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基于MATLAB齿轮泵的优化设计项目流程一内容摘要

（1）以体积最小为目标函数，

（2）建立满足一定约束条件的外啮合齿轮泵的优化设计数学模型（3）利用MATLAB优化工具箱对齿轮泵结构参数进行优化（4）对优化结果进行了理性合理地分析（5）与原机构进行对比，得出结论：

优化后的齿轮泵重量减轻，可大大降低制造成本.项目流程二简述齿轮泵齿轮泵是一种常见液压元件，具有外形尺寸小、自吸性能好、耐冲击等优点。

近年来，随着用户对齿轮泵的性能要求不断提高，齿轮泵生产厂家希望提高设计效率、降低生产成本的要求也越来越迫切。

传统设计方法：

周期长结果不合理优化设计方法：

根据要求规定得到最优解项目流程三齿轮泵优化设计数学模型的建立

（一）设计变量及目标函数1.相关参数：

齿轮材料：

20CrMnTi；工作压力：

13MPa；输出流量：

40L/min；转速：

500r/min；机械效率：

91%；容积效率：

91%；设计寿命：

1a；初始优化参数：

m=4,z=5.2.影响齿轮泵体积的因素主要是模数m,齿数z,中心距a,分度圆直径D,齿宽b,轴直径d,壳体内轴的长度l3.现只考虑一个齿轮及轴的体积,简化后的体积V=1/4b（D2-d2）+1/4ld2化简后建立目标函数齿轮泵结构如图所示齿轮泵结构如图所示项目流程

（二）约束条件

（1）根切约束按允许轻微根切设计,齿根强度消弱不大,变位应满足g1（X）=14-x217-0.（3）取值=0.08,代入式（3）并化简可得g1（X）=1264-x20.（4）

（2）齿宽约束齿宽过大会增大轴承负荷和增高齿面轴向接触,所以一般限制齿宽b9mg2（X）=x1-9x30.（5）（3）齿顶圆齿厚约束齿轮泵采用正变位齿轮,齿顶趋于变尖,一般要顶圆齿厚s满足g3（X）=0.15x3-s0.（6）取值s=6.28mm,代入式（6）并化简可得g3（X）=x3-41.8670.（7）（4）传动要求动力传动的齿轮模数应不大于2mm,得g4（X）=2-x30.（8）项目流程（5）齿轮啮合径向间隙约束齿轮啮合径向间隙过小,易产生啮合干涉,将降低容积效率,所以有g5（X）=|-0.15x3|-0.1x30.（9）取值=0.08mm,代入式（9）并化简可得g5（X）=|0.08-0.15x3|-0.1x30.（10）（6）排量约束理论排量qL应大于给定的公称排量qtg6（X）=qt-qL0.（11）由qt=2mbz=2.828x1x2x3,取qL=0037L/r,代入式（11）并化简可得g6（X）=76.432x1x2x23-10.（12）（7）速度约束为防止气蚀,减小振动和噪声,齿顶圆速度应小于允许的极限值vmax,要求g7（X）=mzn60000-vmax0.（13）取vmax=20m/s,n=500r/min,代入式（13）并化简，可得g7（X）=0.026x2x3-200.（14）（8）轮齿强度约束齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值,得g8（X）=H-H0.（15）g9（X）=F-F0.（16）接触应力H和弯曲应力F的计算公式分别为H=2.5ZuZE2KTdd3.（17）项目流程F=KTYFYSdm3z2.（18）式中HH的许用值,取H=1282.5MPa;FF的许用值,取F=385.7MPa;K载荷系数,取K=2.225;Zu齿数比系数,取Zu=u+1u=1.414;ZE材料系数,取ZE=189.8;d齿宽系数,取d=1;YF齿形系数,取YF=3;YS齿根应力集中系数,取YS=1.5;T传动扭矩,取T=150Nmm。

将上述数值代入式（15）及式（16）中并化简可得g8（X）=1x34-12.8120.（19）g9（X）=7.789x22x33-10.（20）（9）轴的强度约束轴在危险截面处的弯曲应力不大于许用值-1,得g10（X）=-10.（21）将=10M2+（T）2d3=1.23106x34MPa,-1=60MPa代入式（21）并化简得g10（X）=2.06104x34-10.（22）（10）关于壳体内轴长度的约束g11（X）=x1-x5+0.020.（23）项目流程四.利用MATLAB优化工具箱求解

（一）MATLAB优化工具箱简介MATLAB优化工具箱是MATLAB软件集成的一个优化模块，该模块提供了各种优化函数，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

使用者只需按照MATLAB语法格式将优化问题的数学模型转化为MATLAB的优化模型，就可以求解优化问题。

使用MATLAB工具箱可避免繁琐的优化程序编制和调试过程，为优化方法在工程中的实际应用提供了方便快捷的途径。

项目流程

（二）MATLAB优化模型

（1）根据上文导出的外啮合齿轮泵优化数学模型和MATLAB的语法格式。

编写约束函数m文件,并以confun.m的文件名命名。

functionc,ceq=confun（x）c=12.64-x

（2）;x

（1）-9*x（3）;x（3）-41.867;2-x（3）;abs（0.08-0.15*x（3）-0.1*x（3）;76.432*x

（1）*x

（2）*x（3）2-1;0.026*x

（2）*x（3）-20;1/（x（4）3）-12.812;7.789/（x

（2）2）*x（3）3）-1;20600/x（4）3-1;x

（1）-x（5）+0.02;ceq=;项目流程

（2）在Matlab的command窗口中编写优化程序命令。

clearx0=60,15,4,30,60.5;fun=3.142*（x

（1）*x

（2）2*x（3）2-x

（1）*x（4）2+x（4）2*x（5）p4;lb=55,12,3,25,55;ub=80,25,8,50,70;options=optimset（display,iter）;x,fval,exitflag,output=fmincon（objfun,x0,lb,ub,confun,options）（3）最终的运行结果x=52.869415.00003.730630.000060.5000fval=1.3556e+27项目流程利用利用MATLAB编的程序编的程序项目流程（三）结果分析对参数进行圆整,得到如下优化前后的的对比如下所示。

优化设计前后齿轮泵各参数齿宽齿数模数齿轮轴直径壳体内轴长优化前参数601543060.5优化后参数53153.753060.5项目流程五.结论一.从优化结果可以看出,经优化后该型号齿轮泵的尺寸,在保证其结构性能及满足约束条件的前提下,得到了明显的优化。

二.MATLAB进行优化设计的优点：

（1）编程工作量小；

（2）初始参数输入简单,符合工程设计语言；（3）提高了设计效率；（4）提高了设计精度；（5）优化算法更具有可靠性。