秋七年级数学上册浙教版习题第3章实数精品教育docdoc.docx

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第3章　实数

3．1　平方根

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　平方根的概念及求法

1．（泰州中考）4的平方根是（A）

A．±2B．－2C．2D．±

2．下列各数的平方根是±的是（C）

A．±4B．±2C．2D．4

3．下列说法正确的是（D）

A．任何数的平方根都有两个

B．一个正数的平方根仍然是正数

C．只有正数才有平方根

D．负数没有平方根

4．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是6，这个数是36．

5．下列各数有没有平方根？

如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．

（1）64；

（2）；（3）0；（4）－0.36.

解：

（1）∵64＞0，∴64有平方根．

∵（±8）2＝64，

∴64的平方根是±8，即±＝±8.

（2）∵＞0，∴有平方根．

∵（±）2＝，

∴的平方根是±，即±＝±.

（3）0有平方根，0的平方根是0.

（4）∵－0.36<0，∴－0.36没有平方根．

知识点2　算术平方根的概念及求法

6．（杭州中考）计算：

＝（B）

A．2B．3C．4D．5

7．下列各数中，算术平方根等于5的是（C）

A.B．5C．25D．125

8．（嵊州爱德外国语学校期中）下列各式中正确的是（A）

A．－＝－7B.＝±7

C．－＝±7D．±＝7

9．已知正方形的边长为a，面积为S，则（C）

A．S＝B．±＝a

C．a＝D．a＝±S

10．（徐州中考）

（1）4是16的算术平方根；

（2）计算－的结果是－6．

11．求下列各数的算术平方根，并用式子表示：

（1）16;

（2）；

解：

＝4.解：

＝.

（3）108;（4）（－3）2.

解：

＝104.解：

＝3.

中档题

12．（嵊州郯城中学期中）的平方根是（C）

A．±4B．4C．±2D．2

13．（杭州模拟）一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（C）

A．a＋2B．a2＋2C.D．±

14．平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0，1．

15．若＝3，则2x＋5的平方根是±．

16．先说出下列各式的意义，再计算：

（1）；

解：

表示144的算术平方根．

＝12.

（2）±；

解：

±表示0.81的平方根．

±＝±0.9.

（3）－；

解：

－表示的负平方根．

－＝－.

（4）±；

解：

±表示2的平方根．

±＝±.

（5）.

解：

表示（－1.3）2的算术平方根．

＝1.3.

17．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，求长方体包装盒的底面边长．

解：

100000÷40＝2500（cm2），＝50（cm），故底面边长应是50cm.

18．已知一个数的两个平方根分别为2x＋1与3－x，求这个数．

解：

根据题意，可得（2x＋1）＋（3－x）＝0.

解得x＝－4.

当x＝－4时，

2x＋1＝－7，3－x＝7.

因为这个数的两个平方根是－7和7，

所以这个数是49.

综合题

19．探索与应用．

先填写下表，通过观察后再回答问题：

a

…

0.0001

0.01

1

100

10000

…

…

0.01

x

1

y

100

…

（1）表格中x＝0.1，y＝10；

（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知≈3.16，则≈31.6；

②已知＝1.8，若＝180，则a＝32__400．

3.2　实数

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　实数的概念及分类

1．（湖州中考）实数π，，0，－1中，无理数是（A）

A．πB.C．0D．－1

2．（绍兴文理学院附中期中）在2，－1，0，－π，中，负数的个数是（B）

A．1B．2C．3D．4

3．将下列各数填在相应的横线上．

－，，，3.14，－，0，－5.121221222122221…（两个“1”之间依次多一个“2”），，－.

（1）有理数：

－，3.14，－，0，；

（2）无理数：

，，－5.121__221__222__122__221…（两个“1”之间依次多一个“2”），－；

（3）正实数：

，，3.14，；

（4）负实数：

－，－，－5.121__221__222__122__221…（两个“1”之间依次多一个“2”），－．

知识点2　实数的相反数和绝对值

4．（金华中考）实数－的绝对值是（B）

A．2B.C．－D．－

5．－的相反数是（C）

A．－B.C.D．－

6．求下列各数的相反数和绝对值：

（1）π；　

（2）－；　（3）.

解：

（1）π的相反数是－π，绝对值是π.

（2）－的相反数是，绝对值为.

（3）的相反数为－，绝对值为.

知识点3　实数与数轴的对应关系

7．如图，数轴上A点表示的数可能是（D）

A.B.C.D.

8．在数轴上距离原点的距离为的点表示的数是±.

知识点4　实数的大小比较

9．（泰安中考）下列四个数：

－3，－，－π，－1，其中最小的数是（A）

A．－πB．－3

C．－1D．－

10．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（A）

A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜b

C．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1

11．（萧山区期中）写出一个比－2小的无理数答案不唯一，如：

－π；写出一个比大的有理数答案不唯一，如：

2．

12．（萧山区期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．

1，－，0，0.3，－.

解：

各数表示在数轴上为：

故从左到右用“<”连接为：

－<－<0<0.3<1.

中档题

13．关于的叙述，错误的是（A）

A.是有理数

B．面积为8的正方形边长是

C．与最接近的整数为3

D．在数轴上可以找到表示的点

14．下列说法中，错误的是（A）

A．|－π|＝－π

B.是无理数

C．－的相反数是

D.的倒数是3

15．如图，在数轴上表示实数的可能是（B）

A．点PB．点QC．点MD．点N

16．比较大小：

－>－.（填“>”或“<”）．

17．（枣庄中考）已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝11．

18．比较下列各组两个数的大小：

（1）和4；

解：

＜4.

（2）3.14和π；

解：

3.14＜π.

（3）－和－1.

解：

－>－1.

19．设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：

（1）y是有理数吗？

请说明你的理由；

（2）写出将y精确到十分位的近似值．

解：

（1）y不是有理数．理由：

由题意，得πy2＝5π，

∴y2＝5.

∵y>0，∴y＝.

∵是无理数，

∴y是无理数，即y不是有理数．

（2）∵2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，

∴估计精确到十分位，约为2.2.

综合题

20．（绍兴期中）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）利用如图2的3×3方格，作出面积为5的正方形，然后在数轴上表示实数和－.

解：

（1）拼成的图形面积为5，边长为.

（2）如图所示，在数轴上表示实数和－略．

3.3　立方根

基础题　　　　　　　　　　　　

知识点1　立方根的意义及计算

1．8的立方根是（A）

A．2B．－2C．±2D．－

2．计算：

＝（B）

A.B．－C．±D．不存在

3．下列说法正确的是（D）

A．－4没有立方根

B．1的立方根为±1

C.的立方根是

D．5的立方根为

4．在0到20的自然数中，立方根是整数的共有（C）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（宁波中考）实数－27的立方根是－3．

6．（杭州期中）的相反数是－4，绝对值是4．

7．分别求下列各式的值：

（1）；

（2）；

解：

原式＝9.解：

原式＝0.1.

（3）；（4）－.

解：

原式＝－.解：

原式＝.

8．求下列各数的立方根：

（1）－1000；

解：

∵（－10）3＝－1000，

∴－1000的立方根是－10，即＝－10.

（2）－；

解：

∵（－）3＝－，

∴－的立方根是－，即＝－.

（3）0.216；

解：

∵0.63＝0.216，

∴0.216的立方根是0.6，即＝0.6.

（4）0；

解：

∵03＝0，

∴0的立方根是0，即＝0.

（5）343.

解：

∵73＝343，

∴343的立方根是7，即＝7.

知识点2　立方根的实际应用

9．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，这个音箱的长是（B）

A．30cmB．60cm

C．300cmD．600cm

10．如果把棱长分别为3cm，4cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体铁块的棱长是多少？

（结果保留根号）

解：

33＋43＝27＋64＝91（cm3），

这个大正方体铁块的棱长是cm.

答：

这个大正方体铁块的棱长是cm.

中档题

11．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（A）

A．0B．1C．0或1D．0和±1

12．若a是（－3）2的平方根，则等于（C）

A．－3B.C.或－D．3或－3

13．下列说法：

①±3都是27的立方根；②＝y；③的立方根是2；④＝±4.其中正确的有（B）

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．如果＝4.098，＝40.98，那么a＝68__800．

15．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是－1．

16．计算：

（1）－－；

解：

原式＝－11－3

＝－14.

（2）＋－.

解：

原式＝2－2－

＝－.

17．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

解：

设截得的每个小正方体的棱长是xcm，依题意，得1000－8x3＝488，

∴8x3＝512.

∴x＝4.

答：

截得的每个小正方体的棱长是4cm.

18．已知＋|b3－27|＝0，求（a－b）b的立方根．

解：

由题意，得a3＋64＝0，b3－27＝0.

∴a＝－4，b＝3，

∴（a－b）b的立方根是－7.

综合题

19．我们知道当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：

若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）已知与互为相反数，求1－的值．

解：

（1）因为2＋（－2）＝0，而且23＝8，（－2）3＝－8，有8－8＝0，所以结论成立．

（2）由

（1）验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0.

所以x＝4.

所以1－＝1－2＝－1.

3.4　实数的运算

基础题　　　　　

知识点1　实数的运算

1．化简－的结果是（B）

A．1B．2C．0D．－2

2．计算7－5（3－）的结果是（C）

A．6－2B．－8－5C．－8＋5D．以上均不对

3．计算：

（1）（常德中考）|－2|－＝0；

（2）4＋＝8．

4．计算：

（1）（绍兴浣江教育集团期中）－22＋；

解：

原式＝－4＋（－2）

＝－6.

（2）（桐乡四校期中）＋－；

解：

原式＝－3＋4－2

＝－1.

（3）（－－2）－（3－）；

解：

原式＝－－2－3＋

＝－5.

（4）2（3－）＋2×－6.

解：

原式＝6－2＋2－6

＝0.

知识点2　运用计算器进行计算

5．（湘西中考）计算－的结果精确到0.01是（C）

A．0.30B．0.31

C．0.32D．0.33

6．用计算器计算时，按键顺序是　，则它表示的算式是（B）

A.×2B.

C.D．以上均不对

7．用计算器计算：

（1）；

解：

原式＝0.9.

（2）（精确到0.01）；

解：

原式≈2.08.

（3）（精确到0.001）．

解：

原式≈－0.498.

8．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：

km）可用公式s2＝16.88h来估计，其中h（单位：

m）是眼睛离海平面的高度．

（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5m时，能看到多远（精确到0.01km）?

（2）如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35m时，能看到多远（精确到0.01km）?

解：

（1）把h＝1.5代入s2＝16.88h，得

s2＝16.88×1.5＝25.32，

所以s≈5.03，

即当眼睛离开海平面的高度是1.5m时，能看到5.03km.

（2）把h＝35代入s2＝16.88h，得

s2＝16.88×35＝590.8，

所以s≈24.31，

即当眼睛离开海平面的高度是35m时，能看到24.31km.

中档题

9．（杭州萧山区期中）估计＋的运算结果应在（C）

A．6与7之间B．7与8之间

C．8与9之间D．9与10之间

10．如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（结果精确到0.01）（C）

A．2.70m

B．2.66m

C．2.65m

D．2.60m

11．请写出一个与的积为有理数的实数：

（答案不唯一）．

12．计算：

|－3|＋|－4|＋＝2__018．

13．计算：

（1）3（3－）－2（－2）＋3；

解：

原式＝9－－2＋4＋3

＝13.

（2）5－2×（＋2）－2×（1－）．

解：

原式＝5－2－4－2＋2

＝－1.

14．用计算器计算：

（1）＋－π（精确到个位）；

解：

原式≈0.

（2）×÷（精确到1）；

解：

原式≈1.

（3）2－3＋π（精确到0.01）．

解：

原式≈－1.33.

15．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米？

（球的体积公式：

V＝πr3，π取3.14，精确到0.1米）

解：

根据球的体积公式，得

πr3＝13.5.

解得r≈1.5.

答：

这个球罐的半径r约为1.5米．

综合题

16．阅读下列材料：

∵＜＜，即2＜＜3，

∴的整数部分为2，小数部分为（－2）．

请根据材料提示，进行解答：

（1）的整数部分是2；

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值．

解：

由

（1）得，的小数部分为a＝－2，

∵<<，

即3<<4，∴的整数部分为b＝3，

则a＋b－＝－2＋3－＝1.

章末复习（三）　实数

分点突破　　　　　　　　　　　　

知识点1　平方根、算术平方根和立方根

1．下列说法正确的是（B）

A．9的倒数是－B．9的相反数是－9

C．9的立方根是3D．9的平方根是3

2.的立方根是（A）

A．2B．±2C．4D．±4

3．（金华四中期中）的算术平方根是（C）

A．2B．±2C.D．±

4．（绍兴校级期中）下列说法正确的是（A）

A．8的立方根是2

B．－4的平方根是－2

C．16的平方根是4

D．1的立方根是±1

知识点2　实数的分类

5．（湖州中考）实数2，，，0中，无理数是（B）

A．2B.C.D．0

6．（海宁期中）把下列各数的代号填在相应的横线上．

①－0.3；②－5；③；④π2；⑤|－2|；⑥；⑦3.1010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）；⑧.

分数：

①⑧；

整数：

②⑤⑥；

无理数：

③④⑦．

知识点3　实数与数轴上的点的对应关系及实数的大小比较

7．下列实数中，最大的是（A）

A．－1B．－2C．－D．－

8．（金华中考）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数－表示的点最接近的是（B）

A．点AB．点BC．点CD．点D

知识点4　实数的运算

9．（杭州中考）计算：

|1＋|＋|1－|＝（D）

A．1B.C．2D．2

10．计算：

（1）－22－|－2|＋＋（－1）2018；

解：

原式＝－4－2＋＋1

＝－4.

（2）－＋；

解：

原式＝－4－5＋

＝－7.

（3）－＋×.（精确到0.01）

解：

原式＝－＋

＝

≈4.02.

常考题型演练

11．（宁海期中）设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为（D）

A．5B．6C．7D．8

12．（海宁新仓中学期中）－27的立方根与的平方根之和是（C）

A．0B．－6C．0或－6D．6

13．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入的x为16时，输出的y是（B）

A．4B.C．2D．－

14．（萧山区期中）如图将1，，，按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（B）

A．1

B.

C.

D．3

15．（东阳期中）若无理数a满足3＜a＜10，则a＝答案不唯一，如π．（只要写出一个无理数）

16．（诸暨直埠中学期中）若一个正数的平方根是a和2a－1，则a的值为．

17．（丽水青田八校联盟调考）若x，y为实数，且|x＋2|＋＝0，则（）2019的值为－1．

18．计算：

（1）－23÷|－2|×（－7＋5）；

解：

原式＝2－8÷2×（－2）

＝2＋8

＝10.

（2）－|－1|＋×（－3）2＋；

解：

原式＝2－1＋×9－2

＝0.

（3）－＋－（－）2.

解：

原式＝2－2－－

＝－.

19．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛？

解：

设这个足球场的宽为x（x>0）米，则长为1.5x米，由题意，得

1．5x2＝7560.

解得x≈71.

1．5x＝106.5.

∴这个足球场符合国际要求，可用作国际比赛．