1000,
∴-1000的立方根是-10,即=-10.
(2)-;
解:
∵(-)3=-,
∴-的立方根是-,即=-.
(3)0.216;
解:
∵0.63=0.216,
∴0.216的立方根是0.6,即=0.6.
(4)0;
解:
∵03=0,
∴0的立方根是0,即=0.
(5)343.
解:
∵73=343,
∴343的立方根是7,即=7.
知识点2 立方根的实际应用
9.一个长方体音箱,长是宽的2倍,宽和高相等,它的体积是54000cm3,这个音箱的长是(B)
A.30cmB.60cm
C.300cmD.600cm
10.如果把棱长分别为3cm,4cm的两个正方体铁块熔化,制成一个大的正方体铁块,那么这个大正方体铁块的棱长是多少?
(结果保留根号)
解:
33+43=27+64=91(cm3),
这个大正方体铁块的棱长是cm.
答:
这个大正方体铁块的棱长是cm.
中档题
11.若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是(A)
A.0B.1C.0或1D.0和±1
12.若a是(-3)2的平方根,则等于(C)
A.-3B.C.或-D.3或-3
13.下列说法:
①±3都是27的立方根;②=y;③的立方根是2;④=±4.其中正确的有(B)
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.如果=4.098,=40.98,那么a=68__800.
15.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是-1.
16.计算:
(1)--;
解:
原式=-11-3
=-14.
(2)+-.
解:
原式=2-2-
=-.
17.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?
解:
设截得的每个小正方体的棱长是xcm,依题意,得1000-8x3=488,
∴8x3=512.
∴x=4.
答:
截得的每个小正方体的棱长是4cm.
18.已知+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根.
解:
由题意,得a3+64=0,b3-27=0.
∴a=-4,b=3,
∴(a-b)b的立方根是-7.
综合题
19.我们知道当a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:
若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)已知与互为相反数,求1-的值.
解:
(1)因为2+(-2)=0,而且23=8,(-2)3=-8,有8-8=0,所以结论成立.
(2)由
(1)验证的结果知,1-2x+3x-5=0.
所以x=4.
所以1-=1-2=-1.
3.4 实数的运算
基础题
知识点1 实数的运算
1.化简-的结果是(B)
A.1B.2C.0D.-2
2.计算7-5(3-)的结果是(C)
A.6-2B.-8-5C.-8+5D.以上均不对
3.计算:
(1)(常德中考)|-2|-=0;
(2)4+=8.
4.计算:
(1)(绍兴浣江教育集团期中)-22+;
解:
原式=-4+(-2)
=-6.
(2)(桐乡四校期中)+-;
解:
原式=-3+4-2
=-1.
(3)(--2)-(3-);
解:
原式=--2-3+
=-5.
(4)2(3-)+2×-6.
解:
原式=6-2+2-6
=0.
知识点2 运用计算器进行计算
5.(湘西中考)计算-的结果精确到0.01是(C)
A.0.30B.0.31
C.0.32D.0.33
6.用计算器计算时,按键顺序是 ,则它表示的算式是(B)
A.×2B.
C.D.以上均不对
7.用计算器计算:
(1);
解:
原式=0.9.
(2)(精确到0.01);
解:
原式≈2.08.
(3)(精确到0.001).
解:
原式≈-0.498.
8.天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离s(单位:
km)可用公式s2=16.88h来估计,其中h(单位:
m)是眼睛离海平面的高度.
(1)如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.5m时,能看到多远(精确到0.01km)?
(2)如果登上一个观望台,当眼睛离海平面的高度是35m时,能看到多远(精确到0.01km)?
解:
(1)把h=1.5代入s2=16.88h,得
s2=16.88×1.5=25.32,
所以s≈5.03,
即当眼睛离开海平面的高度是1.5m时,能看到5.03km.
(2)把h=35代入s2=16.88h,得
s2=16.88×35=590.8,
所以s≈24.31,
即当眼睛离开海平面的高度是35m时,能看到24.31km.
中档题
9.(杭州萧山区期中)估计+的运算结果应在(C)
A.6与7之间B.7与8之间
C.8与9之间D.9与10之间
10.如图,面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形,用计算器求得a的长为(结果精确到0.01)(C)
A.2.70m
B.2.66m
C.2.65m
D.2.60m
11.请写出一个与的积为有理数的实数:
(答案不唯一).
12.计算:
|-3|+|-4|+=2__018.
13.计算:
(1)3(3-)-2(-2)+3;
解:
原式=9--2+4+3
=13.
(2)5-2×(+2)-2×(1-).
解:
原式=5-2-4-2+2
=-1.
14.用计算器计算:
(1)+-π(精确到个位);
解:
原式≈0.
(2)×÷(精确到1);
解:
原式≈1.
(3)2-3+π(精确到0.01).
解:
原式≈-1.33.
15.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米?
(球的体积公式:
V=πr3,π取3.14,精确到0.1米)
解:
根据球的体积公式,得
πr3=13.5.
解得r≈1.5.
答:
这个球罐的半径r约为1.5米.
综合题
16.阅读下列材料:
∵<<,即2<<3,
∴的整数部分为2,小数部分为(-2).
请根据材料提示,进行解答:
(1)的整数部分是2;
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值.
解:
由
(1)得,的小数部分为a=-2,
∵<<,
即3<<4,∴的整数部分为b=3,
则a+b-=-2+3-=1.
章末复习(三) 实数
分点突破
知识点1 平方根、算术平方根和立方根
1.下列说法正确的是(B)
A.9的倒数是-B.9的相反数是-9
C.9的立方根是3D.9的平方根是3
2.的立方根是(A)
A.2B.±2C.4D.±4
3.(金华四中期中)的算术平方根是(C)
A.2B.±2C.D.±
4.(绍兴校级期中)下列说法正确的是(A)
A.8的立方根是2
B.-4的平方根是-2
C.16的平方根是4
D.1的立方根是±1
知识点2 实数的分类
5.(湖州中考)实数2,,,0中,无理数是(B)
A.2B.C.D.0
6.(海宁期中)把下列各数的代号填在相应的横线上.
①-0.3;②-5;③;④π2;⑤|-2|;⑥;⑦3.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”);⑧.
分数:
①⑧;
整数:
②⑤⑥;
无理数:
③④⑦.
知识点3 实数与数轴上的点的对应关系及实数的大小比较
7.下列实数中,最大的是(A)
A.-1B.-2C.-D.-
8.(金华中考)如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数-表示的点最接近的是(B)
A.点AB.点BC.点CD.点D
知识点4 实数的运算
9.(杭州中考)计算:
|1+|+|1-|=(D)
A.1B.C.2D.2
10.计算:
(1)-22-|-2|++(-1)2018;
解:
原式=-4-2++1
=-4.
(2)-+;
解:
原式=-4-5+
=-7.
(3)-+×.(精确到0.01)
解:
原式=-+
=
≈4.02.
常考题型演练
11.(宁海期中)设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(D)
A.5B.6C.7D.8
12.(海宁新仓中学期中)-27的立方根与的平方根之和是(C)
A.0B.-6C.0或-6D.6
13.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为16时,输出的y是(B)
A.4B.C.2D.-
14.(萧山区期中)如图将1,,,按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是(B)
A.1
B.
C.
D.3
15.(东阳期中)若无理数a满足3<a<10,则a=答案不唯一,如π.(只要写出一个无理数)
16.(诸暨直埠中学期中)若一个正数的平方根是a和2a-1,则a的值为.
17.(丽水青田八校联盟调考)若x,y为实数,且|x+2|+=0,则()2019的值为-1.
18.计算:
(1)-23÷|-2|×(-7+5);
解:
原式=2-8÷2×(-2)
=2+8
=10.
(2)-|-1|+×(-3)2+;
解:
原式=2-1+×9-2
=0.
(3)-+-(-)2.
解:
原式=2-2--
=-.
19.国际比赛的足球场长在100米到110米之间,宽在64米到75米之间,现有一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560平方米,问这个足球场是否能用作国际比赛?
解:
设这个足球场的宽为x(x>0)米,则长为1.5x米,由题意,得
1.5x2=7560.
解得x≈71.
1.5x=106.5.
∴这个足球场符合国际要求,可用作国际比赛.